【南方凤凰台】（江苏版）高考数学二轮复习 专题八 第4讲 几何证明选讲 理.doc

第4讲几何证明选讲1. (2013常州模拟)如图,已知ap切圆o于点p,ac交圆o于b,c两点,点m是bc的中点,求证:oam+apm=.(第1题)2. (2012苏北四市模拟)如图,paq是直角,圆o与ap相切于点t,与aq相交于b,c两点.求证:bt平分oba.(第2题)3. (2012陕西卷)如图,在圆o中,直径ab与弦cd垂直,垂足为e,efdb,垂足为f,若ab=6,ae=1,求dfdb的值.(第3题)4. (2012湖南卷)如图,过点p的直线与圆o相交于a,b两点.若pa=1,ab=2,po=3,求圆o的半径.(第4题)5. (2013北京西城区期末)如图,在rtabc中,acb=90,ac=3,bc=4,以ac为直径的圆交ab于点d,求bd,cd的长.(第5题)6. (2013北京通州区期末)如图,已知ad=5,db=8,ao=3,求圆o的半径oc的长.(第6题)7. 如图,已知圆a,圆b都经过点c,bc是圆a的切线,圆b交ab于点d,连接cd并延长、交圆a于点e,连接ae.求证:dedc=2addb.(第7题)8. 如图,ab是o的一条切线,切点为b,直线ae,cd,ce都是o的割线,已知ac=ab.求证:(1) adae=ac2;(2) fgac.(第8题)9. 如图,已知o1与o2相交于a,b两点,过点a作o1的切线、交o2于点c,过点b作两圆的割线,分别交o1,o2于点d,e,且de与ac相交于点p.(1) 求证:adec;(2) 若ad是o2的切线,且pa=6,pc=2,bd=9,求ad的长.(第9题)10. (2013甘肃天水一中二模)如图,ad是o的直径,ab是o的切线,m,n是圆上两点,直线mn交ad的延长线于点c,交o的切线于点b,且bm=mn=nc=1,求ab的长和o的半径.(第10题)【高考押题】11. 如图,已知ab,cd是圆o的两条平行弦,过点a引圆o的切线ep与dc的延长线交于点p,f为上的一点,弦fa,fb分别与cd交于点g,h.(1) 求证:gpgh=gcgd;(2) 若ab=af=3gh=9,dh=6,求pa的长.(第11题)第4讲几何证明选讲1. 连接op,om,由ap切圆o于点p,m是bc的中点,得apo=amo=,故a,m,o,p四点共圆,则oam+apm=opm+apm=.2. (第2题)如图,连接ot,因为at是切线,所以otap.又因为paq是直角,即aqap,所以abot,所以tba=bto.又ot=ob,所以otb=obt,所以obt=tba,即bt平分oba.3. 连接ad,由dadebed,得=,所以de2=aebe=5.又dbdeedf,所以=,所以de2=bddf=5,所以dfdb=5.(第4题)4. 如图,设po交圆o于点c,d,设圆的半径为r,由割线定理知papb=pcpd,即1(1+2)=(3-r)(3+r),所以r=.5. 因为acb=90,所以ab=5,又ac为直径,所以adc=90,所以cdab=acbc,即cd=.又bc2=bdab,所以bd=.6. 取bd的中点m,连接om,则ombd.因为bd=8,所以dm=mb=4,am=5+4=9,所以om2=ao2-am2=90-81=9,所以半径ob=5,即oc=5.7. (第7题)由已知,acbc,因为acd+bcd=90,ac=ae,bc=bd,所以acd=e,bcd=bdc.又ade=bdc,所以e+ade=90,所以aeab.延长db交b于点f,连接fc,则df=2db,dcf=90,所以acd=f,所以e=f,所以rtdadertdcdf,所以=,所以dedc=addf.又df=2db,所以dedc=2addb.8. (1) 因为ab为切线,ae为割线,所以ab2=adae.又因为ab=ac,所以adae=ac2.(2) 由(1)有=,又因为eac=dac,所以dadcace,所以adc=ace.又因为adc=egf,所以egf=ace,所以gfac.9. (1) 因为ac是o1的切线,所以bac=d.又因为bac=e,所以d=e,所以adec.(2) 设bp=x,pe=y,因为pa=6,pc=2,所以xy=12.因为adec,所以=,即=.由解得所以de=9+x+y=16.因为ad是o2的切线,所以ad2=dbde=916,所以ad=12.10. 因为ad是o的直径,ab是o的切线,直线bmn是o的割线,所以bac=90,ab2=bmbn.因为bm=mn=nc=1,所以2bm2=ab2,所以ab=.因为ab2+ac2=bc2,所以2+ac2=9,ac=.因为cncm=cdca,所以2=cd,所以cd=.所以o的半径为(ca-cd)=.11. (1) 因为pe与圆o切于点a,所以eab=bfa.因为abcd,所以eab=apd.在dhgf和dagp中,所以dhgfagp,所以ghgp=gfga.又因为gcgd=gfga,所以gpgh=gcgd.(2) 因为ab=af,所