七年级数学下册 10.3 解一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的基本概念及利用性质解简单的不等式（小册子）课件 （新版）冀教版.ppt

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优七年级数学下 jj 教学课件 10 3解一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的基本概念及利用性质解简单的不等式 1 理解不等式的解 解集以及解不等式这些概念的含义 2 能用数轴正确表示不等式的解集 重 难点 3 掌握一元一次不等式的概念 并能利用不等式的性质解简单的一元一次不等式 重点 导入新课 问题引入 80 x 天平左边质量为60 x 1 天平右边质量为80 x 你能判断哪边的质量大 并列出不等式吗 60 x 1 80 x 60 x 1 讲授新课 问题1 对于给定的x值 完成下表 是 x 210 否 否 306 是 160 200 328 80 x 180 60 x 1 280 270 概念学习 对于含有未知数的不等式 能使不等式成立的未知数的值 叫做不等式的解 不等式的解 问题2 上述数值3 5 4 1都满足不等式80 x 60 x 1 那么我们可以把这些数值叫做什么 问题3 数4 5 5 5是不等式80 x 60 x 1 的解吗 你认为不等式80 x 60 x 1 的解有多少个 一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集 无数个 求不等式解集的过程 叫做解不等式 概念学习 是 练一练 下列不等式中 不含有x 1这个解的是 a 2x 1 3b 2x 1 3c 2x 1 3d 2x 1 3 a 则点a右边所有的点表示的数都大于3 而点a左边所有的点表示的数都小于3 先在数轴上标出表示3的点a 例如 不等式80 x 60 x 1 的解集为x 3 问题 解集包含这么多数 该怎么表示解集呢 数轴 因此可以像图那样表示解集x 3 a 把表示2的点 画成空心圆圈 表示解集不包括2 则点b右边所有的点表示的数都大于 1 而点a左边所有的点表示的数都小于 1 b 把表示 1的点b画成实心圆点 表示解集包括 1 同理 不等式 2x 2的解集为x 1 先在数轴上标出表示 1的点b 因此可以像图那样表示解集x 1 归纳总结 在数轴上表示不等式的解集时 要确定边界和方向 1 边界 有等号的是实心圆点 无等号的是空心圆圈 2 方向 大于向右 小于向左 2 下列不等式的解集在数轴上表示正确的是 b x 1 x x 3 1 如图 数轴所表示的不等式的解集 x 3 练一练 a b c d 3 根据数轴上表示的不等式的解集 写出不等式的特殊解 自然数解 负整数解 0 1 2 1 最小的正整数解 1 问题 观察下列不等式 80 x 60 x 1 x 3 m 10 m 2x x 2 这些不等式中都含有几个未知数 那么这些未知数的次数又是几 归纳总结 我们把含有一个未知数 并且未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式 一个未知数 一次 判断下列不等式是否为一元一次不等式 1 3x 2 7 6 2 x2 6 7 2 1 y y 2y 3 3 x y 3y 2 8 x2 2x 1 0 4 5 2 3 是 否 否 否 否 否 否 否 练一练 典例精析 例1解不等式x 1 5 并把解集在数轴上表示出来 解 不等式两边都减去1 得x 5 1 即x 4 两边都乘以 或除以 得x 8 解 不等式两边都加上a 得2x a 3 两边都除以2 得x a 3 因为由图可知x 1 所以 a 3 1解得a 1 例2已知关于x的不等式2x a 3的解集如图所示 则a的值等于多少 方法归纳 1 先化不等式为x m的形式 2 再与图中的解集比较 列方程求解 3 注意区别不等式的解和解集 它们是个体和整体的关系 练一练已知不等式5x 2 6x 1的最小正整数解是方程 的解 求a的值 解析 不等式移项 合并同类项得x 3 x最小正整数是1 所以方程变形为 解得a 2 方法归纳 1 先化不等式为x m的形式 求出x的最小正整数解 2 再将x的最小正整数解代入方程中得到关于a的一元一次方程 从而求出a的值 当堂练习 1 下列说法正确的是 a x 4是x 30的解c x 3是x 3 6的唯一解d x 5是2x 10的解集 d 2 下列不等式中 是一元一次不等式的有 3x 7 0 2x y 3 2x2 x 2x2 1 1 7 b a 1个b 2个c 3个d 4个 3 解下列不等式 并把解集在数轴上表示出来 1 3 x 2x 6 解 移项 合并同类项 得 x 2x 1 在数轴上表示如图 2 2 2x 4 解 移项 合并同类项 得2x 2 4 即2x 2 两边同时除以2 得x 1 在数轴上表示如图 3 解 两边同时除以 7 得x 7 在数轴上表示如图 4 关于x的不等式3x a 0 只有两个正整数解 则a的取值范围是 6 a 9 解析 解不等式 得x 因为解集中只有两个正整数解 则这两个正整数解是1 2 所以2 3 解得6 a 9 课堂小结 解一元一次不等式 不等式的解与解集 在数轴上表示不等式 能使含未知数的不等式成立的未知数的值叫 一个含未知数的不