广东省中考数学 第二部分 中考专题突破 专题四 突破解答题之3—三角形复习课件.pptVIP

专题四突破解答题之3 三角形 三角形是中考必考的内容 关于三角形的边 角和 三线 是中考命题的热点 既可以出现在小题中 也可以融入大题中 是研究几何综合题的基础 所以三角形的基本性质必须熟练掌握 全等三角形判定与性质 相似三角形的判定与性质 等腰 边 三角形的判定与性质是中考命题的热点 既可以出现在简单的解答题中 也可以与特殊四边形 圆和函数形成综合题 以三角形为背景的应用题也是中考必考内容 一般考查解直角三角形和勾股定理的应用居多 与三角形有关的边角计算例1 2016年山东滨州 如图z4 1 abc中 d为ab上一点 e为bc上一点 且ac cd bd be a 50 则 cde的度数为 图z4 1 a 50 b 51 c 51 5 d 52 5 解析 ac cd bd be a 50 a cda 50 b dcb bde bed b dcb cda 50 b 25 b bde bed 180 cde 180 cda bde 180 50 77 5 52 5 故选d 答案 d 解题技巧 熟悉等腰三角形的性质 三角形的内角和定理 三角形的外角性质 邻补角的定义等知识点的理解和掌握 并能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键 全等 相似和等腰三角形的证明与性质例2 2015年广东珠海 已知 abc ab ac 将 abc沿bc方向平移得到 def 1 如图z4 2 连接bd af 则bd af 填 或 2 如图z4 3 m为ab边上一点 过m作bc的平行线mn分别交边ac de df于点g h n 连接bh gf 求证 bh gf 图z4 2 图z4 3 思路分析 1 根据等腰三角形的性质 可得 abc与 acb的关系 根据平移的性质 可得ac与df的关系 根据全等三角形的判定与性质 可得答案 2 根据相似三角形的判定与性质 可得gm与hn的关系 bm与fn的关系 根据全等三角形的判定与性质 可得答案 1 解 由ab ac 得 abc acb 由 abc沿bc方向平移得到 def 得df ac dfe acb 在 abf和 dfb中 abf dfb sas 即bd af 故答案为bd af 2 证明 mn bf amg abc dhn def mg hn mb nf 在 bmh和 fng中 bmh fng sas bh fg 解题技巧 判定两个三角形全等或相似时 注意找准对应边 和对应角 根据已知条件选择合适的判定方法 与三角形有关的综合题例3 2015年山东淄博 如图z4 4 abc是等腰直角三角形 c 90 点d是ab的中点 点p是ab上的一个动点 点p与点a b不重合 矩形pecf的顶点e f分别在bc ac上 1 探究de与df的关系 并给出证明 2 当点p满足什么条件时 线段ef的 长最短 直接给出结论 不必说明理由 图z4 4 思路分析 1 连接cd 首先根据 abc是等腰直角三角形 c 90 点d是ab的中点得到cd ad cd ad 然后根据四边形pecf是矩形得到 apf是等腰直角三角形 从而得到 dce daf 证得de df de df 而得到当de和df同时最短时 ef最短得到此时点p与点d重合线段ef最短 解 1 de df de df 证明如下 连接cd abc是等腰直角三角形 c 90 点d是ab的中 点 cd ad cd ad 四边形pecf是矩形 ce fp fp cb apf是等腰直角三角形 af pf ec dce a 45 dce daf sas de df adf cde cda 90 edf 90 de df de df 2 de df de df 当de和df同时最短时 ef最短 当df ac de bc时 二者最短 此时点p与点d重合 点p与点d重合时 线段ef最短 名师点评 与三角形相关的综合题一般与四边形 圆或函数紧密相连 运用旋转 对称等图形变化方式加以对问题的进一步探究是常见的命题方式 解决此类题型一般离不开三角形的基本性质 解直角三角形与勾股定理的应用 例4 2015年广东深圳 如图z4 5 小丽为了测旗杆ab的高度 小丽眼睛距地面1 5米 小丽站在c点 测出旗杆a的仰角为30 小丽向前走了10米到达点e 此时的仰角为60 求旗杆的高度 图z4 5 思路分析 根据三角形外角的性质求得 daf 30 得出af df 10 在rt fga中 根据正弦函数求出ag的长 加上bg的长即为旗杆高度 解 adg 30 afg 60 daf 30 af df 10 在rt fga中