一元二次方程的应用（传播问题）.docx

第8课时 一元二次方程的应用（1）一、学习目标1、会列出一元二次方程解应用题；、学会用列一元二次方程的方法解决传播问题问题；、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力二、知识回顾1解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法2列一元一次方程解应用题的步骤是什么？（1）审：弄清题意和题目中的数量关系；（2）设：用字母表示题目中的一个未知数；（3）找：找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系；（4）列：根据这个等量关系列出代数式，从而列出方程；（5）解：解所列的方程，求出未知数的值；（6）验：检验方程的解是否符合题意；（7）答：写出答案（包括单位名称）三、新知讲解列一元二次方程解应用题的一般步骤审：指读懂题目，审清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系；设：指设元，即设未知数，设元分直接设元和间接设元，直接设元就是问什么设什么，间接设元是间接地设一个与所求的量有关系的量作为未知数，进而求出所求的量；列：指列一元二次方程，这是非常重要的步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；解：指解方程，即求出所列方程的解；验：指检验方程的解能否保证实际问题有意义，符合题意，应注意的是，一元二次方程的解有可能不符合题意，如线段的长度不能为负数，降低率不能大于100%，等等答：写出答案四、典例探究1一元二次方程的应用传播问题【例1】（2014秋剑阁县校级期中）“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有121人受到感染，（1）问每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果得不到控制，按如此的传播速度，经过三轮后将有多少人受到感染？总结：传播问题的基本特征是：以相同速度逐轮传播.解决此类问题的关键是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数练1（2014秋集美区校级期末）为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n的值是多少？五、课后小测一、选择题1（2015山西模拟）九（1）班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九（1）班的人数是（）A39 B40 C50 D602（2015兰州二模）有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（）A5 B6 C7 D8二、填空题（2014春信州区校级月考）有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，如果不及时控制，第三轮将又有 人被传染三、解答题（2014襄阳区校级模拟）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？（2014东海县模拟）有一人患流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？11（2014泗县校级模拟）某公司一月份营业额为100万元，第一季度总营业额为331万元，问：该公司二、三月份营业额的平均增长率是多少？典例探究答案：【例1】（2014秋剑阁县校级期中）“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有121人受到感染，（1）问每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果得不到控制，按如此的传播速度，经过三轮后将有多少人受到感染？分析：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有121人患病，可求出x，（2）进而求出第三轮过后，又被感染的人数解答：解：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，1+x+x（x+1）=121，x=10或x=12（舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了10个人；（2）121+12110=1331（人）答：第三轮后将有1331人被传染点评：本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人是解题关键练1（2014秋集美区校级期末）为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n的值是多少？分析：设邀请了n个好友转发倡议书，第一轮传播了n个人，第二轮传播了n2个人，根据两轮传播后，共有111人参与列出方程求解即可解答：解：由题意，得n+n2+1=111，解得：n1=11（舍去），n2=10故n的值是10点评：本题考查了一元二次方程的应用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数，根据两轮总人数为111人建立方程是关键课后小测答案：一、选择题1（2015山西模拟）九（1）班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九（1）班的人数是（）A39 B40 C50 D60解：设九（1）班共有x人，根据题意得： x（x1）=780，解之得x1=40，x2=39（舍去），答：九（1）班共有40名学生故选B2（2015兰州二模）有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（）A5 B6 C7 D8解：根据题意得：1+x+x（1+x）=49，解得：x=6或x=8（舍去），则x的值为6故选：B二、填空题（2014春信州区校级月考）有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，如果不及时控制，第三轮将又有648人被传染解：设一个患者一次传染给x人，由题意，得x（x+1）+x+1=81，解得：x1=8，x2=10（舍去），第三轮被传染的人数是：818=648人故答案为：648三、解答题（2014襄阳区校级模拟）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=91，解得：x=9或x=10（不合题意，应舍去）；x=9；答：每支支干长出9个小分支（2014东海县模拟）有一人患流感，经过两轮传染后，