一次函数（2）教学设计.docx

新人教版八年级下19.2.2一次函数(2)教学设计潮州市湘桥区金沙初级中学 丁春锋教学内容分析：这节课的内容是函数的图象及性质。首先我们用描点法画一次函数的图象,得出一次函数的图象是一条直线。根据两点法确定一条直线而得到的简便画图方法。对一次函数的图象与性质的认识，需要两次概括。首先对一个具体的一次函数的性质概括，这需要观察自变量的值增大时，函数值是增大还是减小。自变量增大意味着图象上动点位置从左到右移动，函数值的增大（或减小）就是动点上升（或下降）。其次是概括一次函数y=kx+b的增减性与系数k的符号之间的关系，这需要对k的不同符号对增减性的影响进行归纳。学情分析:学生已经学习正比例函数的图像与性质，也学习了一次函数的概念。学生在动手画图可能与正比例函数的图像的画法中产生冲突，通过小组之间交流讨论，体验新旧知识之间的联系，知识之间的来龙去脉，在自己的实验中获得体验和感悟。教学目标知识技能目标知道一次函数图象的特点，熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标知道一次函数与正比例函数图象之间的关系会熟练地画一次函数的图象.理解一次函数的性质过程性目标1.通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象，感受数学来源于生活又应用于生活；2.探索一次函数图象的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题教学重难点教学重 点：一次函数图象的特点及画法教学难 点：k、b的值与图象的位置关系教学 方法：探究画图，观察归纳教学过程一、创设情境,提出问题1.正比例函数ykx(k0)的图象是经过哪一点的直线？（正比例函数ykx(k0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线）2. 我们最快捷、最正确地画出正比例函数的图象时，通常在直角坐标系中选取哪两个点？答：画正比例函数y=kx(k0）的图像，一般地，过原点和点（1，k)3.平面直角坐标系中，x轴、y轴上的点的坐标有什么特征？二、合作交流、探究新知例1（91例2）画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因学生独自画图后，教师多媒体演示。比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。观察：这两个函数的图象形状都是_,并且倾斜程度_.函数 y=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的图象与y轴交于点_,即它可以看作由直线y=-6x 向平移个单位长度而得到.比较两个函数解析式,试解释这是为什么？猜想：一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？结论：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移b个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b 0时，向下平移）。即k值相同时，两直线一定平行。_个点确定一条直线。因此今后再画一次函数和正比例函数的图?时，只需要取_个点即可。（取哪两个点呢？）与一次函数相比，正比例函数ykx(k0)的图象是经过_的一条直线，因此只要再取个点即可。练一练1、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出每小题中三个函数的图象有什么关系（1） y=x-1 y=x y=x+1（三条直线都经过第 一 和第三 象限 三条直线的位置关系是互相平行 ，三条直线可通过 平移其中一条得到另外两条）（2） y=-2x-1 y=-2x y=-2x+1（三条直线都经过第 二 和第四象限三条直线的位置关系是互相平行，三条直线可通过平移 其中一条得到另外两条）一次函数y=kx+b（k0）的性质例3 画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.你还有其它办法得到直线y=2x-1与y=0.5x+1吗？说出与同学分享一下.联想：一次函数y=kx+b（k0）的图象有何规律？当k0时，直线y=kx+b从左向右 上升 ，y随x的增大而 增大 ；当k0时，直线y=kx+b从左向右 下降 ，y随x的增大而 减小 .3、我们先通过观察发现 _图形 的规律，再根据这些规律得出关于 _数值大小_ 的性质，这种研究的方法叫做数形结合法.练一练1、 直线y=2x-3 与 x轴交点坐标为 ，与y 轴交点坐标为 ，图象经过 、 _、 象限，y 随x 的增大而 ，与直线y=2x+1的位置关系是 2、 猜想直线y=x+1、y=3x+1、y=-2x+1的位置关系？画图象验证你的猜想结论：k不同，而b相同的直线相交于 点（0，b)【探究】在不同坐标系中作出下列函数的图象：（1）y=x+1 (2)y= -x+1 (3)y=2x-1 (4)y= -2x-1归纳：一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为（理解掌握）1、一次函数y=kx+b（k0）的图象规律：（1）当k0，b0时，图象是经过第 、 、 象限的一条直线，y随x的增大而 _ 2）当k0，b0时，图象是经过第 、 、 象限的一条直线，y随x的增大而 _ （3）当k0，b0时，图象是经过第 、 、 象限的一条直线，y随x的增大而 _ 4）当k0，b0时，图象是经过第 、 、 象限的一条直线，y随x的增大而 _ 一次函数通常选取（0，b），（-b/k，0)两点连线一次函数 y = kx + b ( k 0 ) 有以下性质1）当 k 0 时，y 随 x 的增大而 增大 。2）当 k 0 时，y 随 x 的增大而 减小 。三、初步应用，巩固知识1.(1)将直线y3x向下平移2个单位，得到直线；(2)将直线y-x-5向上平移5个单位，得到直线；(3)将直线y-2x3向下平移5个单位，得到直线2.函数ykx-4的图象平行于直线y-2x，求函数表达式3.一次函数ykxb的图象与y轴交于点(0,-2)，且与直线y3x-平行，求它的函数表达式4已知一次函数y(2m-1)xm5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？5已知一次函数y(1-2m)xm-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.6说出直线y3x2与yx+2；y5x-1与y5x-4的相同之处3、 7在直线y=-3x+2上有两点A（x1,y1）和（x2,y2）,若x1x2,则y1y2.4、 课时小结5、 （1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么探究这些内容的？一次函数解析式中的k反映了直线的倾斜程度，b反映了直线与y轴的交点。五、作业布置作业：书本第99页第4、5、9题6、 课后反思本节课的重点是由一次函数的解析式确定函数图象，研究函数性质。由函数图象的位置判断解析式中 k 、 b 符号。体现了数学中非常重要地数形结合的思想。这段内容的教学，还是从学生活动出发，从具体的实例研究起，观察图象的位置和性