一种丢单因子可变的变质物品生产库存模型.pdf

2 0 0 6年 8月 第 2 9卷第 8期 重庆大学学报 自然科学版 J o u rna l o f C h o n g q i n g U n i v e r s i t y N a t u r a l S c i e n c e E d i t i o n A u g 2 0 0 6 V0 1 2 9 No 8 文章编号 1 0 0 0 5 8 2 X 2 0 0 6 O 8 0 1 5 0一 O 4 一 种丢单因子可变的变质物品生产库存模型 陈 晖 罗 兵 杨 秀 苔 易 丽 蓉 重庆大学 经济与工商管理学院 重庆4 0 0 0 3 0 摘要 考虑变质物品面临指数时变需求 仓库出空期 间短缺量拖后率与库存水平和生产状况相关 建立了相应的生产库存模型 运用 Ma t h e ma t i c a 5 O版软件进行数值仿真寻优 得到模型唯一最优解 库存 系统主要参数的灵敏度分析表明 需求增长因子和丢单因子对计划期内 库存系 统总成本影响较小 而服务 水平和变质系数对计划期 内库存 系统总成本影响较大 在进行生产型企业库存控制决策时必须考虑这些 因素 关键词 短缺量拖后率 丢单因子 变质 指数时变需求 中图分类号 F 2 5 3 4 文献标识码 A 经典的生产库存模型通常假定仓库不允许缺货或 短缺量完全拖后 J 2 0 0 2年 罗兵等 在经典生产库 存模型基础上 将短缺量拖后率视为有现货阶段需求 率的一个固定分数 建立了部分短缺量拖后时的边生 产边需求生产库存模型 2 0 0 5年 罗兵等 进一步分 析了短缺量拖后率与生产状况相关的生产库存问题 这些模型均假设短缺量拖后率为常数 但在实际工作 中 短缺量拖后率经常是某些变量的函数 如与顾客等 待时间呈反比例关系 4 J 或与仓库出空期间的库存水 平线性相关 J 文献 3 研究的物品仅限于电子元件 未涉及物 品变质的情况 实际上 生产库存系统也会出现物品腐 烂 分解 挥发和衰退等现象 1 9 5 7 年 Wh i t in I 首先研 究了变质物品的库存问题 1 9 6 3年 G h a r e 和 S c h r a d e r lL 8 较早提出了变质服从指数分布的库存模型 P h i l 建立 了变质系数服从威布尔分 布 We i b u l l D i s t r i b u t i o n 的E O Q模型 后来 许多研究者从不同角度对 变质物品库存问题进行了诸多深入研究 1 另外 文献 3 关于需求的假设也过于理想化 需求率为常 数 而现实库存系统面临的市场需求更多的是线 性 指数 或任意次 时变函数 笔者在文献 3 5 6 研究的基础上 综合考虑指 数时变需求条件下 变质物品在仓库出空期间短缺量 拖后率与库存水平和生产状况相关 建立了相应的生 产库存模型 对文献 3 的模型作了进一步推广 1 假设条件与符号定义 笔者提出以下假设条件 1 有限计划期内等周期 生产 每周期服务水平 即一个周期内有现货时间占 生产周期的比例 相同 2 每周期开始时缺货 仓库出 空期间短缺量拖后率与库存水平和生产状况有关 3 生产速率为常数 各周期生产时间不相同 符号定义如下 日为计划期长度 凡为计划期内生 产次数 决策变量 T为生产周期长度 T H n t t t t 和 分别为第 周期 1 2 t 开始缺货 即周期起始 开始生产 开始有现货 停止生产以及 仓库开始出空 即周期结束 时刻点 A为服务水平 决策变量 0 A 0 6 分别为缺货期间生产前后的丢 单因子 0 6 2 6 D t A为一 次生产调整成本 C C 分别为单位物品单位时间保 管成本和缺货成本 C C 分别为单位物品生产成本和 丢单成本 0为物品变质系数 0 0 1 2 模型的建立 库存系统第 i 个周期 1 2 t 库存水平变 化如图 1 所示 收稿 日期 2 0 0 6 0 4 1 8 基金项目 国家自然科学基金资助项目 7 0 5 7 1 0 8 8 作者简介 陈晖 1 9 6 9一 男 重庆人 重庆大学博士研究生 主要从事物流与供应链管理的研究 维普资讯 第2 9卷第 8期 陈 晖 等 一种丢单因子可变的变质物品生产库存模型 1 5 1 i D o O 0 r t 斗 鬟 t I J P D o e 一 d 2 I i 1 J 1 D o 一 f 图 1 第 i 个周期库存水平变化 计划期H内第 i 个生产周期 i 1 2 开始 缺货时刻点 t i 一1 T i 一 1 H n 开始有现货 时亥 0 点 t 1一A T i 一1 T i A H n 仓库 开始出空时刻点 t i T iH n 第 i 个周期内 i 1 2 t 时刻的库存水平 t 需满足下列等式 d I i t D o e 一 f f f f 1 d I i t P D o e 一 I i f f f f 2 P D o e 3 d I i t 一 e 一 f f f f 4 由边界条件 t J t J t 0 可得 式 1 式 4 的解分别为 f Do e 一 一 e f f f 5 1 Do t 1 t