【十年高考】2003—高考物理试题分类解析 专题13 带电粒子在电磁场中的运动.docVIP

十年高考(20032012）物理试题分类解析专题13 带电粒子在电磁场中的运动一2012年高考题1.(2012天津理综)对铀235的进一步研究在核能开发和利用中具有重要意义。如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器下方的小孔s1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔s2垂直于磁场方向进入磁感应强度为b的匀强磁场中，做半径为r的匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为i。不考虑离子重力及离子间的相互作用。（1）求加速电场的电压u；（2）求出在离子被收集过程中任意时间t内收集到离子的质量m；（3）实际上加速电压大小会在uu范围内微小变化。若容器a中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使者两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）。n=q/q，m=nm，由式解得：m=mit/q。（3）由式有：r=。 设m为铀238离子的质量，由于电压在uu之间有微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为rmax=。铀238离子在磁场中最小半径为rmin=。故，解得0.63%。【考点定位】 本题主要考查带电粒子在电场中加速和在磁场中圆周运动及其相关知识，意在考查考生灵活应用电磁学相关知识解决实际问题的能力。2. （2012海南物理）图（a）所示的xoy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xoy平面(纸面)垂直，磁感应强度b随时间t变化的周期为t，变化图线如图（b）所示。当b为+b0时，磁感应强度方向指向纸外。在坐标原点o有一带正电的粒子p，其电荷量与质量之比恰好等于。不计重力。设p在某时刻t0以某一初速度沿y轴正方向自o点开始运动，将它经过时间t到达的点记为a。（1）若t0=0，则直线oa与x轴的夹角是多少？（2）若t0=t/4，则直线oa与x轴的夹角是多少？（3）为了使直线oa与x轴的夹角为/4，在0 t0 t/4的范围内，t0应取何值？是多少？解：(1)设粒子p的质量为m，电荷量为q，速度为v，粒子p在洛伦兹力作用下，在xy平面内做圆周运动，用r表示圆周的半径，t表示运动周期，则有qvb0=mr.， v=。由式与已知条件得：t=t。粒子p在t=0到t=t/2时间内，沿顺时针方向运动半个圆周，到达x轴上b点，此时磁场方向反转；继而，在t=t/2到t=t时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达x轴上a点，如图（a）所示。oa与x轴夹角=0.。（2）粒子p在t0=t/4时刻开始运动，在t=t/4到t=t/2时间内，沿顺时针方向运动1/4个圆周，到达c点，此时磁场方向反转；继而，在t=t/2到t=t时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达b点，此时磁场方向再次反转；在t=t到t=5t/4时间内，沿顺时针方向运动1/4个圆周，到达a点，如图（b）所示。由几何关系可知，a点在y轴上，即oa与x轴夹角=/2。（3）若在任意时刻t=t0（0 t0m2），电荷量均为。加速电场的电势差为u，离子进入电场时的初速度可以忽略，不计重力，也不考虑离子间的相互作用。（1）求质量为的离子进入磁场时的速率v1；（2）当感应强度的大小为b时，求两种离子在ga边落点的间距s；（3）在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在ga边上的落点区域受叠，导致两种离子无法完全分离。设磁感应强度大小可调，ga边长为定值l，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在a处；离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于ga边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在ga边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。【解析】：（1）加速电场对离子m1做功，w=qu,由动能定理 m v12 =qu,得v1=。（1） 由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，qvb=m，r=mv/qb2(r1- r2)d利用式，代入式得2r1(1-)d 。r1的最大值满足 2 r1m=l-d得(l-d) (1- )d 。求得最大值dm=l。【点评】此题考查动能定理、牛顿运动定律、洛伦兹力、带电粒子在匀强磁场中的运动等知识点。3.（2011重庆理综卷第25题）某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图4所示，材料表面上方矩形区域ppnn充满竖直向下的匀强电场，宽为d；矩形区域nnmm充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为b，长为3s，宽为s；nn为磁场与电场之间的薄隔离层。一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子，从p点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，最后电子仅能从磁场边界mn飞出。不计电子所受重力。 (1)求电子第二次与第一次圆周运动半径之比；(2)求电场强度的取值范围；(3)a是的中点，若要使电子在a、间垂直于a飞出，求电子在磁场区域中运动的时间。由：eed=mv2，0.9mv2=mv12，r1s，解得e。又由rn=0.9 n-1 r1，2 r1(1+0.9+0.92+0.9 n+)s解得：e。所以电场强度的取值范围为 e。（3）设电子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为t，运动的半圆周个数为n，运动的总时间为t。由题意，有：+ r n+1=3s， r1s，r n+1=0.9 n r 1，r n+1s/2，解得：n=2.又由：t=，解得t=。【点评】此题与科技实际结合紧密，情景新颖，难度较大，分值较高。图34（2010山东理综）如图3所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为m、带电量+q、重力不计的带电粒子，以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功w1。（2）粒子第n次经过电场时电场强度的大小en。（3）粒子第n次经过电场所用的时间tn。（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）。 解得en=te （3）第n次经过电场时的平均速度， 则时间为。 （4）根据电场强度的大小的表达式en=，第一次经过电场时，n=1，e1=；第二次经过电场时，n=2，e2=；第三次经过电场时，n=3，e3=；，注意带电粒子在匀强磁场中运动时间相等，据此可画出电场强度随时间变化的关系图线如图。 【点评】此题重点考查带电粒子交替在电场中和在磁场中的运动。5.（2011新课标理综）如图，在区域i（0xd）和区域ii（dx2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为b和2b，方向相反，且都垂直于oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q0）的粒子a于某时刻从y轴上的p点射入区域i，其速度方向沿x轴正方向。