山东省枣庄八中高三数学上学期第二次段考试卷 文（含解析）.doc

山东省枣庄八中2015届高三上学期第 二次段考数学试卷（文科）一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分，共50分）1（5分）已知全集u=1，3，5，7，9，a=1，5，7，则ua=（）a1，3b（3，9）c3，9d5，92（5分）已知数列an是等差数列，若a9+3a110，a10a110，且数列an的前n项和sn有最大值，那么sn取得最小正值时n等于（）a20b17c19d213（5分）已知向量，若与共线，则m的值为（）ab2cd24（5分）设f（x）=ex+x4，则函数f（x）的零点位于区间（）a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）5（5分）设，c=ln，则（）aabcbacbccabdbac6（5分）已知等差数列an的前13项之和为，则tan（a6+a7+a8）等于（）abc1d17（5分）已知向量=（1，n），=（1，n），若+与垂直，则|=（）a1bcd48（5分）已知数列，欲使它的前n项的乘积大于36，则n的最小值为（）a7b8c9d109（5分）若平面向量=（1，2）与的夹角是180，且|=3，则坐标为（）a（6，3）b（6，3）c（3，6）d（3，6）10（5分）设f（x）是定义在r上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（2，1上的图象，则f+f=（）a3b2c1d0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）函数f（x）=+lnx的导函数是f（x），则f（1）=12（5分）已知数列an中，a1=1，anan1=an1+（1）n（n2，nn*），则的值是13（5分）已知abc的三个内角a、b、c成等差数列，且ab=1，bc=4，则边bc上的中线ad的长为14（5分）已知函数f（x）=，若f（4）1，则实数a的取值范围是15（5分）以下四个命题：在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且bsina=acosb，则b=；设，是两个非零向量且，则存在实数，使得；方程sinxx=0在实数范围内的解有且仅有一个；a，br且a33bb33a，则ab；其中正确的是三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）已知向量=（sinx，1），=（cosx，），函数f（x）=（）2（1）求函数f（x）的最小正周期t；（2）已知a，b，c分别为abc内角a，b，c的对边，其中a为锐角，a=2，c=4，且f（a）=1，求a，b和abc的面积s17（12分）在等差数列an中，sn为其前n项和（nn*），且a3=5，s3=9（）求数列an的通项公式；（）设，求数列bn的前n项和tn18（12分）设两个向量，满足|=1，|=1，满足向量=k+，=k，若与的数量积用含有k的代数式f（k）表示若|=|（1）求f（k）；（2）若与的夹角为60，求k值；（3）若与的垂直，求实数k的值19（12分）在等比数列an中，an0（nn*），公比q（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又a3和a5的等比中项为2（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，数列bn的前n项和为sn，求数列sn的通项公式；（3）当+最大时，求n的值20（13分）已知等差数列an，a3=5，a1+a2=4数列bn的前n项和为sn，且sn=1bn（1）求数列an、bn的通项公式；（2）记cn=anbn，求数列cn的前项和tn21（14分）已知二次函数f（x）的最小值为4，且关于x的不等式f（x）0的解集为x|1x3，xr（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=的零点个数山东省枣庄八中2015届高三上学期第二次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分，共50分）1（5分）已知全集u=1，3，5，7，9，a=1，5，7，则ua=（）a1，3b（3，9）c3，9d5，9考点：补集及其运算 