高中数学 第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 第1课时课件 新人教A版必修2.ppt

1 1空间几何体的结构第1课时棱柱 棱锥 棱台的结构特征 目标定位1 理解棱柱 棱锥 棱台的结构特征 能够识别和区分这些几何体 2 了解棱柱 棱锥 棱台的底面 侧棱 侧面 顶点的意义 1 空间几何体 自主预习 1 概念 如果只考虑物体的 和 而不考虑其他因素 那么由这些物体抽象出来的 叫做空间几何体 2 多面体与旋转体多面体 由若干个 围成的几何体叫做多面体 如图 围成多面体的各个多边形叫做多面体的 相邻两个面的 叫做多面体的棱 棱与棱的 叫做多面体的顶点 形状 大小 空间图形 平面多边形 面 公共边 公共点 2 几种常见的多面体 平行 四边 形 平行 平行 其余各面 公共边 公共顶点 多边形 三角形 多边 形 三角形面 公共边 公共顶点 平行于棱 锥底面 截面 底面 即时自测 1 判断题 1 棱柱的侧棱长相等 侧面是平行四边形 2 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 3 正棱锥的侧面是等边三角形 4 用一个平面去截棱锥 棱锥底面和截面之间的部分是棱台 提示 1 由棱柱定义可知 棱柱的侧棱相互平行且相等 所以侧面均为平行四边形 2 上 下底面是菱形 各侧面是全等的正方形的四棱柱不一定是正方体 3 正棱锥的侧面都是等腰三角形 不一定是等边三角形 4 该平面不一定平行于底面 2 下列说法中正确的是 a 棱柱仅有一个底面b 棱柱的顶点至少有6个c 棱柱的侧棱至少有4条d 棱柱的棱至少有4条 答案b 3 下列棱锥有6个面的是 a 三棱锥b 四棱锥c 五棱锥d 六棱锥 答案c 4 一个棱柱至少有 个面 面数最少的一个棱锥有 个面 顶点最少的一个棱台有 条侧棱 解析面数最少的棱柱为三棱柱 有5个面 面数最少的棱锥为三棱锥 有4个面 顶点最少的棱台为三棱台 有3条侧棱 答案543 类型一棱柱的结构特征 例1 下列关于棱柱的说法 1 所有的面都是平行四边形 2 每一个面都不会是三角形 3 两底面平行 并且各侧棱也平行 4 被平面截成的两部分可以都是棱柱 其中正确说法的序号是 解析 1 错误 棱柱的底面不一定是平行四边形 2 错误 棱柱的底面可以是三角形 3 正确 由棱柱的定义易知 4 正确 棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱 所以说法正确的序号是 3 4 答案 3 4 规律方法棱柱的结构特征 1 两个面互相平行 2 其余各面是四边形 3 相邻两个四边形的公共边互相平行 求解时 首先看是否有两个平行的面作为底面 再看是否满足其他特征 训练1 下列关于棱柱的说法错误的是 a 所有的棱柱两个底面都平行b 所有的棱柱一定有两个面互相平行 其余各面每相邻面的公共边互相平行c 有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱d 棱柱至少有五个面 解析对于a b d显然是正确的 对于c 棱柱的定义是这样的 有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 由这些面围成的几何体叫做棱柱 显然题中漏掉了 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 这一条件 因此所围成的几何体不一定是棱柱 如图所示的几何体就不是棱柱 答案c 类型二棱锥 棱台的结构特征 例2 下列关于棱锥 棱台的说法 1 用一个平面去截棱锥 底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台 2 棱台的侧面一定不会是平行四边形 3 棱锥的侧面只能是三角形 4 由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥 5 棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥 其中正确说法的序号是 解析 1 错误 若平面不与棱锥底面平行 用这个平面去截棱锥 棱锥底面和截面之间的部分不是棱台 2 正确 棱台的侧面一定是梯形 而不是平行四边形 3 正确 由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形 4 正确 由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥 5 错误 如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥 答案 2 3 4 规律方法判断棱锥 棱台形状的两个方法 1 举反例法 结合棱锥 棱台的定义举反例直接判断关于棱锥 棱台结构特征的某些说法不正确 2 直接法 训练2 棱台不具有的性质是 a 两底面相似b 侧面都是梯形c 侧棱长都相等d 侧棱延长后相交于一点 解析由棱台的概念 棱台的产生过程 可知a b d都是棱台具有的性质 而侧棱长不一定相等 答案c 类型三多面体的表面展开图 互动探究 例3 画出如图所示的几何体的表面展开图 思路探究 探究点一 1 中如何展开 提示可沿一侧棱如cc1 上下底面的对边ca c1a1 cb c1b1剪开展平 探究点二 2 中如何展开 提示可沿四条侧棱ac ab ad ae剪开展平 解表面展开图如图所示 规律方法多面体表面展开图问题的解题策略 1 绘制展开图 绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征 发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型 在解题过程中 常常给多面体的顶点标上字母 先把多面体的底面画出来 然后依次画出各侧面 便可得到其表面展开图 2 已知展开图 若是给出多面体的表面展开图 来判断是由哪一个多面体展开的 则可把上述过程逆推 同一个几何体的表面展开图可能是不一样的 也就是说 一个多面体可有多个表面展开图 训练3 一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图 a b c是展开图上的三点 则在正方体盒子中 abc 解析将平面图形翻折 折成空间图形 如图 答案60 课堂小结 1 棱柱 棱锥 棱台的关系 在运动变化的观点下 棱柱 棱锥 棱台之间的关系可以用下图表示出来 以三棱柱 三棱锥 三棱台为例 2 1 各种棱柱之间的关系 棱柱的分类 常见的几种四棱柱之间的转化关系 2 棱柱 棱锥 棱台在结构上既有区别又有联系 具体见下表 1 棱柱的侧面都是 a 三角形b 四边形c 五边形d 矩形 解析由棱柱的性质可知 棱柱的侧面都是四边形 答案b 2 如图所示 不是正四面体 各棱长都相等的三棱锥 的展开图的是 a b c d 解析可选择阴影三角形作为底面进行折叠 发现 可折成正四面体 不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四