【创新设计】（浙江专用）高考数学总复习 第9篇 第9讲 直线与圆锥曲线限时训练 理.doc

第9讲直线与圆锥曲线分层a级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2013潍坊一模)直线4kx4yk0与抛物线y2x交于a，b两点，若|ab|4，则弦ab的中点到直线x0的距离等于 ()a. b2 c. d4解析直线4kx4yk0，即yk，即直线4kx4yk0过抛物线y2x的焦点.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则|ab|x1x24，故x1x2，则弦ab的中点的横坐标是，弦ab的中点到直线x0的距离是.答案c2(2012台州质检)设斜率为的直线l与椭圆1(ab0)交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为()a. b. c. d.解析由于直线与椭圆的两交点a，b在x轴上的射影分别为左、右焦点f1，f2，故|af1|bf2|，设直线与x轴交于c点，又直线倾斜角的正切值为，结合图形易得tan ，故|cf1|cf2|f1f2|2c，整理并化简得b2(a2c2)ac，即(1e2)e，解得e.答案c3(2012临沂二模)抛物线y22px与直线2xya0交于a，b两点，其中点a的坐标为(1,2)，设抛物线的焦点为f，则|fa|fb|的值等于 ()a7 b3 c6 d5解析点a(1,2)在抛物线y22px和直线2xya0上，则p2，a4，f(1,0)，则b(4，4)，故|fa|fb|7.答案a4(2013宁波十校联考)设双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，离心率为e，过f2的直线与双曲线的右支交于a，b两点，若f1ab是以a为直角顶点的等腰直角三角形，则e2 ()a12 b42c52 d32解析如图，设|af1|m，则|bf1|m，|af2|m2a，|bf2|m2a，|ab|af2|bf2|m2am2am，得m2a，又由|af1|2|af2|2|f1f2|2，可得m2(m2a)24c2，即得(208)a24c2，e252，故应选c.答案c二、填空题(每小题5分，共10分)5椭圆y21的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是_解析设弦的两个端点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x21，y1y21.a，b在椭圆上，y1，y1.两式相减得：(y1y2)(y1y2)0，即，x1x21，y1y21，即直线ab的斜率为.直线ab的方程为y，即该弦所在直线的方程为2x4y30.答案2x4y306(2013东北三省联考)已知椭圆c：1(ab0)，f(，0)为其右焦点，过f垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，则椭圆c的方程为_解析由题意，得解得椭圆c的方程为1.答案1三、解答题(共25分)7(12分)如图，直线ykxb与椭圆y21交于a，b两点，如果|ab|2，aob的面积为s1，求直线ab的方程解设a，b的横坐标分别为x1，x2，o到直线ab的距离为d，则d.由|ab|2，s1可知，d1，|b|，即b21k2.把ykxb代入x24y24并整理得：(14k2)x28kbx4b240，则x1，x2是该方程的两根，|x1x2|，|ab|x1x2|.|ab|2，b21k2，2，整理得：4k44k210，k2，k.b21k2，b，直线ab的方程为yx或yx.8(13分)已知椭圆1(ab0)，过点a(a,0)，b(0，b)的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)斜率大于零的直线过d(1,0)与椭圆交于e，f两点，若2，求直线ef的方程；(3)是否存在实数k，直线ykx2交椭圆于p，q两点，以pq为直径的圆过点d(1,0)？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由解(1)由，ab，得a，b1，所以椭圆方程是y21.(2)设ef：xmy1(m0)，代入y21，得(m23)y22my20，设e(x1，y1)，f(x2，y2)，由2，得y12y2.由y1y2y2，y1y22y，得2，m1，m1(舍去)故直线ef的方程为xy1，即xy10.(3)将ykx2代入y21，得(3k21)x212kx90.(*)记p(x1，y1)，q(x2，y2)，以pq为直径的圆过d(1,0)，则pdqd，即(x11，y1)(x21，y2)(x11)(x21)y1y20，又y1kx12，y2kx22，得(k21)x1x2(2k1)(x1x2)50.解得k，此时(*)方程0，存在k满足题设条件分层b级创新能力提升1(2013皖南八校联考)已知直线l：yk(x2)(k0)与抛物线c：y28x交于a，b两点，f为抛物线c的焦点，若|af|2|bf|，则k的值是 ()a. b. c2 d.解析法一据题意画图，作aa1l，bb1l，bdaa1.设直线l的倾斜角为，|af|2|bf|2r，则|aa1|2|bb1|2|ad|2r，所以有|ab|3r，|ad|r，则|bd|2r，ktan tanbad2.法二直线yk(x2)恰好经过抛物线y28x的焦点f(2,0)，由可得ky28y16k0，因为|fa|2|fb|，所以ya2yb.则yayb2ybyb，所以yb，yayb16，所以2y16，即yb2.又k0，故k2.答案c2(2012沈阳二模)过双曲线1(a0)的右焦点f作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围是 ()a(，5) b(，)c(1，) d(5,5)解析令b，c，则双曲线的离心率为e，双曲线的渐近线的斜率为.据题意，23，如图所示，23，5e210，eb0)的左焦点f1(1,0)，长轴长与短轴长的比是2.(1)求椭圆的方程；(2)过f1作两直线m，n交椭圆于a，b，c，d四点，若mn，求证：为定值(1)解由已知得解得a2，b.故所求椭圆方程为1.(2)证明由已知f1(1,0)，当直线m不垂直于坐标轴时，可设直线m的方程为yk(x1)(k0)由得(34k2)x28k2x4k2120.由于0，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则有x1x2，x1x2，|ab| .同理|cd|.所以.当直线m垂直于坐标轴时，此时|ab|3，|cd|4；或|ab|4，|cd|3，.综上，为定值.6已知椭圆c：1(ab0)与直线xy10相交于a，b两点(1)当椭圆的半焦距c1，且a2，b2，c2成等差数列时，求椭圆的方程；(2)在(1)的条件下，求弦ab的长度；(3)当椭圆的离心率e满足e，且以ab为直径的圆经过坐标原点o，求椭圆长轴长的取值范围解(1)由已知，得2b2a2c2b22c2，又因为c1，所以b22，a23，椭圆的方程为1.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得5x26x30，x1x2，x1x2.|ab|x1x2|.(3)