一元二次方程 数学 九年级 人教版 张秀生.docx

22.1一元二次方程（第1课时）教学任务分析教学目标1、 理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。2、 能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。3、 会依据简单的实际问题列一元二次方程并将其转化为一般形式。教学过程问题与情景师生活动设计意图一、问题与情景：1、问题：(1) 有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?问题(2) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?此两题为情景口答题，旨在引出一元二次方程。设疑，培养学生继续探究的兴趣。二：观察下列方程：x2-75x+350=0；x2-x=56两个方程有什么共同点？未知数的个数和最高次数各是多少？1、 一元二次方程概念中的关键词是什么？举例说明。2、 一元二次方程的一般形式是什么？为什么规定a0？对b、有什么要求吗？3、 对一个一元二次方程是怎样转化成它的一般形式的？并说出它的二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数？5、若方程ax2+bx+c=0中a、0，则它是你学过的哪一类方程？老师点评：、强调一元二次方程定义中的三个条件：（）是整式方程（）含有一个未知数（）未知数的最高次数是，三个条件缺一不可。2、两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 3、 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式 4、 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项对第个问题中回答“项或系数”时一定要连同符号。学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，最终形成概念。学会由“一元一次”向“一元二次”推进，体验转化的数学思想。三、例题讲解：例判断下列方程是否为一元二次方程？（1）3x+2=5y-3 (2) 2=4（3）24(x+2) 2例2将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： （）（2）例方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 1、 把一元二次方程化成一元二次方程的一般形式时，常要利用去括号、移项、合并同类项等步骤，同时注意项与项的系数。2、 在例的学习中，主要考查一元二次方程的定义，可让学生说说自己的体会。通过例题学习夯实基础提升能力四、课堂练习：（1）下列方程哪些是一元二次方程？ 1. 5x-2=x+1 2. 6x2=x3. -3x2 =7 4. 7x2+6=2x(3x+1) 5 . 2x2=5y 6. -x2=0（2）将下列方程化为一般形式， 并分别指出它们的二次项系数、 一次项系数和常数项：（x+3）(3x-4)=(x+2) 2（x-2）(x+3)=8 x2-4=(x+2) 2提醒一下：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断。可让学生板演，完成后对照一下，教师可作简单点评。通过练习加深学生对一元二次方程概念的理解，与把握。五 应用1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( )A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=02. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：6y2=y, -（x-2）(x+3)=83.当m为何值时,方程 （1）是关于x的一元二次方程.（2）是关于x的一元一次方程.六、布置作业作业：教材34页第1、2题七、总结反思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。、一元二次方程的定义要求的三个条件。要灵活运用定义判断方程是一元二