一次函数-待定系数法求解析式.doc

一次函数教学设计【教学目标】1.知识与技能（1）学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式；（2）能通过函数解决简单的实际问题。2.过程与方法使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。3.情感态度和价值观实例引入，激发学生学习数学的兴趣。【教学重点】待定系数法求函数解析式。【教学难点】分段函数的表示及图象。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】 一、复习与反思 画出 与 的图象。 二、提出问题，形成思路 一次函数关系式ykxb(k0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么思考怎么样才能通过图像确定一次函数表达式呢？问题1 ：求下图直线的函数解析式。图1图2分析与思考：图1是经过原点的一条直线，因此是正比例函数，我们可设它的表达式为，将（1,2）表达式，可得出。从而图1的函数表达式是：图2是一次函数，可设其表达式为，因为直线过（0,3），(2,0)两点，因此这两个点的坐标可以代入得方程组从而解得反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条件，确定一次函数需要2个条件。3、 初步应用，感悟新知 课本例4.【过渡】通过对题目的解读，我们知道，既然这两个点是图象上的点，那么，这两个点就必然适合一次函数解析式。根据我们之前学过的二元一次方程。我们就可以解出k、b的值。课件展示解题过程。【过渡】我们将一次函数的解析式设出，然后将过直线的两点的坐标代入这个解析式中，这样我们就得到了一个二元一次方程组，接下来要做的就是解这个方程组，我们就能够得到一次函数的解析式中的未知数k、b，自然就得到了我们的解析式。【过渡】像这种我们先设出解析式，然后求解的方法，我们称之为待定系数法：先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法。【过渡】对于我们的一次函数来说，我们一般设为y=kx+b即可。那么待定系数法求解的过程谁能总结一下呢？（学生回答）第一步：设，设出函数的一般形式.(称一次函数的通式)第二步：代，代入解析式得出方程或方程组.第三步：求，通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值第四步：写，写出该函数的解析式.【过渡】简单的总结为四个字：设、代、求、写。练习一、已知一次函数的图象经过点（0,-3）与（2，1）.求这个一次函数的解析式.【过渡】通过课堂开始我们的问题，以及刚刚的例4，我们发现不管是从函数解析式到图象，还是从图象或点到解析式，是可以相互转化的。这也体现出数学的基本思想方法：数形结合。【过渡】在实际问题中，有些问题可能会出现分段问题，如电费的标准等，在这种情况下，函数的图象及解析式就需要按照不同的范围分开考虑，这种函数我们一般称为分段函数。我们跟着例5的解答来了解一下分段函数的解析式与图象吧。讲解例5.【过渡】从题目中，我们看出，付款金额与种子价格有关，而价格又与购买量有关，因此，我们就需要按照不同的购买量来分析问题。【过渡】这种按照自变量取值范围的函数为分段函数，它的图象也是由几个组成，但是同样的，我们能从这些图象中得到我们想要的答案。点拨升华：(1)在分段函数中,要注意自变量的取值范围(2)一次函数的分段函数图象有直线、射线、线段三种情形.练习二、问题：为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.（1）根据图象，请分别求出当0x50和x50时，y与x的函数解析式.（2）请回答： 当每月用电量不超过50度时，收费标准是 _； 当每月用电量超过50度时，收费标准是_; 四、回顾反思1. 用待定系数法求函数解析式的一般步骤.2. 数形结合解决问题的一般思路.分段函数中注意自变量的取值范围。 五、综合应用O44ts26128161、下列图象所表示的是分段函数吗？如果是请你写出它的解析式