专题：集合分析：根据题意和补集的运算求出ua解答：解：因为全集u=1，3，5，7，9，a=1，5，7，所以ua=3，9，故选：c点评：本题考查了补集及其运算，属于基础题2（5分）已知数列an是等差数列，若a9+3a110，a10a110，且数列an的前n项和sn有最大值，那么sn取得最小正值时n等于（）a20b17c19d21考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质和求和公式可得a100，a110，又可得s19=19a100，而s20=10（a10+a11）0，进而可得sn取得最小正值时n等于19解答：解：a9+3a110，由等差数列的性质可得a9+3a11=a9+a11+2a11=a9+a11+a10+a12=2（a11+a10）0，又a10a110，a10和a11异号，又数列an的前n项和sn有最大值，数列an是递减的等差数列，a100，a110，s19=19a100s20=10（a1+a20）=10（a10+a11）0sn取得最小正值时n等于19故选：c点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题3（5分）已知向量，若与共线，则m的值为（）ab2cd2考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算 分析：先由向量的坐标运算表示出与，再根据向量共线定理的坐标表示可得答案解答：解：由题意可知=m（2，3）+4（1，2）=（2m4，3m+8）=（2，3）2（1，2）=（4，1）与共线（2m4）（1）=（3m+8）4m=2故选d点评：本题主要考查向量的坐标运算和共线定理属基础题4（5分）设f（x）=ex+x4，则函数f（x）的零点位于区间（）a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）考点：函数的零点与方程根的关系 专题：计算题分析：根据连续函数f（x）满足 f（1）0，f（2）0，由此可得函数f（x）的零点所在的区间解答：解：f（x）=ex+x4，f（1）0，f（2）0，故函数f（x）的零点位于区间（1，2）内，故选c点评：本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题5（5分）设，c=ln，则（）aabcbacbccabdbac考点：对数值大小的比较 专题：证明题分析：利用对数函数和指数函数的单调性，与0比较，和ln与1进行比较，进而得到三者的大小关系解答：解：=0，=1，lnlne=1，cba，故选a点评：本题考查了对数值大小的比较方法，一般找中间量“0”或“1”，以及转化为底数相同的对数（幂），再由对数（指数）函数的单调性进行判断，考查了转化思想6（5分）已知等差数列an的前13项之和为，则tan（a6+a7+a8）等于（）abc1d1考点：等差数列的性质 专题：综合题分析：根据等差数列的性质，由前13项之和为得到第七项的值，然后把所求的式子中的a6+a7+a8，利用等差数列的性质得到关于第七项的式子，把第七项的值代入到所求的式子中，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值解答：解：s13=（a1+a13）+（a2+a12）+a7=13a7=，解得a7=，而tan（a6+a7+a8）=tan3a7=tan=tan=1故选c点评：此题要求学生掌握等差数列的性质，灵活运用诱导公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题7（5分）已知向量=（1，n），=（1，n），若+与垂直，则|=（）a1bcd4考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：首先求出+的坐标，然后按照向量的数量积的坐标运算表示+与垂直，得到关于n的方程解之，然后求|的模解答：解：向量=（1，n），=（1，n），+与垂直+=（1，3n），（+）=3n21=0，解得n=，|=；故选：c点评：本题考查了向量的加减运算以及数量积的坐标运算8（5分）已知数列，欲使它的前n项的乘积大于36，则n的最小值为（）a7b8c9d10考点：数列的应用 分析：根据题设条件可知，数列的前n项的乘积=由此能够导出n的最小值解答：解：由题意可知，数列的前n项的乘积=当时，n7或n10（舍去）nn*，n的最小值为8故选b点评：本题考查数列的概念和性质，解题时要注意n的取值范围9（5分）若平面向量=（1，2）与的夹角是180，且|=3，则坐标为（）a（6，3）b（6，3）c（3，6）d（3，6）考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模 专题：待定系数法分析：设=（x，y），由两个向量的夹角公式得 cos180=1=，利用两个向量的模、数量积公式，化简得x2y=15，再根据 =3，解方程组求出x，y的值，进而得到 的坐标解答：解：设=（x，y），由两个向量的夹角公式得 cos180=1=，x2y=15 ，=3 ，由联立方程组并解得x=3，y=6，即 =（3，6），故选 