3.2直线的方程.doc

3.2直线的方程3.2.1 直线的点斜式方程一、教学目标1、知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。2、过程与方法经历直线的点斜式方程产生的过程；通过对比理解“截距”与“距离”的区别.3、情态与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步把几何直线代数化，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.二、教学重点、难点：重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用.三、教学方法 启发、讨论，讲练结合四、教学过程 (一)创设情景，导入课题 引导学生思考： 在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？ 学生回顾，并回答. 教师指出本节课的主题：直线的方程，就是直线上任意一点的坐标满足的关系式. （二）师生互动，探究新知 1. 直线的点斜式方程的推导设问：直线经过点，且斜率为。设点是直线上的任意一点，请建立与之间的关系.学生根据斜率公式，可以得到，当时，即 （1）教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程.反之，过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程（1）吗？（使学生了解方程为直线方程必须满两个条件充分性和必要性）学生验证，教师引导。然后教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope form）.2. 特殊直线的方程表示思考：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？（1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？（2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？ （3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？ （三）概念辨析，巩固提高例1 直线 l 经过点P(-2,3),且倾斜角为600, 求直线l的点斜式方程，并画出直线 l. 学会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）一个定点；（2）有斜率。同时掌握已知直线方程画直线的方法.探究：已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程.学生独立求出直线的方程： （2）再此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵.引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形. 思考：观察方程，它的形式具有什么特点？直线在轴上的截距是什么？例2.（见书P94）教师引导学生分析：用斜率判断两条直线平行、垂直结论。思考（1）时， 有何关系？（2）时，有何关系？在此由学生得出结论：且； （四）小结（1）本节课我们学过那些知识点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？（五）作业 P95练习：1，2，3，4P100习题3.2 A组：1，5，6，10.3.2.2 直线的两点式方程一、教学目标1、知识与技能（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.2、过程与方法 让学生掌握直线的两点式方程的推导过程，学会分析、比较，有特殊情况特殊处理的意识.3、情态与价值观感受两点确定一条直线这一几何意义的代数转化，体验解析几何的代数美感.二、教学重点、难点：1、 重点：直线方程两点式。2、难点：两点式推导过程的理解及截据式方程.三、教学方法 启发，引导探究，练习四、教学过程 （一）复习旧知，导入课题 复习：已经学过的点斜式方程和斜截式方程及其特点思考：已知直线经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，(x1x2 ,y1y2),如何求出这两个点的直线方程呢？生：经过一点，且已知斜率的直线，可以写出它的点斜式方程. 可以先求出斜率，再选择一点，得到点斜式方程. （二）师生互动，探究新知 1、利用点斜式解答如下问题：（1）已知直线经过两点,求直线的方程.（2）已知两点其中，求通过这两点的直线方程.教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：（1） （2）教师指出：当时，方程可以写成由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）.2、若点中有，或，此时这两点的直线方程是什么？教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当时，直线与轴垂直，所以直线方程为：；当时，直线与轴垂直，直线方程为：. (三) 概念辨析，巩固提高例3 已知直线与轴的交点为A，与轴的交点为B，其中，求直线的方程.教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线的方程？那种方法更为简捷？然后由求出直线方程： 教师指出：的几何意义和截距式方程的概念.例4 已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择恰当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程。在此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较. P97练习：1，2.(四) 小结（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？（五）作业P100习题3.2A组:3,4,8,9,113.2.3 直线的一般式方程一、教学目标1、知识与技能（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式，会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；2、过程与方法 学会用分类讨论的思想方法解决问题, 经历直线各种方程形式之间的转化过程.3、情感、态度与价值观二、教学重点、难点：1、重点：掌握直线方程的一般式及其它形式之间的转化.2、难点：直线方程一般式的应用.三、教学方法 启发、探究，讨论，练习四、教学过程 1. 探究直线的一般式方程 设问：（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示吗？（2）每一个关于的二元一次方程（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题（1），即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。对于问题（2），教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对B分类讨论，即当时和当B=0时两种情形进行变形。然后由学生去变形判断，得出结论： 关于的二元一次方程，它都表示一条直线。 教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示；同时，任何一个关于的二元一次方程都表示一条直线。 我们把关于关于的二元一次方程（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（general form）.概念辨析：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？学生通过对比、讨论，发现直线方程的一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与轴垂直的直线.具体地，在方程中，A，B，C为何值时，方程表示的直线（1）平行于轴；（2）平行于轴；（3）与轴重合；（4）与重合.使学生理解二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响.2. 一般式方程的应用例5 已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.使学生体会把直线方程的点斜式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点.例6 把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形.使学生体会直线方程的一般式化为斜截式，和已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法.3. 二元一次方程和直线方程的一般式的关系二元一次方程的