t 6 f P 1 一 c D o e c 一 e t t t 8 7 J f D o e 日 1 一 e f f f 8 由I i f f j 可得 D 0 1 2 e D 0 e 一 r 1 r 2 r 1 oo 一 ci1 一 P6 2 r 即 t t t g A 9 由式 5 式 6 和式 9 可得 计划期内缺货成本 T C A c 主 t ld i 1 t l o c 目 砉 D o e 一 e p e 一 D o c s 毫 enlI en 尝 l 1 1 一 言 一 1 P 一 D o er t e nil ii e 一 e c d 1 计划期内丢单成本 T C A c i 1 f t 0 l t ld t z l t ld t 砉 c 一 熹 cer fl erqO D o f 1 州 一 1 1 1 由I i f 三 f j 可得 0 0 一 0 e e r r t t g 2 A 1 2 由式 7 式 8 和式 1 2 可得 计划期内保管成本 m c h n d c h n f P l i 1 t i 1 迂 D o c 一 e d t 鲁 P t 一 t P e l副 一 D o e 一e D o e 一 e 1 3 计划期内变质成本 T C A c n 厂 l f d f i 1 t i 2 c n 詈 e 一 e Do e d 0 c n P t 一 t 号 e f 一 1 e 一 e Do e 副 一 e d 1 4 计划期内生产调整成本 T C n A 1 5 由式 1 0 式 1 1 式 1 3 一式 1 5 可得计划 期 内 虚存 本 维普资讯 l 5 2 重庆大学学报 自然科学版 2 0 0 6年 T C n A T C C h n A T C n A C L n A d n A 1 6 3 数值仿真与灵敏度分析 设库存系统相关数据如下 D t 1 0 0 0 0 e 0 4 t 件 a H 1 a 0 6 5 2 0 4 5 P 3 8 0 0 0件 a Q0 3 C o 1 0 0 0 次 c h 9 件 a c s 2 5 件 a C L 3 8 元 件 C 1 0 0元 件 运用 M a t h e m a t i c a 5 0 数学软件对系统进行数值仿 真寻优和主要参数的灵敏度分析 得到表 1 一表4的 结果 数 n 6 服务水平 A 0 7 9 时库存总成本达到最低 表2 显示了需求增长因子 r 对生产次数 n 服务水 平 A以及计划期内系统各项成本的影响 随着 r 从 0 1 增加到0 5 生产次数 n 服务水平 A和生产调整成本 保持不变 而包括库存总成本在 内的其余各项成本均 持续增加 当r 从 0 5 增加到0 6时 由于需求率已上 升到一定程度 生产次数增加 生产调整成本相应增 加 而服务水平不变 其余各分项成本均减小 但减小 量小于生产调整成本 的增加量 因此 库存总成本增 加 随着r 从 0 6 增加到0 9 生产次数 n 服务水平 A 和生产调整成本 仍保持不变 而包括库存总成本 表 l 显示了数值仿真的寻优结果 显然当生产次 在内的其余各项成本均继续增加 表 1 数值仿真寻优结果 生产次数服务水平 生产调整成本 T C 保管成本 T C 缺货成本 T C 丢单成本 T C 变质成本 T C d库存总成本 T C n A 元 a I 元 a I 元 a I 元 a I 元 a 1 元 a 1 表3 反映了丢单因子 对生产次数 n 服务水 平 A以及计划期 内各项成本 的影 响 当 6 不变 0 4 5 时 随着 一 的增加 生产次数和生产调整 成本保持不变 服务水平略有提高 保管和变质成本增 加 缺货成本减少 丢单成本在服务水平不变时增加 当服务水平由0 7 9提高到0 8 0时下降幅度较大 此 后 由于服务水平不再变化 丢单和库存总成本持续增 加 当 不变 0 6 5 时 随着 一 的增加 生 产次数和生产调整成本保持不变 服务水平略有降低 保管和变质成本减少 缺货成本增加 丢单成本在服务 水平不变时减少 在服务水平由0 8 0降低到 0 7 8时 增加幅度较大 此后 由于服务水平不再变化 丢单成 本和库存总成本持续减少 表4分析了变质系数 对生产次数 n 服务水平 A 以及计划期内各项成本的影响 随着变质系数 的增 大 变质成本增加 企业虽然经常采取增加生产次数 降低服务水平等措施来 降低变质和保管成本 但 由于 生产次数的逐步增多又会使生产凋整 缺货 丢单等成 维普资讯 第2 9卷第 8 期 陈 晖 等 一种丢单因子可变的变质物品生产库存模型 l 5 3 本增加 而且保管成本的减少量始终小于其余各分项 成本的增加量 因此库存总成本持续增加 表 3 丢单因子 对生产次数 n 服务水平 A以及计划期内各项成本的影响 生产次数服务水平 生产调整成本 保管成本 缺货成本 丢单成本 变质成本 a 库存总成本 A 元 a 一 元 a 元 a 一 元 a 一 元 a 一 P C 元 a 4 结论 变质物品生产库存系统经常会出现部分短缺量拖 后现象 短缺量拖后率与库存水平和生产状况密切相 