【南方新中考】（南粤专用）中考数学 第一部分 数代数 第五章 第3讲 解直角三角形检测复习.doc

第3讲解直角三角形1(2014年广东汕尾)在rtabc中，c90，若sina，则cosb的值是()a. b. c. d.2(2013年广东佛山)如图539，若a60，ac20 m，则bc大约是(结果精确到 0.1 m)()a34.64 m b34.6 m c28.3 m d17.3 m 图539 图5310图53113(2013年广东深圳)如图5310，已知l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离相等若等腰直角三角形abc的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sin的值是()a. b. c. d.4(2014年广东深圳)如图5311，小明去爬山，在山脚看山顶角度为30，小明在坡比为512，的山坡上走1300 m，此时小明看山顶的角度为60，则山高为()a(600250 )m b(600 250)m c(350350 )m d(500 )m5(2014年广东佛山)我们把“按照某种理想化的要求(或实际可应用的标准)来反映或概括地表现一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是数学中的一个“模式”(我国著名数学家徐利治提出)如图5312,5313是一个典型的图形模式，用它可测顶部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题，等等(1)如图5312，若bb130 m，b122，abc30，求ac(精确到1)；(参考数据：sin220.37，cos220.92，tan220.40， 1.73)图5312(2)如图5313，若abc30，bb1ab，计算tan15的值(保留准确值)；图5313(3)直接写出tan7.5的值(注：若出现双重根式，则无需化简)6(2014年广东茂名)如图5314，某水上乐园有一个滑梯ab，高度ac为6 m，倾斜角为60，暑期将至，为改善滑梯ab的安全性能，把倾斜角由60减至30.(1)求调整后的滑梯ad的长度； (2)调整后的滑梯ad比原滑梯ab增加多少米？(精确到0.1 m)(参考数据：1.41，1.73，2.45) 图53147(2013年广东广州)如图5315，在东西方向的海岸线mn上有a，b两艘船，均收到已触礁搁浅的船p的求救信号已知船p在船a的北偏东58方向，船p在船b的北偏西35方向，ap的距离为30海里(1)求船p 到海岸线mn 的距离；(精确到0.1 海里)(2)若船a，船b 分别以20 海里/时，15 海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援， 试通过计算判断哪艘船先到达船p 处 图5315a级基础题1(2013年四川乐山)如图5316，在直角坐标系中，p是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且op与x轴正半轴的夹角的正切值是，则sin的值为()a. b. c. d. 图5316图53172(2014年浙江湖州)如图5317，已知在rtabc中，c90，ac4，tana，则bc的长是()a2 b8 c2 d5 3(2013年湖北孝感)式子2cos30tan45的值是()a2 2 b0 c2 d24(2013年浙江衢州)如图5318，将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，则三角板最大边的长为()a3 cm b6 cm c3 cm d6 cm 图5318图5319图53205(2014年内蒙古巴彦淖尔)如图5319，从热气球c处测得地面两点a，b的俯角分别为30，45，如果此时热气球c处的高度cd为80 m，点a，d，b在同一直线上，则a，b两点的距离是()a160 m b80 m c100 m d80(1) m6(2014年浙江杭州)在直角三角形abc中，已知c90，a40，bc3，则ac()a3sin40 b3sin50 c3tan40 d3tan507(2013年浙江衢州) 如图5320，小敏同学想测量一棵大树的高度她站在b处仰望树顶，测得仰角为30，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60.已知小敏同学身高(ab)为1.6 m，则这棵树的高度为(结果精确到0.1 m，1.73)()a3.5 m b3.6 m c4.3 m d5.1 m8(2014年四川攀枝花)在abc中，如果a，b满足|tana1|20，那么c_.9(2013年贵州安顺)在rtabc中，c90，tana，bc8，则abc的面积为_10(2013年黑龙江龙东)等腰abc底角的余弦是，一边长为12，则等腰abc的面积为_11(2014年四川资阳)如图5321，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为a.