一元二次方程的概念 (5).docx

一元二次方程的概念教学设计方案 陆丰市大安中学 陈日财课题名称: 一元二次方程的概念教学时间: 1课时学情分析： 本班有学生42人，数学课还比较喜欢，学习热情也较高，课堂气氛比较活跃。学生在学过一元一次方程的基础上学习，还是对方程有一定的认识。所以老师放手让学生自学、合作的探究方式来学习此课。但有极少部分学生基层较差，学习习惯差，不愿思考问题。总体来说学生喜欢动手操作，喜欢小组合作的学习方式。教学目标：一、知识与技能1. 掌握一元二次方程的概念，能准确判断一个方程是否是一元二次方程.2.记住一元二次方程的一般形式，能准确求出各项的系数.3.能根据实际问题的需要，通过设未知数列出一元二次方程.4.能根据一元二次方程的根代入求值。二、过程与方法1.通过观察，归纳一元二次方程概念的教学2.使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式。三、情感态度与价值观1.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。2.感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。重点、难点：1.一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程有关概念解决问题。2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。教学资源：每位学生制作一个无盖方盒每人一份印刷练习题教学过程：一.复习1.什么叫方程？我们学过那些方程？2.什么叫一元一次方程？3.什么叫分式方程？二、教学活动1师生互动，激趣导入情境创设：问题1有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？学生结合手中学具思考怎么列方程如果假设切去的正方形边长为x，那么盒底的长是_，宽是_，根据方盒的底面积为3600cm2，得：_据题意得：（1002x) (502x)3600,整理得：x275x350=0 （1）问题2已知两个数的和等于2，积等于-1，求这两个数.分析：设其中一个数为x，则另一数为2-x；可列得方程 x(2x) = 1,整理可得 x22x1=0.（2）问题启发，合作探究教学活动2问题3：要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛比赛组织者应邀请多少个队参赛？全部比赛的场数为47=28设应邀请 x个对参赛，每个队要与其他（x-1）个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场列方程：整理得：x2-x-56=0 (3) 1.老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理2.学生先自主探究，再小组合作交流，总结出一元二次方程的概念。分组展示叙述概念。以上问题1、2、3分别归结为解方程 x275x350=0 x22x1=0. x2-x-56=0 显然，这三个方程都不是一元一次方程.那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）是整式方程 因此，像这样的方程，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项4追问条件，由一般式得出特殊式（1）为什么a0？b和c能等于0吗？（2）特殊式：ax2+bx=0,ax2+c=0一元二次方程解的概念能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做根教学活动3例题示范，巩固提高1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）A3(x+1)2=2(x+1) BCx2+xy+y2=0 Dx2+2x=x2-12、若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 2 。3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= 2 ;4.已知关于x的一元二次方程 (m1)x23x5m40有一根为2，求m。当x=2时 4（m-1）+6-5m+4=0,解得m=6当堂检测教学活动41、一元二次方程3y(y1)=7(y2)5化为一般形式为 ；其中二次项系数为 ；一次项系数为 ；常数项为 。2、已知关于x的方程(k2-1)x2+kx-1=0为一元二次方程，则k .3、将下列方程化为一般形式，并分别指出它的二次项系数、一次项系数和常数项(1)、 2x(x-1)=3(x-5)-4 (2) 、(x+3)(x-4)=(2x+1)2 (3)、（x-2）(x+3)=8 4.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0.则m的值是 .5.已知m是方程x2-x-2=0的一个根那么代数式m2-m = .1. 学生自己独立完成2.老师给组长副组长打分3.组长给组员打分4学生交流疑难杂症5.学生总结易错点和方法6.老师作最后强调。归纳总结，畅谈收获教学活动5本节课要掌握：（1）