课题学习 最短路径问题.doc

课题：课题学习最短路径问题教 材：义务教育教科书数学八年级上册(人民教育出版社)说课教师：南充市大通中学 白萍一 教材分析1、教材地位与作用 最短路径在生活中经常遇到，初学阶段，主要以“两点之间，线段最短”，“垂线段最短”为知识基础，有时还借助轴对称，平移等变换进行研究，体现化归思想，本节课以数学史中一个经典问题将军饮马为知识载体，展开了对最短路径问题的课题研究，将实际问题转化为数学问题，将最短路径问题转化为“两点之间线段最短”“两边之和大于第三边”问题，让学生体会化归思想。2、教学重难点及关键 重点：利用轴对称的知识解决实际中的最短路径问题.难点：将“最短路径问题”抽象为线段和最小问题以及最短的证明.关键：利用轴对称将“最短路径问题”转化为“两点之间，线段最短”. 二 学情分析1、学习的有利因素： 通过前面几何知识的学习,学生积累了一定的知识基础;有一定的生活经验和直观感受;学生学习积极性较高、求知欲较强、课堂活动参与较主动.2、学习的不利因素 ： 本节内容是新教材的新增章节, 学生很难将实际问题转化成数学模型;加之,“最短路径问题”从本质上说就是最值问题,作为初中生,在此前很少涉及最值问题,解决这方面问题的数学经验尚显不足,特别是面对具有实际背景的最值问题,更会感到陌生,无从下手. 三 目标分析【确定依据】 依据初中数学新课程标准的要求,结合教材分析、学情分析我制定了以下三维教学目标: 1 知识与技能目标 掌握最短的路径问题的分析方法和解决方法。2 过程与方法目标 体会转化的数学思想，感受轴对称作图在生活中的作用。3 情感、态度与价值观目标 提高建立数学模型分析问题，解决问题和勇于创新的精神。四 教学方法【确定依据】 为实现以上教学目标，结合教学内容和学生的认知水平及充分体现“教师主导，学生主体”的新课标理念，我采用了以下教与学的方法：教学方法 激趣教学法、引导教学法、发现教学法学习方法 自主学习法、合作学习法、探究学习法五 教学过程【确定依据】为充分发挥教师的主导作用和学生的主体地位，我设计了以下六个教学环节：分层作业因材施教梳理知识形成系统走进中考提升自我拓展能力变式探究合作探究发现方法创设情境导入新课 1 创设情境 导入课题（2分钟） (1)如图,牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，牧马人到河边什么地方饮马，可使他所走的路线最短?为什么? (2)牧马人从A地出发,到一条笔直的河边l饮马,然后回到B地.牧马人到河边什么地方饮马,可使他所走的路线全程最短?为什么?（河的宽度不计） 【设计意图】通过创设情景使学生以轻松愉快的心情进入了本节课的学习,既达到复习旧知的目的,又让学生体会到数学来源于生活,并服务于生活,同时让学生对新知识的学习有了期待,为顺利完成教学任务作知识上的准备.2 合作探究 发现方法（15分钟） 问题1:相传,古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者,名叫海伦.有一天,一位将军专程拜访海伦,求教一个百思不得其解的问题:如图,从图中的A地出发,到一条笔直的河边l饮马,然后到B地.到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短? AB 【设计意图】美国教育学家布鲁纳说:“探索是教学的生命线.”故我将书中的问题1设计成探究活动.通过创设情境,激发学生的求知欲,使学生急于想知道解决“最短路径问题”的方法,让学生进入愤悱状态.教师引导：在学生合作探究过程中我充分发挥教师的主导作用,引导学生用数学语言将实际问题抽象成数学模型,即:将A、B两地抽象成两个点,将河l抽象成一条直线,设C为直线上一个动点.将问题转化为:当点C在直线l的什么位置的时,AC与BC的和最小?并引导他们通过观察、比较、分析,将该问题转化成他们学过并熟悉的知识和方法.学生活动:学生通过合作、交流得出解决“最短路径问题”的方法,并进行展示. 师生合作:写出作法:(1)作点A关于直线l的对称点A; (2)连接AB，与直线l相交于点C. 则点C即为所求.【设计意图】通过本环节的探究活动,培养学生分析、抽象、比较、猜想的能力,体会研究数学的方法和轴对称的“桥梁”作用,感悟转化思想.追问:在问题1中,你能用所学的知识证明C点的位置即为所求吗? 【设计意图】该问题的设立是为了进一步让学生体会做法的正确性,提高学生逻辑思维能力.教师引导：在直线l上另取一点C,连接AC,BC,AC,证明AC+CBAC+CB.学生活动:学生独立完成证明过程,并进行展示. c 证明:在直线l上另取一点C,连接AC、BC、AC. 由轴对称的性质可知, AC=AC, AC=AC. AC+CB=AC+CB=AB, AC+CB=AC+CB. 在ABC中,ABAC+CB, AC+CBAC+CB. 即AC+CB最短.追问:回顾前面整个探究过程,我们是通过怎样的过程、借助什么方法解决问题的?师生合作:学生思考作答，教师归纳提升.归纳：轴对称两点一线同侧两点一线两侧 【设计意图】培养学生的归纳能力,体会轴对称的“桥梁”作用,感悟转化思想.3 拓展能力 变式探究（14分钟）变式1:如图,牧马人从A地出发,先到草地边某一牧马,再到河边饮马,然后回到A处,请画出最短路径. 教师引导：在学生探究活动中,我将进一步引导学生将实际问题抽象成数学模型,并将该问题转化成“问题1”中“两点一线同侧”的情景,即:在直线MN的上方找到一个点A1,使得点A与点A1到直线MN上任意一点的距离始终相等.