hg例1 (1)写出15和18的因数,找出它们的公因数,并找出其中最大的.ppt

公因数的应用 例1 1 写出15和18的因数 找出它们的公因数 并找出其中最大的公因数 2 5和7的公因数和最大公因数各是多少 7和9呢 1 15的因数有 1 3 5 15 18的因数有 1 2 3 6 9 18 2 5的因数有 1 5 7的因数有 1 7 7的因数有 1 7 9的因数有 1 3 9 15 18 3 5 7 1 7 9 1 求18和30的最大公因数 自主训练1 18 2 9 3 3 30 15 5 所以 18 30 2 3 6 分解到两数互质为止 互质的情况 1 相邻的两数必互质 2 1与任何自然数必互质 3 不同的两个质数必互质 4 一个质数与一个非质数的倍数的合数 必互质 例2有两根彩带 分别长45厘米和30厘米 现在要把这两根彩带剪成长度相等的短彩带并且没有剩余 每段短彩带最长是多长 45和30的公因数 最大公因数 45 3 15 5 3 30 10 2 所以 45 30 3 5 15 把一张长12厘米 宽8厘米的长方形纸 裁成相等的正方形纸片 纸没有剩余 至少能裁成多少片 自主训练2 12和8的公因数 每个尽量大 最大公因数 12 2 6 2 3 8 4 2 12 8 2 2 4 最少可裁 12 4 8 4 6个 例3有一张长方形的纸 长1 36米 宽0 8米 裁成一样大小的正方形 并使它们的面积最大 裁完后无剩余 可裁几个正方形 1 36米 136厘米 0 8米 80厘米 136 2 68 2 34 80 40 20 136 80 2 2 2 8 2 17 10 总共可裁 136 8 80 8 170个 有一张长方形的纸 长12厘米 宽20厘米 裁成一样大小的正方形 并使它们的面积最大 裁完后无剩余 至少可裁几个正方形 自主训练3 12 2 6 2 3 20 10 5 12 20 2 2 4 至少可裁 12 4 20 4 15个 例4有三根小棒 分别长12厘米 44厘米 56厘米 要把它们截成同样长的小棒 不许有剩余 每根小棒最长能有多少厘米 一共可以截成多少根小棒 12 44 56的公因数 最大公因数 12 2 6 2 3 44 22 11 12 44 56 2 2 4 最少可裁 12 4 44 4 56 4 28根 56 28 14 有三根钢管 它们的长度分别是240厘米 200厘米和320厘米 如果它们截成同样长的小段 每段最长可以是多少厘米 可以截成多少段 自主训练4 240 200 320的公因数 最大公因数 240 2 120 2 60 200 100 50 240 200 320 2 2 2 5 40 所以 每段最长是 40厘米 320 80 160 2 30 25 40 5 6 5 8 6 5 8 19段 例5田老师给英才班的同学发奖品 如果把167个奖品平均发给同学 还剩5个 如果把111个奖品发给同学 还剩3个奖品 如果把66个奖品分给同学 还剩12个 请你算一算英才班最多有几个同学 人数 167 5 162的因数 111 3 108的因数 66 12 54的因数 162 108 54 54 所以 英才班最多有54人 一个数 56除以它余2 110除以它余2 138除以它余3 这个数最大是几 自主