某人在岸边的b处测得a在b的北偏东30的方向上，然后沿岸边直行4公里到达c处，再次测得a在c的北偏西45的方向上(其中a，b，c在同一个平面上)求这个标志性建筑物的底部a到岸边bc的最短距离图532112(2013年浙江宁波)天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹如图5322，从位于天封塔的观测点c测得两建筑物底部a，b的俯角分别为45和60，若此观测点离地面的高度cd为51 m，a，b两点在cd的两侧，且点a，d，b在同一水平直线上，求a，b之间的距离(结果保留根号)图5322b级中等题13(2012年山东济南)如图5323，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1.若abc的三个顶点在图中相应的格点上，则tanacb的值为()图5323a. b. c. d314(2014年山东莱芜)如图5324，一堤坝的坡角abc62，坡面长度ab25 m(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角adb50，则此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果保留到0.01 m)(参考数据：sin620.88，cos620.47，tan501.20)图5324c级拔尖题15(2014年江苏连云港)在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验如图5325，表盘是abc，其中abac，bac120.在点a处有一束红外光线ap，从ab开始，绕点a逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15，到达ac后立即以相同旋转速度返回ab，到达ab后立即重复上述旋转过程小明通过实验发现，光线从ab处旋转开始计时，旋转1 s，此时光线ap交bc于点m，bm的长为(20 20)cm.(1)求ab的长；(2)从ab处旋转开始计时，若旋转6 s，此时光线ap与bc边的交点在什么位置；若旋转2014 s，交点又在什么位置，请说明理由 图5325第3讲解直角三角形【真题南粤专练】1b2.b3.d4b解析：如图65，beae512，13，beaeab51213.图65ab1300，ae1200，be500.设ecx，dbf60，dfx.又dac30，accd.即1200x(500x)解得x600250 .dfx600 750.cddfcf600 250.5解：(1)在rtabc中，bc.在rtab1c中，b1c.b1cbcbb130，30.解得ac39(m) . (2)b1bab，ab1bb1ab.又abc30，且abcab1bb1ab，ab1b15.令aca，则ab2a，bca .tan15tanab1c2.(3)tan7.5.6解：(1)在rtadc中，c90， adc30，ac6，ad2ac12.答：调整后的滑梯ad的长度为12 m.(2)在rtabc中，c90，abc60，ac6，sinabc，ab66.92(m)adab126.925.1(m)答：调整后的滑梯ad比原滑梯ab增加5.1 m.7解：(1)如图66，过点p作pdab于点d.图66由题意，得pab905832，pbd903555，ap30.在rtadp中，sinpad.得pdapsinpad30sin3215.9(海里)答：船p 到海岸线mn 的距离约为15.9海里(2)在rtbdp中，sinpbd.即bp19.4.，b船先到达p处【演练巩固提升】1a2.a3.b4.d5.d6.d7.d8.759.241018 或32 11解：过a作adbc于d，则ad的长度即是a到岸边bc的最短距离在rtacd中，acd45，设adx，则cdx.在rtabd中，abd60.由tanabd，得bdx.又bc4，即bdcdxx4.解得x62 .答：小岛上标志性建筑物的底部a到岸边bc的最短距离为(62 )公里12解：由题意，得eca45，fcb60.efab，cadeca45，cbdfcb60.adccdb90，且在rtcdb中，tancbd，bd17 (m)adcd51，abadbd(5117 )(m)答：a，b之间的距离为(5117 ) m.13a14解：如图67，过点a作bc的垂线交bc于点e.在rtabe中，ab25，abc62，ae25sin6222(m)，be25cos6211.75(m)在rtade中，de18.33(m)dbdebe18.3311.756.58(m)答：应将坝底向外拓宽6.58 m. 图67 图6815解：(1)如图68，过a作adbc，垂足为d.abac，bac120，badcad60，abd30.bam15，mad45.则设admdx，在abd中，tanabd.解得x20.ab2ad40.答：ab的长为40 cm.(2)8(s)，则ap从ab旋转到ac需8 s.当光线旋转6 s时，如图69，设ap交bc于点n，此时，ban15690.在rtabn中