并借鉴“问题1”的方法解决“变式1”.学生活动：学生尝试画图、合作交流得出解决问题的方法，并展示结果. 作法:(1)分别作点A关于直线MN、NP的对称点A1、A2; (2)连接A1A2,与直线MN、NP分别相交于点C、D. 则点C、D即为所求.引导学生归纳：轴对称一点两线两点一线两侧追问：如果这里的牧马人和帐篷不在同一点又怎么解决呢?变式2:如图:牧马人从A地出发,先到草地边某处牧马,再到河边饮马,然后回到B处,请画出最短路径. 教师引导：引导学生借鉴“问题1”与“变式1”的方法解决“变式2”.学生活动：学生尝试画图、合作交流得出解决问题的方法，并展示结果. 作法:(1)作点A关于直线MN的对称点A,作点B关于直线NP的对称点B; (2)连接AB,与直线MN、NP分别相交于点C、D. 则点C、D即为所求. 引导学生归纳：轴对称两点两线两点一线两侧 【设计意图】通过本环节的探究活动,进一步培养学生分析问题、解决问题的能力和应用数学的意识,深刻体会轴对称的“桥梁”作用,感悟转化思想. 4 走进中考 提升自我（6分钟）1、（2011庆阳）需要在高速公路旁边修建一个飞机场,使飞机场到A、B两个城市的距离之和最小,请作出机场的位置2、（2012凉山州）如图在ABC中,点D、E分别是AB、AC边的点,请你在BC边上确定一点P,使PDE得周长最小（保留作图痕迹,不写作法） 【设计意图】通过中考真题练习,检测学生对新知识的掌握情况,注重知识间的灵活运用,达到巩固,消化新知识和拓展学生思维的目的.让学生享受成功带来的乐趣,建立学好数学的信心.D 思 考 题1、 （2012鄂州）在ABC中,AB=AC,AD平分CAB,N点是AC上的一定点,M是AD上一动点,要使MC+MN最小,请找点M的位置.2、 (2012兰州)如图,在四边形ABCD中,BAD=120,B=D=90,在BC、CD上分别找一点M、N,使三角形AMN周长最小时,求AMN+ANM的度数 【设计意图】两道思考题的设置是为了让学优生在完成“走进中考”后有事可做,也为他们课后的进一步学习提供有利条件.5 梳理知识 形成系统（2分钟） （1）这节课我们学习了哪些内容呢？（最短路径问题及其应用） （2）解决本节课问题的关键是什么？（利用轴对称知识将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”） （3）你从本节课中还收获到了什么？ 【设计意图】通过画龙点睛,提纲挈领的小结，将所学知识纳入学生已有的知识系统之中，形成学生自己的认知结构.突出重点,抓住关键,培养学生概括能力.6 分层作业 因材施教（1分钟） 【设计意图】数学新课程理念指出要让：“不同的人在数学上得到不同的发展.”故我将作业设计成： 必做题：1、 （2007山西）如图,直线l是一条河,欲在l上的某点M处修建一个水泵站,分别向P、Q两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则铺设的管道最短的是（） A. B C D 2、 如图,点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2,连接P1P2,交OA于M,交OB于N,若P1P2=18,则PMN的周长为 . 选做题：思考题第1题. 加分题：思考题第2题.六 板书设计 七 教学反思本课值得肯定的 1、创造性地使用教材,从引入到变式探究的过程中,通过不断改变牧马人的位置设置问题,步步深入,形成一个系统,贯穿整节课堂,使学生感受到数学的实用价值,较好地完成了课前预设的目标. AB2、在教学活动中,充分了发挥教师主导、学生主体作用,真正做到“学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者、合作者”,重视“学生的主体参与,师生互动”,课堂气氛活跃.改变了传统教学的注入式、重教轻学、重结论轻过程的做法,体现了“把课堂还给学生”的新课标理念.本课存在的不足1、“变式探究”中没有涉及证明所求路径最短,虽课堂时间有限,但也可留作思考让学生课后解决.2、对于三个探究的归纳具有局限性,若改成“动点”与“定点”之间的关系更为恰当.3、作为年轻教师,课堂语言不够精炼,仍需加强. 教学设计说明本节课的教学设计充分发挥新课程理念的指导作用.教学的“基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展”,为此设立了三维教学目标.在教学活动中,充分发挥教师主导、学生主体作用,真正做到“学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者、合作者”,重视“学生的主体参与,师生互动”.改变传统教学的注入式、重教轻学、重结论轻过程的做法,教师“创造性地进行教学,有利于改进学生的学习方式”,“鼓励学生自主探究,并在独立思考的基础上进行合作交流”.改过去以教为主、以教定学、学生适应教师的作法为以学为主、以学定教、以学反思教、教师适应学生的作法.在教材处理上,改变过去的“教教材”为现在的“用教材教”,做到“创造性地使用教材,积极开发、利用各种教学资源,为学生提供丰富多彩的学习素材”.例如,通过创设情景,将教材中的问题1设计成探究活动,并立足该情景将情节进行改编,形成不同的问题,贯穿整节课堂,充分调动学生学习的积极性，“注意创设情境,从具体实例出发,展现数学知识的发生、发展过程,使学生感到数学就在自己身边,数学的应用无处不在”.让