d点评：本题考查两个向量的夹角公式的应用，向量的模的定义，待定系数法求出 的坐标10（5分）设f（x）是定义在r上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（2，1上的图象，则f+f=（）a3b2c1d0考点：函数的周期性 专题：函数的性质及应用分析：利用函数的周期是3，将f，f转化为图象中对应的已知点的数值上即可求值解答：解：因为f（x）是定义在r上的周期为3的周期函数，所以f=f（6713）=f（0），f=f（6713+1）=f（1），由图象可知f（0）=0，f（1）=1，所以f+f=1故选c点评：本题主要考查函数周期性的应用，以及利用函数图象确定函数值，考查函数性质的综合应用二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）函数f（x）=+lnx的导函数是f（x），则f（1）=考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用分析：利用基本函数求导公式，求出导数，然后代入求值解答：解：因为数f（x）=+lnx所以f（x）=（+lnx）=（）+（lnx）=，所以f（1）=；故答案为：点评：本题考查了导数的求法；属于基础题12（5分）已知数列an中，a1=1，anan1=an1+（1）n（n2，nn*），则的值是考点：数列递推式 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：利用数列an中，a1=1，anan1=an1+（1）n（n2，nn*），代入计算，即可求出的值解答：解：数列an中，a1=1，anan1=an1+（1）n（n2，nn）a2a1=a1+1，即a2=2a3a2=a21，即a3=a4a3=a3+1，即a4=3a5a4=a41，即a5=，故=，故答案为：点评：本题考查数列递推式，考查学生的计算能力，正确计算是关键13（5分）已知abc的三个内角a、b、c成等差数列，且ab=1，bc=4，则边bc上的中线ad的长为考点：解三角形 专题：计算题分析：先根据三个内角a、b、c成等差数列和三角形内角和为可求得b的值，进而利用ad为边bc上的中线求得bd，最后在abd中利用余弦定理求得ad解答：解：abc的三个内角a、b、c成等差数列a+c=2ba+b+c=ad为边bc上的中线bd=2，由余弦定理定理可得故答案为：点评：本题主要考查等差中项和余弦定理，涉及三角形的内角和定理，难度一般14（5分）已知函数f（x）=，若f（4）1，则实数a的取值范围是考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数的表达式，解不等式即可得到结论解答：解：由分段函数的表达式可知，f（4）=f（）=f（2）=2（3a1）+4a=22a，若f（4）1，则22a1，即2a1，解得，故答案为：点评：本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的表达式分别进行求解和化简是解决本题的关键15（5分）以下四个命题：在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且bsina=acosb，则b=；设，是两个非零向量且，则存在实数，使得；方程sinxx=0在实数范围内的解有且仅有一个；a，br且a33bb33a，则ab；其中正确的是考点：命题的真假判断与应用 专题：探究型分析：分别根据条件判别各命题的真假即可利用正弦定理化简求角由得出向量的夹角，根据夹角判断是否共线构造函数y=sinxx，利用导数判断函数是单调的即可利用作差法进行判断解答：解：在三角形中，根据正弦定理可知bsina=acosb等价为sinasinb=sinacosb，所以sinb=cosb，即b=，所以正确由，得|cos|=1，所以，的夹角为0或，所以，共线，所以存在实数，使得，所以正确设y=sinxx，则y=cosx10，所以函数y=sinxx在定义域上单调递减因为f（0）=0，所以方程sinxx=0在实数范围内的解有且仅有一个，所以正确因为a3b3+3a3b=，所以若a33bb33a，则必有ab成立，所以正确故答案为：点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）已知向量=（sinx，1），=（cosx，），函数f（x）=（）2（1）求函数f（x）的最小正周期t；（2）已知a，b，c分别为abc内角a，b，c的对边，其中a为锐角，a=2，c=4，且f（a）=1，求a，b和abc的面积s考点：解三角形；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法 