已知a在离开区域i时，速度方向与x轴正方向的夹角为30；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从p点沿x轴正方向射入区域i，其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求（1）粒子a射入区域i时速度的大小；（2）当a离开区域ii时，a、b两粒子的y坐标之差。【解析】：（1）设粒子a在i内做匀速圆周运动的圆心为c（在y轴上），半径为ra1，粒子速率为va，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为p,如图，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 由几何关系得 式中，=30，由式得 (2)设粒子a在ii内做圆周运动的圆心为oa,半径为，射出点为（图中未画出轨迹），。由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 设a到达点时，b位于点，转过的角度为。如果b没有飞出i，则 式中，t是a在区域ii中运动的时间，而 6（2011天津理综卷）回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。（1）当今医学影像诊断设备pet/ct堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射正电子的同位素碳11作为示踪原子。碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程。若碳11的半衰期为20min，经2.0h剩余碳11的质量占原来的百分之几？（结果取2位有效数字）（2）回旋加速器的原理如图，d1和d2是两个中空的半径为r的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上。位于d1圆心处的质子源a能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，d1、d2置于与盒面垂直的磁感应强度为b的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为p，求输出时质子束的等效电流i与p、b、r、f的关系式（忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速）（3）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差r是增大、减小还是不变？【解析】（1）核反应方程为设碳11原有质量为m0，经过t1=2.0h剩余的质量为mr，根据半衰期定义有（2）设质子质量为m，电荷量为q，质子离开加速器时速度大小为v，由牛顿第二定律知质子运动的回旋周期为由回旋加速器工作原理可知，交流电源的频率与质子回旋频率相同，由周期t与频率f的关系得、，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为、d1、d2之间的电压为u，由动能定理知由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知，则整理得因u、q、m、b均为定值，令由上式得相邻轨道半径、之差方法二：设为同一盒中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk、，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为、，d1、d2之间的电压为u。由洛化兹力充当质子做圆周运动的向心力，知，故 由动能定理知，质子每加速一次，其动能增量 以质子在d2盒中运动为例，第k次进入d2时，被电场加速次，速度大小为 同理，质子第次进入d2时，速度大小为综合上述各式得整理得的方法也可得到质子在d1盒中运动时具有相同的结论。【点评】此题以医学影像诊断设备pet/ct切入，综合考查相关知识，难度较大。三2010年高考题1.（2010天津理综）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，m、n为两块水平放置的平行金属极板，板长为l，板右端到屏的距离为d，且d远大于l，oo为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离oo的距离。以屏中心o为原点建立xoy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。（1）设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿oo的方向从o点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上o点。若在两极板间加一沿+y方向场强为e的匀强电场，求离子射到屏上时偏离o点的距离y0。(2)假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从o点沿oo方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时oo方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。b，磁场对离子的洛伦兹力 fx =qvb已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，oo方向的分速度总是远大于在方向和方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度ax是离子在方向的加速度，离子在方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，离子在方向的分速度离子飞出极板到达屏时，在方向上偏离点的距离当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在方向上偏离点的距离为，考虑到式，得由、两式得 其中四2009年高考题1.（2009广东物理）图1是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为b和e。平板s上有可让粒子通过的狭缝p和记录粒子位置的胶片a1a2。平板s下方有强度为b0的匀强磁场。下列表述正确的是a质谱仪是分析同位素的重要工具图1b速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外c能通过的狭缝p的带电粒子的速率等于e/bd粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝p，粒子的荷质比越小【解析】；质谱仪是分析同位素的重要工具，选项a正确；由左手定则及其相关知识可判断速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，选项b正确；由qe=qvb可得能通过的狭缝p的带电粒子的速率等于v=e/b，选项c正确；由洛仑兹力等于向心力可得粒子运动的轨道半径r=mv/qb，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝p，说明粒子运动的轨道半径r小，粒子的荷质比越大，选项d错误。【答案】abc【点评】此题考查质谱仪的用途和原理。2.（2009江苏物理）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的d形金属盒半径为r，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为b的匀强磁场与盒面垂直。a处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为u。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。 （1） 求粒子第2次和第1次经过两d形盒间狭缝后轨道半径之比；（2） 求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；（3） 实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能e。解得 （3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即当磁场感应强度为bm时，加速电场的频率应为图1【点评】此题定量考查与回旋加速器相关的知识点，具有一定难度和区分度。3.（2009重庆理综第25题）如图1，离子源a产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为u0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板hm上的小孔s离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界mn进入磁感应强度为b的匀强磁场.已知ho=d，hs=2d，mnq=90.（忽略粒子所受重力）（1）求偏转电场场强e0的大小以及hm与mn的夹角；（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；（3）若质量为4m的离子垂直打在nq的中点s1处，质量为16m的离子打在s2处.求s1和s2之间的距离以及能打在nq上的正离子的质量范围.【标准解答】：（1）正离子在加速电场加速，eu0=mv12/2，正离子在场强为e0的偏转电场中做类平抛运动，2d= v1t，d=at2/2，ee0=ma，图1ja联立解得 e0= u0/d.由tan= v1/ v，v=at，解得=45.（2）正离子进入匀强磁场时的速度大小v=离子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，evb=mv2/r，联立解得质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径r=2（3）将质量4m和16m代人r的表达式，得r1=4，r2=8.由图1ja中几何关系得s=-r1联立解得：s=4（）.对于打在q点的正离子，由上图的几何关系得r2=(2r1)2+(rr1)2，解得r=5 r1/2.；图1jb对于打在n点的正离子（如图1jb所示），其轨迹半径为r1/2=r，对应的正离子质量为m，由r1/2r5 r1/2，得能打在nq上的正离子的质量mx的范围 mmx0，0x0，xa的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为b。在o点出有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q0）的粒子沿x周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0xa的区域中运动的时间之比为25，在磁场中运动的总时间为7t/12，其中t为该粒子在磁感应强度为b的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。 解：对于y轴上的光屏亮线范围的临界条件如图1所示：带电粒子的轨迹和x=a相切，此时r=a，y轴上的最高点为y=2r=2a ;对于 x轴上光屏亮线范围的临界条件如图2所示：左边界的极限情况还是和x=a相切，此刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆，由几何知识得到在x轴上的坐标为x=2a;速度最大的粒子是如图2中的实线，又两段圆弧组成，圆心分别是c和c 由对称性得到 c在 x轴上，设在左右两部分磁场中运动时间分别为t1和t2,满足解得 由数学关系得到：代入数据得到：所以在x 轴上的范围是七2006年高考题1（19分）（2006重庆理综）有人设想用右图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比。电离后，粒子缓慢通过小孔o1进入极板间电压为u的水平加速电场区域1，再通过小孔o2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域ii，其中磁场的磁感应强度大小为b，方向如图。收集室的小孔o3与o1、o2在同一条水平线上。半径为r0的粒子，其质量为m0、电量为q0，刚好能沿o1o3直线射入收集室。不计纳米粒子重力。（v球4/3r3，s球4r2）（1）试求图中区域ii的电场强度；（2）试求半径为r的粒子通过o2时的速率；（3）讨论半径rr0的粒子刚进入区域ii时向哪个极板偏转。 由得（3）半径为r的粒子，刚进入区域时受到的合力为f合qevqbqb（v0v）由可知，当rr0时，v v0，f合0，粒子会向上极板偏转；当rr0时，v v0，f合0，粒子会向下极板偏转。 xyb2b1ov2（2006全国理综2）如图所示，在x0的区域中，存在磁感应强度大小分别为b1与b2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且b1b2，一个带负电荷的粒子从坐标原点以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过o点，b1与b2的比值应满足什么条件。解析：粒子整个运动过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内，b1与b2磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为r1和r2有r1= (1) r2= (2)nd=2r1 (4)则粒子再经过半圆cn+1就可经过原点。式中n=1、2、3为回旋次数。（5）联立（1）（2）（5）式可得b1、b2应满足的条件n=1、2、3（6）八2005年高考题1.（2005北京春招）两块金属a、b平行放置，板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一束电子以一定的初速度v0从两极板中间，沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，无偏转地通过场区，如图所示。已知板长l=10cm，两板间距d=3.0cm，两板间电势差u=150v，v0=2.0107m/s。求： （1）求磁感应强度b的大小； （2）若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射方向的距离，以及电子通过场区后动能增加多少？ （电子所带电荷量的大小与其质量之比e/m=1.761011c/kg，电子电荷量的大小e=1.601019c） 1解析：（20分） （1）电子进入正交的电磁场不发生偏转，则满足ev0b=eu/d， b=2.510-4t。 （2）设电子通过场区偏转的距离为y1 =1.110-2m；=8.810-18j=55ev。2（2005江苏物理）如图所示，m、n为两块带等量异种电荷的平行金属板，s1、s2为板上正对的小孔，n板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为b，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与s1、s2共线的o点为原点，向上为正方向建立x轴m板左侧电子枪发射出的热电子经小孔s1进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略(1)当两板间电势差为u0时，求从小孔s2射出的电子的速度v0(2)求两金属板间电势差u在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上(3)若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在答题卡的图上定性地画出电子运动的轨迹(4)求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差u的函数关系解析：（1）根据动能定理，得由此可解得（2）