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北京市西城区2015 2016学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案及评分标准 2016.1A卷 必修 模块4 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.C； 2.B； 3.B； 4.C； 5.D； 6.D； 7.A； 8.A； 9.C； 10.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. ； 16. .三、解答题：本大题共3小题，共36分.17.（本小题满分12分）解：（）因为，且，所以. 3分所以. 5分所以. 7分（）由（）知， 9分. 11分所以. 12分18.（本小题满分12分）（）由题意，因为，所以.所以. 3分所以. 6分所以，函数的值域为. 8分（）由已知，, 11分所以，.因为，所以，解得. 又，所以. 12分19.（本小题满分12分）解：（） 2分. 4分（）建立如图所示的平面直角坐标系，则，. 5分设， 6分ABCPyx 由，得.所以.所以， 8分 10分 . 11分因为，.所以，当，即时，的最大值为. 12分B卷 学期综合 满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. .注：2题每空2分.二、解答题：本大题共3小题，共30分.6.（本小题满分10分）解:（）因为，所以 . 4分所以为奇函数. 6分（）由不等式，得. 8分 整理得， 9分所以，即. 10分7.（本小题满分10分）解: （）当时，. 二次函数图象的对称轴为，开口向上.所以在区间上，当时，的最小值为. 1分当或时，的最大值为. 2分所以在区间上的值域为. 3分（）注意到的零点是和，且抛物线开口向上.当时，在区间上，的最大值. 4分当时，需比较与的大小，所以，当时，；当时，.所以，当时，的最大值. 5分当时，的最大值. 6分当时，的最大值. 7分当时，的最大值. 8分所以，的最大值 9分所以，当时，的最小值为. 10分8.（本小题满分10分）解：（）由已知，.所以 . 4分（）取，此时试验的预计误差为. 5分以下证明，这是使试验预计误差达到最小的试验设计. 证明：分两种情形讨论点的位置. 当时，如图所示，如果 ，那么 ；如果 ，那么 . 7分 当，. 综上，当时，. 8分(同理可得当时，)即，时，试验的预计误差最小.（）当和
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