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一次函数的应用-2016年牡丹江市中考第25题变式训练教学目标：1、通过中考25题的变式训练，使学生能较深刻的认识一次函数的解析式、图像、性质，能灵活的应用它们解决相关的问题。2、由题设的变式、图像的变式、问题的变式，使学生体会用一次函数描述同一个实际问题的过程中发生的变化。3、使学生在解决问题的过程中，体会用数学的方法和思想。教学难点和重点：1、数形结合，即一次函数的解析式、图像、性质的有机结合。2、待定系数法。教学过程：一、导入： 1、一次函数的定义？图像、性质？2、待定系数法？二、新课：问题：2016年牡丹江市中考第25题 快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案分析思考问题： 1、请你分析说明图像中的线段分别是那个车的图像、并指出每条线段代表的实际意义。 OA是慢车由乙地到甲地的图像。OB、BC、CD是快车的图像，OB是快车由甲地到乙地的图像、BC是快车到达乙地并停留一段时间的图像、CD是快车由乙地返回到甲地的图像。 2、由题设及函数图像，你可以直接的得到那些信息，由此可以得到那些结论。（1）快车运行及停留的总时间是小时，所以可知慢车运行总时间是=3小时。（2）甲乙两地是180千米，所以慢车的速度是1803=60（千米/时），快车的速度是602=120千米/时。（3）快车由甲地到乙地、由乙地到甲地所需的时间是180120=1.5（小时）（4）可得： A（3,180） B（1.5,180） C（2，180） D（，0） 3、如何思考“两车出发后经过多长时间相距90千米的路程”？由图示可知其数量关系： 相遇前：快车走的路程+慢车走的路程+90千米=180千米 相遇后：快车走的路程+慢车走的路程-90千米=180千米 （或慢车的路程=90，或快车路程+慢车路程=90） （相遇后，恰好快车到达乙地时，两车相距90千米。相距超过90千米或低于90千米时，要注意数量关系的差异。） 快车返回之后：慢车走的路程=90千米+快车返回走的路程从而可列方程求解。（此问题亦可用函数解析式求解）【解答】（1）慢车速度：1803=60千米/时， 快车速度：602=120千米/时（2）快车停留的时间：2=（小时），+=2（小时），即C（2，180）， 设CD的解析式为：y=kx+b，则将C（2，180），D（，0）代入，得 解得快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式为y=120x+420（2x）；（3）相遇之前：120x+60x+90=180， 解得x=； 相遇之后：120x+60x90=180， 解得x=； 快车从甲地到乙地需要180120=小时， 快车返回之后：60x=90+120（x） 解得x=综上所述，两车出发后经过或或小时相距90千米的路程 4、变式训练： 变式一：将原题中“两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象”，改为“两车距甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象”，其他条件不变（包括原题图象中的信息都不变）。请解答下列问题：（1） 请同学们思考：此题的函数图象与原题的图象 对比，会发生怎样的变化。（2）画出此问题的函数图象。 其他问题不变，解略。 变式二：将原题中“两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象”，改为“两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象”，其他条件不变（包括原题图象中的信息都不变）。请解答下列问题：（1）请同学们思考：此题的函数图象与原题的图象对比，会发生怎样的变化。（2）画出此问题的函数图象。 其他问题不变，解略。 变式三：将原题中“两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象”，改为“，两车之间的距离y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象”，其他条件不变（包括原题图象中的信息都不变）。请结合图象信息解答下列问题：（1） 请同学们思考：此题的函数图象与原题的图象 对比，会发生怎样的变化。（2）画出此问题的函数图象。 其他问题不变，解略。三、巩固练习： 变式四：将原题中“快车到达乙地停留一段时间后”去掉，改为“快车到乙地后直接返回”。则原题的图像、变式一、二、三的图像是怎么的？请画出对应的图像。 变式五：请同学们将原题的第三问进行变式。（比如：何时两车相遇？何时两车相距80km、100km等等）四、课堂小结： 解决一次函数图像信息问题，首先必须要看清横、纵轴的意义。第二是分析清楚各段图像的实际意义（数形结合）。第三