八年级数学下册 第一章 第2节 直角三角形（第1课时）课件 （新版）北师大版.ppt

2直角三角形 第1课时 第一章三角形的证明 北师版八年级下册 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么a2 b2 c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理 pythagorastheorem 讲授新课 1 直角三角形的两个锐角有什么关系 为什么 定理1 直角三角形的两个锐角互余 如果一个三角形有两个角互余 那么这个三角形是直角三角形吗 为什么 定理2 有两个角互余的三角形是直角三角形 讲授新课 勾股定理的证明 方法一 数方格方法二 割补法方法三 赵爽的弦图方法四 总统证法方法五 青朱出入图 这些证法你还能记得多少 你最喜欢哪种证法 讲授新课 a b 2 c2 4 ab 2 a2 2ab b2 c2 2ab a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 a b 2 c2 4 ab 2 讲授新课 c2 4 ab 2 b a 2 c2 2ab b2 2ab a2 c2 a2 b2 a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 c2 4 ab 2 b a 2 讲授新课 总统证法 这个证明方法出自一位总统 1881年 伽菲尔德 j a garfield 就任美国第二十任总统 在1876 利用了梯形面积公式 图中三个三角形面积的和是2 ab 2 c 2 梯形面积为 a b a b 2 比较可得 c2 a2 b2 伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 后来 人们为了纪念他对勾股定理直观 简捷 易懂 明了的证明 就把这一证法称为 总统 证法 讲授新课 勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 命题 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 探究 如果将条件和结论反过来 命题还成立吗 讲授新课 如果三角形两边的平方和等于第三边平方 那么这个三角形是直角三角形 已知 如图 1 在 abc中 ac2 bc2 ab2 求证 abc是直角三角形 讲授新课 逆定理的证明 证明 作rt a b c 使 c 900 a c ac b c bc 如图 则 已知 如图 1 在 abc中 ac2 bc2 ab2 求证 abc是直角三角形 a c 2 b c 2 a b 2 勾股定理 ac2 bc2 ab2 已知 a c ac b c bc 作图 ab2 a b 2 等式性质 ab a b 等式性质 abc a b c sss a a 900 全等三角形的对应边 abc是直角三角形 直角三角形意义 讲授新课 勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边平方 那么这个三角形是直角三角形 这是判定直角三角形的根据之一 在 abc中 ac2 bc2 ab2 已知 abc是直角三角形 如果三角形两边的平方和等于第三边平方 那么这个三角形是直角三角形 讲授新课 命题与逆命题 在两个命题中 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 那么这两个命题称为互逆命题 其中一个命题称为另一个命题的逆命题 你能写出命题 如果两个有理数相等 那么它们的平方相等 的逆命题吗 它们都是真命题吗 想一想 一个命题是真命题 它逆命题是真命题还是假命题 讲授新课 定理与逆定理 一个命题是真命题 它逆命题却不一定是真命题 我们已经学习了一些互逆的定理 如 勾股定理及其逆定理 两直线平行 内错角相等 内错角相等 两直线平行 你还能举出一些例子吗 想一想 互逆命题与互逆定理有何关系 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它是一个定理 这两个定理称为互逆定理 其中一个定理称另一个定理的逆定理 讲授新课 老师提示 你是否能将有关命题的知识予以整理 说出下列合理的逆命题 并判断每对命题的真假 四边形是多边形 两直线平行 同旁内角互补 如果ab 0 那么a 0 b 0 请你举出一些命题 然后写出它的逆命题 并判断这些逆命题的真假 讲授新课 课后小结 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么a2 b2 c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理 pythagorastheorem 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边平方 那么这个三角形是直角三角形 命题与逆命题在两个命题中 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件