关 笔者建立的生产库存模型及分析表明 需求增长 因子r 和丢单因子6 6 对库存总成本影响较小 而服 务水平 A和变质系数 0的影 响较大 因此 企业在进行 库存决策时 需维持合理的服务水平 采取有效措施以 减小物品变质系数 降低库存系统总成本 增加企业 利润 参考文献 1 运筹学 教材编写组 运筹学 修订版 M 北京 清 华大学出版社 1 9 9 0 2 罗兵 杨秀苔 熊中楷 部分短缺量拖后时的边生产边需 求 E O Q模型及应用 J 系统工程 2 0 0 2 2 0 2 4 6 5 0 3 罗兵 卢娜 杨帅 等 短缺量拖后率不相同的边生产边 需求 E O Q模型 J 系统 程 2 0 0 5 2 3 3 1 2 1 1 2 3 4 C H A N G H J D Y E C Y A n E O Q M o d l e f o r D e t e r i o r a t i n g I t e n t s w i t h T i m e V a r y i n g D e m a n d a n d P a r t i a l B a c k l o g g in g J 5 6 7 8 9 1 O J mu d t h e O p e r a t i o n a l R e s e a r c h S o c ie t y 1 9 9 9 5 0 1 1 7 6 1 1 8 2 P A D M A N A B H A N G V R A T P R E M E O Q M o d e l s fo r P e r i s h a b l e I t e ms U n d e r S t ock D e p e n d e n t S e ll i ng R a t e J E u r o pea n J o u r n al o f O p e r a t i o n al R e s e a r c h 1 9 9 5 8 6 2 2 8 1 2 9 2 ZH OU YO NG WU L A U HO N S HI ANG YA NG S H AN L I N A Ne w Va ri a b l e P r o d u c t i o n S c h e d u l i n g S t r a t e g y for De t e r i o r a t i n g I t e ms w i t h T i me v a r y i n g D e ma n d a n d P a r t i al L o s t S ale J C o m p u t e r s and O p e r a t i o n s R e s e a r c h 2 0 0 3 3 0 1 2 1 7 5 3 1 7 7 6 WH I T I N T M T h e o r y o f I n v e n t o ry Ma n a g e me n t M P ri n c e t o n P ri n c e t o n Un i v e r s i t y P r e s s 1 9 5 7 GHARE P N S C HR ADE R G F A Mo d e l f o r E x p o n e n t i all y D e c a y i n g I n v e n t o ri e s J J o u rnal o f I n d u s t ri a l E n n e e ri n g 1 9 6 3 1 5 2 3 8 2 4 3 P H I L I P G C A G e n e r al i z e d E O Q M o d e l fo r I t e m s wit h We i b u l l D i s t ri b u t i o n D e t e r i o r a ti o n J A J T r ans 1 9 7 4 6 1 5 9 1 6 2 ZM D T BAI X I TI L AKDERE BENKHEROUF On a j 1 I n v e n t o r y Mo d e l for D e t e ri o r a t i n g I t e ms wi t h S t o c k De p e n d e n t and T i m e v a r y i n g D e m andRat e s J C o m p u t e rs O p e r a t i o n s R e s e a r c h 2 o 0 4 3 1 2 2 2 3 2 4 0 下转第 1 5 8页 维普资讯 1 5 8 重庆大学学报 自然科学版 2 0 0 6正 Emp i r i c a l S t u d y o f I n flu e n c i n g Fa c t o r s o n De s t i n a t i o n Co mp e t i t i v e n e s s Yl L i t o n g F u q a n 1 C o l l e g e o f Ma t h a n d