一次函数与一元一次方程教学素材.docx

课题19.2.3一次函数与一元一次方程导学案重难点学习重点：利用一次函数知识求一元一次方程的解。学习难点：一次函数与一元一次方程的关系发现、归纳和应用【自主复习知识准备】1、一次函数.2、一次函数 ，x轴交点坐标为_；与y轴交点坐标_；图 像经过_象限，y随x的增大而_，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是 。【自主探究知识应用】思考：下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？1、解这3个方程相当于在一次函数 的函数值分别为3，0，-1时，求2、画出 的图像，从图像上可以看出 上纵坐标分别取3，0，-1的点，归纳：1、解一元一次方程 相当于在某个一次数2、一元一次方程 的解就是直线 与 轴的交点的巩固与拓展：例1、若直线y=ax+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？例2、某天，小明来到体育馆看球赛，进场时发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票同时他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆，途中线段AB,OA分别表示父子俩送票、取票过程中离体育馆的路程S（米）与所用时间 （分钟）之间的函数关系，结合图像解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度保持不变）：（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式。（2）小明能否在比赛开始前返回体育馆？【当堂检测知识升华】1、直线与X轴的交点是（ ）A、（0，3） B、（0，1） C、（3，0） D、（1，0）2、直线与 y轴的交点是（1，0 ），则 的值是（ ）A、3 B、2 C、-2 D、-33、若直线 的图像经过点（1，3），则方程 的解是 （ ）A、1 B、2 C、3 D、44、有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征 可心：图象与x轴交于点（6，0）。 黄瑶：图象与x轴、y轴围成的三角形的面积是9。 你知道这个一次函数的关系式吗？5、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？【课后作业知识反馈】课本P108第9题。我的收获（想和老师说）11.3.1一次函数与一元一次方程11.3.1一次函数与一元一次方程（一） 教材和学情分析本节内容是在学习了一次函数后，用函数观点重新认识已经学过的一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式等其他数学概念，强化知识的纵向联系；通过讨论一次函数与方程（组）和不等式的关系，逐步形成数形结合的思想方法.本课时的教学内容是探究一次函数与一元一次方程（组）的关系，让学生领略数学思维的多元性，初步体验数形结合思想的重要性学习了一次函数的相关知识，并且通过探讨一次函数图象上的点初步体会了数形结合的思想.本班学生基础知识比较扎实，有一定的自主探究、合作学习的能力.（二） 教学目标和重难点 教学目标：1.理解一次函数与一元一次方程的关系,会用函数的方法解一元一次方程 2.培养学生多元思维能力, 进一步认识数形结合的思想并初步应用其解决问题.3.通过小组讨论的探究方式培养学生敢于发表自己意见、倾听他人看法的品质，培养合作精神.教学重点 用函数观点认识一元一次方程 应用函数解一元一次方程 教学难点探究一次函数和一元一次方程的关系. （三）教学方法和手段 教学方法：启发探究式教学手段：电脑多媒体,实物投影 （四）关于教学过程的设计 1.提出问题，探索新知 学生活动1? 20（1）解方程 2 x ? 0（2）当自变量 x 为何值时函数 y =2x+20 的值为0? 解：(1) 2 x ? ? 20 (2) 令 y=0 提问：以上两个问题有什么关系？设计意图：通过解决这两个问题，让学生从“数”的角度直观发现形如ax+b=0（k0）的一元一次方程和一次函数解析式y=kx+b （k0）的关系，为进一步探讨二者关系做好铺垫.学生在教师引导下，通过独立思考，归纳概括出这两个具体问题中的一般规律：当一次函数y=kx+b（k0）的函数值y=0时求自变量x的值就相当于求一元一次方程kx+b=0 （k0）的解. 学生活动2画出一次函数y =2x+20 的图象，观察图象中哪个点与方程2x+20=0 的解有关？ 从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标是 ? ?10,0x ?方程2x+20=0的解是 ? 10 设计意图：让学生从“形”的角 度发现方程和函数图象的关系，体现数形结合的思想，进一步完善方程、函数解析式和图象三者的关系. 结论：求形如kx+b=0 (k0）的方程的解相当于求直线y=kx+b（k0）与x轴交点的横坐标值2.归纳小结，整理脉络求方程kx+b=0 (k0)的解当函数y=kx+b的函数值y为0时，求相应的自变量x的值求直线y= kx+b与 x 轴交点的横坐标设计意图：直观的图示让学生对三者的关系印象更加深刻，并加深理解“数”与“形”的内在联系.3.巩固练习，强化记忆 （1）填空.（2）根据下列图象，说出相应的一元一次方程及它的解.解： x=0 解： x= -2设计意图：这两个练习让学生在具体情境中进一步体会方程、函数解析式和函数图象的关系，逐步形成用函数的观点认识理解一元一次方程的意识. 其中第（1）小题从“数”的角度出发，第（2）小题从“形”的角度出发，让学生逐步建立数形结合的思想方法.4.深入探究，提高能力 学生活动3思考1：你能用函数的方法求方程 2x+30=10的解吗？方案1 将方程变形为2x+20=0后求函数y=2x+20的函数值为0时的x的值. 设计意图：方案1是利用一次函数及其图象求一元一次方程的解的通法，即：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k0）的形式此时求方程的解，相当于求函数y=kx+b （k0）当函数值为0时x的值.方案2求函数y=2x+30的函数值为10时x的值. 设计意图探究方案2时，画出图象,引导学生发现此时x的值就是直线y=10和y=2x+30的交点的横坐标.为下一问题做铺垫.思考2 利用图象求方程4x+10=2x10的解 方法1：将方程4x+10=2x10变形为2x+20=0.设计意图：此方程与思考1中的方程的形式不同，但本质相同，即它们都是一元一次方程，所以可以用前面讲到的通法解决. 让学生体会把未知问题转化为已知问题来解决的思想方法.方法2：我们可以把方程4x+10=2x-10两边分别看作函数y=4x+10与y=2x-10，方程的解即求当x取何值时两函数值相等，从两个函数图象上看，即直线y=4x+10与y=2x-10的交点横坐标10即是原方程的解设计意图： 方法2让学生更深的理解一元一次方程和一次函数及其图象的关系，更加体现了数形结合的优越性.同时为后面继续探究一次函数和一元一次不等式及二元一次方程组的关系奠定了基础.5.归纳总结，布置作业 （1）学后反思，感悟收获最后，向学生提出问题：通过今天的学习，大家有什么收获？鼓励学生从数学知识、