专题：计算题分析：（）利用向量数量积的坐标表示可得，结合辅助角公式可得f（x）=sin（2x），利用周期公式可求；（）由结合可得，由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosa，从而有，即b24b+4=0，解方程可得b，代入三角形面积公式可求解答：解：（）=（2分）=（4分）因为=2，所以（6分）（）因为，所以，（8分）则a2=b2+c22bccosa，所以，即b24b+4=0则b=2（10分）从而（12分）点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，辅助角公式的应用，三角函数的周期公式的应用，由三角函数值求角，及三角形的面积公式综合的知识比较多，但试题的难度不大17（12分）在等差数列an中，sn为其前n项和（nn*），且a3=5，s3=9（）求数列an的通项公式；（）设，求数列bn的前n项和tn考点：数列的求和；等差数列的前n项和 专题：计算题分析：（）依题意，解方程组可求得a1与d，从而可求等差数列an的通项公式；（）利用裂项法可求得bn=（），从而可求数列bn的前n项和tn解答：解：（）由已知条件得（2分）解得a1=1，d=2，（4分）an=2n1（6分）（）由（）知，an=2n1，bn=（），（9分）tn=b1+b2+bn=（1）=（12分）点评：本题考查等差数列的通项公式，着重考查裂项法求和，求得bn=（）是关键，属于中档题18（12分）设两个向量，满足|=1，|=1，满足向量=k+，=k，若与的数量积用含有k的代数式f（k）表示若|=|（1）求f（k）；（2）若与的夹角为60，求k值；（3）若与的垂直，求实数k的值考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：（1）由|=|得到，再用向量，表示展开计算；（2）由（1）得到关于k的方程解之；（3）利用向量垂直数量积为0，得到k的等式解之解答：解：（1）因为|=|，所以，即（k+）2=3（k）2，所以k22+2k+2=326k+3k22，因为|=1，|=1，所以k2+2k+1=36k+3k2，整理得8k=2k2+2，所以=f（k）=（k0）；（4分）（2）因为与的夹角为60，所以=，即f（k）=，解得k=1；（8分）（3）因为与的垂直，所以（k+）（k）=0，整理得（1k2）=0，又=f（k）=0，所以1k2=0解得k=1（12分）点评：本题考查了向量的模与向量的平方得关系以及向量数量积的运用，属于基础题19（12分）在等比数列an中，an0（nn*），公比q（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又a3和a5的等比中项为2（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，数列bn的前n项和为sn，求数列sn的通项公式；（3）当+最大时，求n的值考点：数列与不等式的综合；数列的求和 专题：综合题；点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）根据等比数列的性质可知a1a5=a32，a2a8=a52化简a1a5+2a3a5+a2a8=25得到a3+a5=5，又因为a3与a5的等比中项为2，联立求得a3与a5的值，求出公比和首项即可得到数列的通项公式；（2）把an代入到bn=log2an中得到bn的通项公式，即可得到前n项和的通项sn；（3）把sn代入得到，确定其正负，即可求n的值解答：解：（1）a1a5+2a3a5+a2a8=25，a32+2a3a5+a52=25又a n0，a3+a5=5 （1分）又a3与a5的等比中项为2，a3a5=4 （2分）而q（0，1），a3a5，a3=4，a5=1，q=，a1=16，an=16（）n1=25n（2）bn=log2an=5n，bn+1bn=1，b1=log2a1=log216=log224=4，bn是以b1=4为首项，1为公差的等差数列，sn=（8分）（3）=，n8时，0，n=9时，=0，n9时，0，n=8或9时，+最大（12分）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查前n项和的求法，解题时要认真审题，注意方法的合理运用20（13分）已知等差数列an，a3=5，a1+a2=4数列bn的前n项和为sn，且sn=1bn（1）求数列an、bn的通项公式；（2）记cn=anbn，求数列cn的前项和tn考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用等差数列的通项公式可得an；再利用当n=1时，有b1=s1，当n2时，有bn=snsn1，及等比数列的通项公式即可得出bn（2）利用“错位相减法”和等比数列的前n项和公式即可得出解答：解