山东省枣庄市高三数学3月模拟考试试题 理（扫描版）.doc

山东省枣庄市2016届高三数学3月模拟考试试题 理（扫描版）2016届高三模拟考试 数学（理科）参考答案及评分标准 2016.3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. acdb adba dc二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11. 12. 或 13. 14. 15. 注： .三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.解：（1）在中，由余弦定理，得5分又，所以6分（2）9分在中，由正弦定理，得，即解得12分17.解：（1）由题意可知，样本容量， 6分注：（1）中的每一列式与计算结果均为1分.（2）由题意，分数在内的有4人，分数在内的有2人，成绩是分以上（含分）的学生共6人从而抽取的名同学中得分在的学生人数的所有可能的取值为.7分；10分所以，；.12分 18.（1）证法一：连接、. 因为与平行且相等，又,所以与平行且相等，所以四边形是平行四边形，故3分又平面,平面，所以平面.5分又因为点均在平面内，不共线的三点确定一个平面，所以平面.6分证法二：连接、.在正方形中，因为是线段的中点，所以也是线段的中点因为与平行且相等，所以四边形是平行四边形，又、分别是线段、的中点，所以.1分又平面,平面，所以平面.2分因为与平行且相等，,所以与平行且相等，所以四边形是平行四边形，所以，即.3分又平面,平面，所以平面4分又平面， ，平面，平面， 所以平面平面.5分又平面，所以平面6分证法三：如图，以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴的正方向，建立空间直角坐标在菱形中，所以，为和的中点又平面，可得，2分由分别是线段的中点，得，.由，求得于是，3分设平面的一个法向量.由 得令，得，.所以5分所以，所以 又平面，所以平面6分（2）如图，以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系在菱形中，所以，为和的中点又平面，可得， 8分由分别是线段的中点，得，.由，求得于是， 设平面的一个法向量.由 得令，得，.所以10分而，设直线与平面所成的角为，则 12分19.解：(1)由是公比为的等比数列，得，即2分所以,是公比为的等比数列； ,是公比为的等比数列.当为奇数时，设，3分4分当为偶数时，设，5分 综上，6分 (2)7分 9分 10分 当时，因为和都是关于的增函数， 所以，当时，是关于的增函数，即.11分 因为，所以； 于是.12分20.（1）由题意，抛物线的焦点在轴上.1分 在方程中，令，得2分 于是，.解得 所以，抛物线的方程为3分（2）由点是上异于坐标原点的任意一点，设 设切线的斜率为，则切线的方程为由消去并整理得4分 由，考虑到判别式 可得 所以故切线的斜率5分切线的方程为，即在中，令，得 所以点的坐标为；在中，令，得所以点的坐标为.7分所以， 所以故，为定值.8分（3）由直线过点，设直线的方程为由消去得由韦达定理，得 所以9分 于是 10分令，显然为偶函数，只需研究函数在时的最小值即可. 当时，当时，为减函数；当时，为增函数.11分所以，当时，函数在时取最小值因为为偶函数，当时，函数在时取最小值12分当时，点的坐标为；当时，点的坐标为.综上，的面积存在最小值，此时点的坐标为或13分21.解：(1) 的定义域为 当时，1分 ； 所以，函数的增区间为，减区间为3分 (2)，则.4分令，若函数有两个极值点，则方程必有两个不等的正根，设两根为于是6分解得.7分当时， 有两个不相等的正实根，设为，不妨设，则.当时，在上为减函数；当时，在上为增函数；当时，函数在上为减函数.由此，是函数的极小值点，是函数的极大值点.符合题意.综上，所求实数的取值范围是8分(3).9分 当时，.当时，在上为减函数；当时，在上为增函数.所以，当时，的值域是.不符合题意.10分 当时，.（i）当，即时，当变化时，的变化情况如下：减函数极小值增函数极大值减函数若满足题意，只需满足，即整理得.11分令，当时，所以在上为增函数，所以，当时，.可见，当时，恒成立.故若，当时，函数的值域是.所以满足题意.12分（ii）当，即时，当且仅当时取等号.所以在上为减函数.从而在上为减函数.符合题意.13分