【创新设计】（浙江专用）高考数学二轮复习 专题强化训练2 第2讲 三角恒等变换与解三角形 文（含解析）.doc

第2讲三角恒等变换与解三角形(建议用时：60分钟)一、选择题1(2014湖州模拟)已知sin，则cos(2)的值为()abcd解析由题意，得sincos .所以cos(2)cos 2(2cos21)12cos2.答案b2(2013济宁二模)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a1，b45，sabc2，则b等于()a5b25cd5解析sacsinb2，1csin 452.c4.b2a2c22accos b132214cos 45.b225，b5.答案a3(2014北京东城区期末)在abc中，a，b，c为内角，且sin acos asin bcos b，则abc是()a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰或直角三角形解析由sin acos asin bcos b得sin 2asin 2bsin(2b)，所以2a2b或2a2b，即ab或ab，所以abc为等腰或直角三角形答案d4(2013浙江卷)已知r，sin 2cos ，则tan 2等于()a.bcd解析sin 2cos ，sin24sin cos 4cos2.化简，得4sin 23cos 2，tan 2.答案c5(2013湖南卷)在锐角abc中，角a，b所对的边长分别为a，b.若2asin bb，则角a等于()a.bcd解析在abc中，利用正弦定理得3sin asin bsin b，sin a.又a为锐角，a.答案d6在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c.已知8b5c，c2b，则cos c等于()a.bcd解析先用正弦定理求出角b的余弦值，再求解由，且8b5c，c2b，所以5csin 2b8csin b，所以cos b.所以cos ccos 2b2cos2 b1.答案a7已知tan ，sin()，其中，(0，)，则sin 的值为()a.bc.d或解析依题意得sin ，cos ；注意到sin()(否则，若，则有0，0sin sin()，这与“sin()sin ”矛盾)，则cos()，sin sin()sin()cos cos()sin .答案a二、填空题8(2014衡水调研)在abc中，内角a，b，c的对边长分别为a，b，c，已知a2c22b，且sin acos c3cos asin c，求b_.解析在abc中，sin acos c3cos asin c，则由正弦定理及余弦定理有a3c，化简并整理得2(a2c2)b2.又由已知a2c22b，则4bb2，解得b4或b0(舍)答案49在abc中，abc，ab，bc3，则sinbac_.解析在abc中，由余弦定理得ac2ba2bc22babccos abc()23223cos 5.ac，由正弦定理得sin bac.答案10如图，在abc中，已知点d在bc边上，adac，sinbac，ab3，ad3，则bd的长为_解析sinbacsin(bad)cosbad，cosbad.bd2ab2ad22abadcosbad(3)2322333，即bd.答案11若，cos ，sin ，则cos ()_.解析，由cos 和sin 得，当，时，0，与，矛盾；当，时，此时cos ().答案12(2014四川卷改编)如图，从气球a上测得正前方的河流的两岸b，c的俯角分别为75，30，此时气球的高是60 m，则河流的宽度bc_m.解析如图，在acd中，cad903060，ad60 m，所以cdadtan 6060(m)在abd中，bad907515，所以bdadtan 1560(2)(m)所以bccdbd6060(2)120(1)(m)答案120(1)三、解答题13已知函数f(x)2cos(其中0，xr)的最小正周期为10.(1)求的值；(2)设，f，f，求cos()的值解(1)由题意知f(x)2cos的最小正周期t10，则.(2)由(1)知f(x)2cos，又，f，f，即cos，cos ，sin ，cos ，sin ，cos()cos cos sin sin .14(2013新课标全国卷)如图，在abc中，abc90，ab，bc1，p为abc内一点，bpc90.(1)若pb，求pa；(2)若apb150，求tanpba.解(1)因为在rtbpc中，bc1，pb，所以cbp60，所以pba30，由余弦定理，得pa.(2)设pba，由已知得pbsin ，由正弦定理，得，化简得cos 4sin ，故tan .即tanpba.15(2013新课标全国卷)abc中内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知abcos ccsin b.(1)求b；(2)若b2，求abc面积的最大值解(1)由已知及正弦定理，得sin asin bcos csin csin b，又a(bc)，故sin asin(bc)sin bcos ccos bsin c由，和c(0，)得sin