P h y s i c s C h o n g q i n g U n i v e r s i t y 2 C o l l e g e o f E c o n o mi c s a n d B u s i n e s s A d m i n i s t r a t i o n C h o n g q i n g 4 0 0 0 3 0 C h i n a Abs t r a c t Th e a u t h o r s h a v e g e n e r a l i z e d 5 i n fl u e n c i n g f a c t o r s o n De s t i n a t i o n Co mp e t i t i v e n e s s f r o m a l a r g e n u mbe r o f e x i s t i n g l i t e r a t u r e s Ac c o r d i n g t o t h e s t ud y o f De s t i n a t i o n Co mp e t i t i v e n e s s i n d i c a t o r s t h e y h a v e ma d e up a Me a s u r e me n t S c a l e s o n D e s t i n a t i o n C o mp e t i t i v e n e s s a n d t h e n ma d e a s u r v e y q u e s t i o n n a i r e i n 1 8 p r o v i n c e s a n d c i t i e s i n C h i n a t h e h y p o t h e s i z e s a r e v a l i d a t e d t h a t t h e r e a r e p o s i t i v e r e l a t i o n s h i p s b e t we e n t h e S u p p o r t i n g F a c t o rs T o u r i s m Re s o u r c e s De s t i n a t i o n Ma n a g e me n t De ma n d Co n d i t i o n s S i t u a t i o n a l Co n di t i o n s a n d the De s t i n a t i o n Co mp e t i t i v e n e s s v i a the c o r r e l a t i o n a n a l y s i s Ke y wo r d s d e s t i n a t i o n c o mp e t i t i v e n e s s i n fl u e n c i n g f a c t o r s c o rre l a t i o n a n a l y s i s 编辑张小强 上接第 1 5 3页 1 1 卢娜 罗兵 廖冰 等 部分短缺量拖后且考虑最终产 品变质的 V M I模型 J 工业工程与管理 2 0 0 5 1 0 6 2 3 2 7 3 2 1 2 罗兵 杨帅 熊中楷 短缺量拖后率 需求和采购价均 为时变的变质物品 E O Q模型 J 中国管理科学 2 0 0 5 1 3 3 4 4 4 9 1 3 罗兵 熊中楷 杨秀苔 存货影响销售率且理论需求为 线性时变 函数时 的 E O Q模型 J 中国管理科学 2 0 0 2 1 0 6 6 6 7 1 罗兵 杨帅 李宇雨 变质物品在存货影响销售率且需 求和采购价均为时变时的 E O Q模型 J 工业工程与 管理 2 0 0 5 1 0 3 4 o一 4 4 韩松 何崇仁 刘建平 需求为任意次函数存贮模型的 最优解 J 系统工程 2 0 0 3 2 1 4 2 0 2 2 A Pr o d u c t i o n i n v e n t o r y M o d e l f o r De t e r i o r a t i n g I t e ms wi t h Va r i a b l e Lo s t S a l e Fa c t o r CHEN Hu i L UO Bi n g Y ANG Xi u t a i Y I L i r o n g C o l l e g e o f E c o n o m i c s a n d B u s i n e s s A d mi n i s t r a t i o n C h o n g q i n g U n i v e r s i t y C h o n g q i n g 4 0 0 0 3 0 C h i n a Ab s t r a c t Th i s p a p e r p r e s e n t s a n e x p o n e n t i a l t i me v a r y i n g d e ma n d p r o d u c