【创新设计】（江西专用）高考数学二轮复习 几何证明选讲 理.doc

几何证明选讲a组(供高考题型为填空题的省份使用)1如图，bd，aebc，acd90，且ab6，ac4，ad12，则be_.解析ac4，ad12，acd90，cd2ad2ac2128，cd8.又aebc，bd，abeadc，be4.答案42如图，a，e是半圆周上的两个三等分点，直径bc4，adbc，垂足为d，be与ad相交于点f，则af的长为_解析如图，连接ce，ao，ab.根据a，e是半圆周上的两个三等分点，bc为直径，可得ceb90，cbe30，aob60，故aob为等边三角形，ad，odbd1，df，afaddf.答案3如图，在直角梯形abcd中，dcab，cbab，abada，cd，点e，f分别为线段ab，ad的中点，则ef_.解析连接de，由于e是ab的中点，故be.又cd，abdc，cbab，四边形ebcd是矩形在rtade中，ada，f是ad的中点，故ef.答案4.如图，已知pa，pb是圆o的切线，a，b分别为切点，c为圆o上不与a，b重合的另一点，若acb120，则apb_.解析如图，连接oa，ob，paopbo90，acb120，aob120.又p，a，o，b四点共圆，故apb60.答案605如图，点p在圆o直径ab的延长线上，且pbob2，pc切圆o于c点，cdab于d点，则cd_.解析由切割线定理知，c2papb，解得pc2.连接oc，又ocpc，故cd.答案6如图，点a、b、c都在o上，过点c的切线交ab的延长线于点d，若ab5，bc3，cd6，则线段ac的长为_解析由切割线定理，得cd2bdad.因为cd6，ab5，则36bd(bd5)，即bd25bd360，即(bd9)(bd4)0，所以bd4.因为abcd，所以adccdb，于是.所以acbc3.答案7如图，在abc中，c90，a60，ab20，过c作abc的外接圆的切线cd，bdcd，bd与外接圆交于点e，则de的长为_解析由题意，得弦切角bcda60，acbd90，abccbd.，cd5.又cd与圆相切，cd2dedb，则de5.答案58如图，o的割线pba过圆心o，弦cd交pa于点f，且cofpdf，若pboa2，则pf_.解析由相交弦定理可得bfafdfcf，由cofpdf可得，即得dfcfpfof.bfafpfof，即(pf2)(6pf)pf(4pf)，解得pf3.答案39如图，四边形abcd是圆o的内接四边形，延长ab和dc相交于点p.若，则的值为_解析pp，pcbpad，pcbpad.，.答案10如图，ab是圆o的直径，点c在圆o上，延长bc到d使bccd，过c作圆o的切线交ad于e.若ab6，ed2，则bc_.解析c为bd中点，且acbc，故abd为等腰三角形abad6，ae4，de2，又ac2aead4624，ac2，在abc中，bc2.答案211如图，已知rtabc的两条直角边ac，bc的长分别为3 cm，4 cm，以ac为直径的圆与ab交于点d，则bd_cm.解析如图，连接dc，则cdab，rtadcrtacb.故，即，ad(cm)，bd5(cm)答案12如图所示，直线pb与圆o相切于点b，d是弦ac上的点，pbadba.若adm，acn，则ab_.解析直线pb与圆相切于点b，且pbadba，acbabpdba，由此可得直线ab是bcd外接圆的切线且b是切点，则由切割线定理得ab2adacmn，即得ab.答案13如图，已知ab和ac是圆的两条弦，过点b作圆的切线与ac的延长线相交于点d.过点c作bd的平行线与圆相交于点e，与ab相交于点f，af3，fb1，ef，则线段cd的长为_解析由相交弦定理得affbeffc，fc2.由afcabd，可知，bd.由切割线定理得db2dcda，又da4cd，4dc2db2，dc.答案14如图所示，已知圆中两条弦ab与cd相交于点f，e是ab延长线上一点，且dfcf，affbbe421.若ce与圆相切，则线段ce的长为_解析设af4k，bf2k，bek，由dffcafbf，得28k2，即k.所以af2，bf1，be，ae.由切割线定理，得ce2beea，所以ce.答案15如图，点d在o的弦ab上移动，ab4，连接od，过点d作od的垂线交o于点c，则cd的最大值为_解析当od的值最小时，dc最大，易知d为ab的中点时，dbdc2最大答案2b组(供高考题型为解答题的省份使用)1如图，abc的角平分线ad的延长线交它的外接圆于点e.(1)证明：abeadc；(2)若abc的面积sadae，求bac的大小(1)证明由已知条件，可得baecad.因为aeb与acb是同弧上的圆周角，所以aebacd.故abeadc.(2)解因为abeadc，所以，即abacadae.又sabacsinbac，且sadae，故abacsinbacadae.则sinbac1，又bac为三角形内角，所以bac90.2(2014辽宁卷)如图，ep交圆于e，c两点，pd切圆于d，g为ce上一点且pgpd，连接dg并延长交圆于点a，作弦ab垂直ep，垂足为f.(1)求证：ab为圆的直径；(2)若acbd，求证：abed.证明(1)因为pdpg，所以pdgpgd.由于pd为切线，故pdadba，又由于pgdega，故dbaega.所以dbabadegabad，从而bdapfa.由于afep，所以pfa90，于是bda90.故ab是直径(2)连接bc，dc.由于ab是直径，故bdaacb90.在rtbda与rtacb中，abba，acbd，从而rtbdartacb，于是dabcba.又因为dcbdab，所以dcbcba，故dcab.由于abep，所以dcep，dce为直角于是ed为直径由(1)得edab.3如图，过圆o外一点m作它的一条切线，切点为a，过a点作直线ap垂直直线om，垂足为p.(1)证明：omopoa2；(2)n为线段ap上一点，直线nb垂直直线on，且交圆o于b点过b点的切线交直线on于k.证明：okm90.证明(1)因为ma是圆o的切线，所以oaam.又因为apom，在rtoam中，由射影定理知，oa2omop.(2)因为bk是圆o的切线，bnok，同(1)，有ob2onok，又oboa，所以opomonok，即.又nopmok，所以onpomk，故okmopn90.4如图，已知在abc中，abac，d是abc外接圆劣弧上的点(不与点a，c重合)，延长bd至e.(1)求证：ad的延长线平分cde；(2)若bac30，abc中bc边上的高为2，求abc外接圆的面积(1)证明如图，设f为ad延长线上一点a、b、c、d四点共圆，cdfabc.又abac，abcacb，且adbacb，adbcdf.又edfadb，故edfcdf，即ad的延长线平分cde.(2)解设o为外接圆圆心，连接ao交bc于h，则ahbc.连接oc，由题意oacoca15，acb75，och60.设圆半径为r，则rr2，得r2，abc外接圆的面积为4.5如图，梯形abcd内接于o，adbc，过点c作o的切线，交bd的延长线于点p，交ad的延长线于点e.(1)求证：ab2debc；(2)若bd9，ab6，bc9，求切线pc的长abcd，edcbcd.又pc与o相切，ecddbc.cdebcd.cd2debc，即ab2debc.(2)解由(1)知，de4，adbc，pdepbc，.又pbpd9，pd，pb.pc2pdpb.pc.6如图，直线ab为圆o的切线，切点为b，点c在圆上，abc的角平分线be交圆于点e，db垂直be交圆于点d.(1)证明：dbdc；(2)设圆的半径为1，bc，延长ce交ab于点f，求bcf外接圆的半径(1)证明如图，连接de，则dcbdeb，dbbe，dbcc