《三角形全等的判定》同步训练.doc

三角形全等的判定同步训练课标点击1.三角形全等的判定有哪些方法？三角形全等的判定方法有：边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”；边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”；角边角公理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”；角角边推论：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”2.直角三角形全等的条件是什么？一般三角形全等的判断方法都适用于直角三角形全等的判定，此外，直角三角形全等的条件还有“斜边直角边公理”：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边直角边”或“HL”同步训练1 【基础达标】1.选择题:如图1，AB=AD，CB=CD，B=30，BAD=46，则ACD的度数是( )A.120 B.125 C.127 D.104如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是( ) A.ABCBAD B.CAB=DBA C.OB=OC D.C=D2.填空题:在ABC和A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件_，可得到ABCA1B1C1如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF欲证B=D，可先运用等式的性质证明AF=_，再用“SSS”证明_得到结论3.如图，AB=AC，BD=CD，求证：1=24.如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：A=D5.如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：D=B；AECF【能力巩固】6.已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.请你添加一个条件，使DECBFA；在的基础上，求证：DEBF.同步训练2 【基础达标】1.选择题:如图1，ABCD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形( )A.3 B.4 C.5 D.6 如图2，AB=AC，AD=AE，欲证ABDACE，可补充条件( ) A.1=2 B.B=C C.D=E D.BAE=CAD如图3，AD=BC，要得到ABD和CDB全等，可以添加的条件是( ) A.ABCD B.ADBC C.A=C D.ABC=CDA2.填空题:如图4，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，AOD=_，根据_可得到AODCOB，从而可以得到AD=_如图5，已知ABC中，AB=AC，AD平分BAC，请补充完整过程说明ABDACD的理由 AD平分BAC， _=_(角平分线的定义). 在ABD和ACD中， _， ABDACD（ ）3.如图6，已知AB=AD，AC=AE，1=2，求证ADE=B.4.如图，已知AB=AD，若AC平分BAD，问AC是否平分BCD？为什么？【能力巩固】5.如图，在ABC和DEF中，B、E、F、C，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.AB=DE； AC=DF； ABC=DEF； BE=CF.6.如图，ABBD，DEBD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB试判断AC与CE的位置关系，并说明理由 如图，若把CDE沿直线BD向左平移，使CDE的顶点C与B重合，此时第问中AC与BE的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)同步训练3 【基础达标】1.选择题:已知AB=，A=，B=，则ABC的根据是( ) A.SAS B.SSA C.ASA D.AASABC和DEF中，AB=DE，B=E，要使ABCDEF，则下列补充的条件中错误的是( ) A.AC=DF B.BC=EF C.A=D D.C=F如图1，AD平分BAC，AB=AC，则图中全等三角形的对数是( )A.2 B.3 C.4 D.52.填空题:如图2，已知ABCD，欲证明AOBCOD，可补充条件_（填写一个适合的条件即可）如图3，ABAC，BDCD，1=2，欲得到BE=CE，可先利用_，证明ABCDCB，得到_=_，再根据_证明_，即可得到BE=CE如图4：已知ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：AE=CF；APE=CPF；EPF是等腰直角三角形；EF=AP；当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有_.3.如图5，AC=AE，C=E，1=2，求证ABCADE4.已知：如图，ABCD，DF交AC于E，交AB于F，DE=EF.求证：AE=EC.5.如图，已知BD=CE，1=2，那么AB=AC，你知道这是为什么吗？【能力巩固】6.已知如图，CEAB于点E，BDAC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分BAC， 图中有多少对全等的三角形？请你一一列举出来.（不要求说明理由） 小明说：欲证BE=CD，可先证明AOEAOD得到AE=AD，再证明ADBAEC得到AB=AC，然后利用等式的性质即可得到BE=CD，请问他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请按他的思路写出推导过程 要得到BE=CD，你还有其他的思路吗？若有，请仿照小明的说法具体说一说你的想法【拓展提高】7.(绍兴）我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么在什么情况下，它们会全等？阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等。对于这两个三角形均为钝角三角形，可证明它们全等(证明略)对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：ABC、均为锐角三角形，AB=，BC=，C=.证明：ABC.(请你将下列证明过程补充完整)证明：分别过点B、，作BDCA于D，于，则BDC=90.BC=，C=. BCD，BD=.归纳与叙述：由可得到一个正确结论，请你写出这个结论.同步训练4【基础达标】1.选择题:如图，已知MB=ND，MBA=NDC，下列添加的条件中，哪一个不能用于判定ABMCDN的是( )A.M=N B.AB=CD C.AM=CN D.AMCN下列说法正确的是( )A.面积相等的两个直角三角形全等 B.周长相等的两个直角三角形全等 C.斜边相等的两个直角三角形全等 D.有一个锐角和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等如图已知AB=CD，AEBD于E，CFBD于F，AE=CF，则图中全等的三角形有( )A.1对 B.2对 C.3对 D.4对2.填空题:如图，在RtABC中，BAC=90，DEBC，BE=EC，AC=6，AB=10，则ADC的周长是 .如图，AB=CD，AEBC于E，DFBC于F，若BE=CF，则ABE ，其依据是 .3.如图，AEBC，DFBC，E，F是垂足，且AE=DF，AB=DC，求证：ABC=DCB.4.如图，AB=CD，AEBC，DFBC，垂足分别为E，F，CE=BF.求证：ABCD【能力巩固】5.如图，在ABC中，B=C，D是BC中点，DEAB，DFAC，E，F为垂足，求证：AD平分BAC6.如图，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（ ）A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙参考答案:同步训练11.C；C.2.AC=A1C1；CE，ABFCDE.3.证明ABEACE.4.连接BC，证明ABCDCB.5.证明ADECBF；证明AEF=CFE.6.可添加AE=CF或添加AF=CE，证明DECBFA；由得BFA=DEC，DEBF.同步训练21.A；A；B.2.COB，SAS，CB；BAD，CAD，AB=AC，BAD=CAD，AD=AD，SAS.3.证ABCADE.4.平分，证ABCADC.5.答案不惟一，有两种选法：由得；由得，证明略6.ACCE，证ABCCDE；结论仍成立.同步训练31.C；A；B.2.AB=CD或OA=0C或OB=OD；AAS，AB，DC，AAS，ABE，DCE；3.1=2，BAC=DAE，又AC=AE，C=E，ABCADE.4.证明AEFCED.5.由1=2得ADB=AEC，再用AAS证ABDACE.6.AOEAOD，BOECOD，AOBAOC，ABDACE；正确；比如：可先证明AOEAOD得到OE=OD，再证明BOECOD得到BE=CD.7.又ABA1B1，ADBA1D1B190，ADBA1D1B1 ，AA1，又CC1，BCB1C1，ABCA1B1C1。若ABC与A1B1C1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，AB=A1B1，BC=B1Cl，C=Cl则ABCA1B1C1同步训练41.C；D；C.2.16；DCF，HL.3.因为AEBC，DFBC，所以在RtABE和RtDCF中，所以RtABERtD