高考数学一轮复习 第九章 计数原理与概率 第55讲 排列与组合课件.ppt

计数原理与概率 随机变量及其分布 第九章 第55讲排列与组合 栏目导航 1 排列与组合的概念 一定的顺序 2 排列数与组合数 1 排列数的定义 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 用 表示 2 组合数的定义 从n个不同元素中取出m m n 个元素的 的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 用 表示 所有不同组合 3 排列数 组合数的公式及性质 n n 1 n 2 n m 1 1 n 2 用数字1 2 3 4 5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 a 8b 24c 48d 1203 a b c d e五人并排站成一排 如果b必须在a的右侧 a b可以不相邻 那么不同的排法共有 a 24种b 60种c 90种d 120种 c b 5 28 1 对于有限制条件的排列问题 分析问题时有位置分析法 元素分析法 在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则 即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置 对于分类过多的问题可以采用间接法 2 对相邻问题采用捆绑法 不相邻问题采用插空法 定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法 一排列问题 例1 1 3名男生 4名女生 选其中5人排成一排 则有 种不同的排法 2 将某大学4名大四学生安排到某城市的甲 乙 丙 丁四所中学进行教学实习 要求每所学校都分一名学生 且学生a不分到甲校 则不同的实习安排方案共有 种 2520 18 二组合问题 1 含有 或 不含有 某些元素的组合题型 含 则先将这些元素取出 再由另外元素补足 不含 则先将这些元素剔除 再从剩下的元素中去选取 2 至少 或 最多 含有几个元素的题型 考虑逆向思维 用间接法处理 例2 1 若从1 2 3 9这9个整数中同时取4个不同的数 其和为偶数 则不同的取法的种数是 a 60b 63c 65d 66 2 要从12人中选出5人去参加一项活动 a b c三人必须入选 则有 种不同选法 d 36 三排列组合的综合问题 利用先选后排法解决问题的三个步骤 例3 从0 1 2 3 4 5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数 组成没有重复数字的四位数的个数为 a 300b 216c 180d 162 c 四分组分配问题 分组分配问题的处理策略 1 不同元素的分配问题 往往是先分组再分配 在分组时 通常有三种类型 不均匀分组 均匀分组 部分均匀分组 注意各种分组类型中 不同分组方法的差异 2 对于相同元素的 分配 问题 常用的方法是采用 隔板法 例4 1 2017 全国卷 安排3名志愿者完成4项工作 每人至少完成1项 每项工作由1人完成 则不同的安排方式共有 a 12种b 18种c 24种d 36种 2 2017 浙江卷 从6男2女共8名学生中选出队长1人 副队长1人 普通队员2人组成4人服务队 要求服务队中至少有1名女生 共有 种不同的选法 用数字作答 d 660 1 从0 1 2 3 4 5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数 这样的四位数有 个 96 2 渐升数 是指每个数字比它左边的数字大的正整数 如1458 若把四位 渐升数 按从小到大的顺序排列 则第30个数为 1359 3 由0 1 2 3 4 5这六个数字组成的无重复数字的自然数 求 1 有多少个含有2 3 但它们不相邻的五位数 2 有多少个数字1 2 3必须由大到小顺序排列的六位数 4 从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数 试问 1 能组成多少个没有重复数字的七位数 2 上述七位数中 3个偶数排在一起的有几个 3 1 中的七位数中 偶数排在一起 奇数也排在一起的有几个 错因分析 不熟悉 隔板 法所处理问题的两个基本特点 元素必须相同 必须保证每组至少1个元素 当问题不具备这些特点时 不能完成转化 易错点错用 隔板法 例1 1 12个相同的小球放入编号为1 2 3 4的盒子中 问每个盒子中至少有一个小球的不同放法有多少种 2 12个相同的小球放入编号为1 2 3 4的盒子中 要求每个盒子中的小球数不小于其编号数 问不同的放法有多少种 3 12个相同的小球放入编号为1 2 3 4的盒子中 每盒可空 问不同的放法有多少种 跟踪训练1 2016 全国卷 定义 规范01数列 an 如下