中国海洋大学 2007-2009线性代数试题及答案.doc_第1页
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中国海洋大学 2007-2008学年 第1学期 期末考试试卷答案数学科学学院线性代数课程试题(A卷)优选专业年级 XXX XXXX 学号 姓名 授课教师 座号 -装-订-线- 共 5页 第 1 页考试说明：本课程为闭卷考试，可携带 文具(或本课程为开卷考试，可携带 文具和 资料)，满分为： 100分。题号一二三四五六总分得分一、 1. 填空 （每空4分，共20分） . 2.若，则 2 . 3. 的伴随矩阵，则 .4.从的基到基的过渡矩阵为 5.若，是4阶方阵的伴随矩阵，则 32/81 .授课教师命题教师或命题负责人签字线性代数命题组 年 月 日院系负责人签字年 月 日共 5页 2页二、 选择题 （每题5分，共40分）1.已知是阶方阵，则下列结论中正确的是( C )(A)且 (B) (C)或 (D)2.设，若的伴随矩阵的秩等于1，则必有( C).(A)或 (B) 或 (C) 或 (D) 或3.设三阶方阵满足，其中为三阶单位矩阵，则( A ).(A) (B) (C) (D) 4. 是阶方阵,且则未必有( A ).(A) 可逆， (B) 可逆 (C) 可逆 (D) 可逆5.设是矩阵，是矩阵，则线性方程组 （ D ）.（A）当时，仅有零解 （B）当 时，必有非零解（C）当 时，仅有零解 （D）当时，必有非零解6.若向量组线性无关；线性相关，则（ C ）（A）必可由线性表示 （B）必不可由线性表示（C）必可由线性表示 （D）必不可由线性表示优选专业年级 XXX XXXX 学号 姓名 授课教师 座号 -装-订-线-优选专业年级 XXX XXXX 学号 姓名 授课教师 座号 -装-订-线-7. 是阶可逆矩阵的一个特征值，则的伴随矩阵的特征值之一是（ B ）（A） （B） （C） （D）8. 二次型，若其对称矩阵的秩为2，则值应为（ B ）（A） 0 （B） （C） （D） 1.三、若线性无关，则 线性无关. (10分)证：反证法 假设线性相关，存在不全为零的数使得成立不妨设 所以可由线性表示，从而可由线性表示，且，所以线性相关与条件矛盾，因此， 线性无关四、设 求正交阵，使 为对角阵.（10分）解：，得所对应的特征向量用施密特正交化法得在单位化得.的特征向量是，单位化得取正交阵 则.五、（10分）设二次型， 其中的特征值之和为1，特征值之积为-12. （1）求的值；（2）利用正交变法将二次型化为标准型，并写出正交矩阵.解：（1）设A的特征值为，有得所以，从而，.所对应的特征向量有所对应的特征向量因为，俩俩正交，单位化得因此， 。二次型的标准型为六、（10分）设线性方程组与有公共解，求的值及所有公共解.解：因
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