一次函数与一次不等式.doc

一次函数与一元一次不等式南庄中心学校 贾芝芝教学目标：理解一次函数与一元一次不等式的关系。会根据一次函数图像解决一元一次不等式解决问题。学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题。经历不等式与函数问题的探讨过程，学习用联系的观点看待数学问题的辨证思想。教学重点： （）理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系（）掌握用图象求解不等式的方法教学难点： 图象法求解不等式中自变量取值范围的确定v 教学过程一、复习回顾点A（x，y）在直角坐标系中，当y（ ）时，点A在x轴的上。当y（ ）时，点A在x轴的上方。当y（ ）时，点A在x轴的下方。当x=0时，点A在y轴（ ）。当x0时，点A在y轴的（ ）。当x0时，点A在y轴的（ ）。二、导探激励问题1：思考：下面三个问题有什关系？ 、解不等式2x-40。 、当自变量x为何值时 ， 函数y=2x-4的值大于0？ 、当自变量x为何值时，直线y=2x-4上的点在x轴的上方？问题2： 我们来看下面两个问题有什么关系？ 解不等式5x+63x+10 当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？教师活动：引导学生分别从数和形两个角度理解这两个问题的关系，归纳出一般形式结论。由上面两个问题的关系，我们能得到“解不等式ax+b0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”之间的关系，实质上是同一个问题 由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b0或ax+b0？（3） x取哪些值时, 2x-53?教师活动：展示问题1，适当时间后请学生解答并说明理由，教师借助课件作结论性评判。问题3：用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10方法一：原不等式可以化为3x-60，画出直线y=3x-6的图象，可以看出，当x2时这条直线上的点在x轴的下方即这时y=3x-60，所以不等式的解集为：x2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上的相应点的下方，这时5x+42x+10，所以不等式的解集为：x2以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低从上面两种解法可以看出，虽然像上面那样用一次函数图象来解不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数一元一次不等式之间的联系，能直观地看出怎样用图形来表示不等式的解这种函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要三、巩固练习 当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？ y=-7 y2 利用图象解出x： 6x-43x+2解（1）方法一：作直线y=3x+8的图象从图象上看出：y=-7时对应的自变量x取值为-5，即当x=-5时，y=-7方法二：要使y=-7即3x+8=-7，它可变形为3x+15=0作直线y=3x+15的图象，从图上可看出它与x轴交点横坐标为-5，即x=-5时，3x+15=0所以x=-5时，y=-7（2）方法一：画出y=3x+8的图象，从图象上可以看出当x-2时，对应的函数值都小于2所以自变量x的取值范围是x-2方法二：要使y2即3x+82，它可变形为3x+60，作出直线y=3x+6的图象可以看出它与x轴交点横坐标为-2，只有当x-2时对应的函数值才小于0所以自变量x的取值范围是x-2方法一：6x-43x+2可变形为：3x-60作出直线y=3x-6的图象从图象上可看出：当x2时，这条直线上的点都在x轴下方，即y0，3x-60所以，6x-43x+2的解为x2方法二：作出直线y=6x-4与直线y=3x+2，它们的交点横坐标为2，从图象上可以看出当x2时，直线y=6x-4在直线y=3x+2的下方，即6x+43x+2所以，6x-43x+2的解为x0 利用图象解不等式5x-12x+5 五课时小结 本节我们学会了用一次函数图象来解一元一次不等式虽说方法未必简单，但我