【南方新中考】（南粤专用）中考数学 第二部分 专题突破 专题七 函数与图象检测复习.doc

专题七函数与图象 热点一：图象信息题1如图z76，二次函数yx22x的图象与x轴交于点a，o，在抛物线上有一点p，满足saop3，则点p的坐标是()图z76a(3，3) b(1，3)c(3，3)或(3,1) d(3，3)或(1，3)2(2014年广西钦州)如图z77，正比例函数yx与反比例函数y的图象交于a(2,2)，b(2，2)两点当yx的函数值大于y的函数值时，x的取值范围是()ax2 bx2c2x0或0x2 d2x0或x2 图z77 图z783(2014年山东济南)如图z78，直线yx2与x轴，y轴分别交于a，b两点，把aob沿着直线ab翻折后得到aob，则点o的坐标是()a(，3) b(，)c(2,2 ) d(2 ，4)热点二：代数几何综合题1(2012年广东)如图z79，抛物线yx2x9与x轴交于a，b两点，与y轴交于点c，连接bc，ac.(1)求ab和oc的长；(2)点e从点a出发，沿x轴向点b运动(点e与点a，b不重合)，过点e作直线l平行bc，交ac于点d.设ae的长为m，ade的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；(3)在(2)的条件下，连接ce，求cde面积的最大值此时，求出以点e为圆心，与bc相切的圆的面积(结果保留) 图z792(2013年四川资阳节选)如图z710，四边形abcd是平行四边形，过点a，c，d作抛物线yax2bxc(a0)，与x轴的另一交点为e，连接ce，点a，b，d的坐标分别为 (2,0)，(3,0)，(0,4)(1)求抛物线的解析式；(2)已知抛物线的对称轴l交x轴于点f，交线段cd于点k，点m，n分别是直线l和x轴上的动点，连接mn.当线段mn恰好被bc垂直平分时，求点n的坐标 图z710热点三：函数探索开放题(2013年四川雅安)如图z711(1)，已知抛物线yax2bxc经过a(3,0)，b(1,0)，c(0,3)三点，其顶点为d，对称轴是直线l，l与x轴交于点h.(1)求该抛物线的解析式；(2)若点p是该抛物线对称轴l上的一个动点，求pbc周长的最小值；(3)如图z711(2)，若e是线段ad上的一个动点(e与a，d不重合)，过点e作平行于y轴的直线，交抛物线于点f，交x轴于点g.设点e的横坐标为m，adf的面积为s.求s与m的函数关系式；s是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点e的坐标； 若不存在，请说明理由 (1) (2)图z711专题七函数与图象【提升专项训练】热点一1d2.d3a解析：连接oo，由直线yx2知，ob2，oa2 ，故bao30.点o为点o关于直线ab的对称点，故oao60，即aoo是等边三角形点o的横坐标是oa长度的一半，即为，纵坐标则是aoo的高，即为3.故选a.热点二1解：(1)当y0时，x2x90.图102解得x16，x23.点a的坐标为(3,0)，点b的坐标为(6,0)ab6(3)9.当x0时，y9，点c的坐标为(0，9)oc|9|9.(2)lbc，adeacb.2.sacbaboc99，sade2m2.sm2(0m9)(3)saecaeocm9m，scdesaecsademm22.0m9，当m时，scde取得最大值，最大值为.解法一，此时，beabae9.如图102，记e与bc相切于点m，连接em，则embc.设e的半径为r.在rtboc中，bc.cboebm，cobemb90，bocbme.r.e的面积为：2.解法二，此时，beabae9.beab，sebcsabc.记e与bc相切于点m，连接em，则embc，设e的半径为r.在rtboc中，bc.sebcbcem，r.r.e的面积为：2.2解：(1)点a，b，d的坐标分别为(2,0)，(3,0)，(0,4)，且四边形abcd是平行四边形，abcd5，点c的坐标为(5,4)点a，c，d在抛物线yax2bxc(a0)上，解得故抛物线的解析式为yx2x4.(2)如图103，连接bd交对称轴于g，在rtobd中，易求bd5.cdbd，则dcbdbc.图103又dcbcbe，dbccbe.过g作ghbc于h，交x轴于n，易证ghhn.点g与点m重合故直线bd的解析式为yx4.根据抛物线可知，对称轴方程为x.则点m的坐标为，即gf，bf.bm.又mn被bc垂直平分，bmbn.点n的坐标为.热点三解：(1)由题意，得解得抛物线的解析式为yx22x3.(2)pbc的周长为pbpcbc，bc是定值，当pbpc最小时，pbc的周长最小点a，点b关于对称轴l对称，连接ac交l于点p，即点p为所求的点(如图104)图104apbp，pbc的最小周长是pbpcbcacbc.a(3,0)，b(1,0)，c(0,3)，ac3 ，bc.故pbc周长的最小值为3 .(3)抛物线yx22x3顶点d的坐标为(1,4)，a(3,0)，直线ad的解析式为y2x6.点e的横坐标为m，e(m,2m6)，f(m，m22