一元二次方程的应用（2）.doc

课题：一元二次方程的解法-第二课时教学目标1知识与技能1、一元二次方程的应用之面积问题。 2、一元二次方程的应用之动点问题。2过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行一元二次方程的计算和化简 （2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出一元二次方程解法规定，并运用规定进行计算3情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索一元二次方程的重要结论，一元二次方程的解法规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力教学重难点教学重点：一元二次方程的应用之面积问题。 。 教学难点：一元二次方程的应用之动点问题。教学过程一、课前回顾（2分钟）学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。列方程解应用题的步骤有: 一、情境引入（3分钟）由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣面积问题例1:如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？ 二、探究1（10分钟）解:设高为xcm,可列方程为（402x)(25 -2x)=450解:设高为xcm,可列方程为（402x)(25 -2x)=450解得x1=5, x2=27.5经检验：x=27.5不符合实际，舍去。答：纸盒的高为5cm。练习1：如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长【解答】设该矩形草坪BC边的长为x米，根据题意，得x2(32x)120.解得x112，x220.2016，x20不合题意，舍去答：该矩形草坪BC边的长为12米三、探究2（10分钟）动点问题BAC一轮船（C）以30km/h的速度由西向东航行在途中接到台风警报,台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测BC=500km,BA=300km.（1）船会不会进入台风影响区？（2）如果会，求多长时间进入台风影响区？假设经过t小时后，轮船和台风分别在 , 的位置。 因为BC=500km,BA=300km由勾股定理可知AC=400km运用数形结合的方法寻找等量关系，并列出方程。 B1C12=AC12+AB12 B1C1=200km所以，列出等量关系：(400-10t)2+(300-20t)2=2002解得：t18.35 t219.34这方程解得的t1,t2的实际意义是什么？轮船首次受到台风影响的时间和最后受到影响的时间如果船速为10 km/h,结果将怎样?解:设当轮船接到台风警报后,经过t小时,则令：(400-10t)2+(300-20t)2=2002化简，得：t2-40t+420=0由于此方程无实数根轮船继续航行不会受到台风的影响。练习2：如图ABC中,C=90,AB=10cm, AC=8cm,点P从A开始出发向点C以2cm/s的移动,点Q从点B出发向点C以1cm/s的速度移动.若P、Q分别同时从A、B出发，几秒后四边形APQB是ABC面积的三分之二？设X秒后四边形APQB是ABC面积的三分之二.则AP=2X ,BQ=1X根据勾股定理BC= 10 - 8BC=6答: 2秒后四边形APQB是ABC面积的三分之二达标测试（5分钟）课堂测试，检验学习结果1、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 B 】Ax2+130x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130x-1400=0 Dx2-65x-350=0 2、建造一个面积为20平方米，长比宽多 1 米的长方形喷泉，问它的宽是多少？解：则长为（x+1）米，根据题意得：x ( x+1) = 20 x 2 + x - 20 = 0解得:经检验， 不符合题意，舍去。答:这个长方形的喷泉的宽为4米。3、将一条长为56 的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝作成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于100平方米，该怎样剪？（2）要使这两个正方形的面积之和等于196平方米，该怎样剪？（3）要使这两个正方形的面积之和等于200平方米，该怎样剪？解：设第一个正方形的边长X 米，x+ (14-x) =100x+ (14-x) =196x+ (14-x) =200应用提高（5分钟）能力提升，学有余力的同学可以仔细研究学校要建一个长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长度为40米的木栏围成。（1）要使基地的面积达到150平方米，则这个长方形基地的两边长分别为多少？ 长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长度为40m的木栏围成。（2）基地的面积能达到250平方米吗？为什么？（通过计算说明） 长方形的实验基地，