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【南方凤凰台】2014届高考数学（理，江苏版）二轮复习第一部分 微专题训练-第4练基本不等式与线性规划【回归训练】一、 填空题1. 若x0,则x+的最小值为.2. 若变量x,y满足约束条件则x+2y的最大值是.3. 已知0x0且a1)的图象与d有公共点,则实数a的取值范围是.6. 函数y=(x1)的最小值为.7. 在等差数列an中,已知a815,a913,则a12的取值范围是. 8. 已知a,br,a+b+a2+b2=24,则a+b的取值范围是.二、 解答题9. 已知正数a,b满足a+b=2.求:(1) ab的取值范围;(2) 4ab+的最小值;(3) ab+的最小值.10. 已知z=x+2y,求x,y满足时z的最大值.11. 某厂家拟在2014年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m0)满足x=3-(k为常数).如果不搞促销活动,则该产品的年销售量是1万件.已知2014年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用).(1) 将2014年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数;(2) 该厂家2014年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?第4练基本不等式与线性规划【方法引领】不等式弄清楚题目的特点,选取合适的不等式,求式子的最值或参数的值,并要熟练的应用于解决实际问题的过程中第4练基本不等式与线性规划1. 22. 3. 84. 95. ,+)6. 47. (-,78. -8,69. (1) 0ab2=1,当且仅当a=b=1时,取“=”,所以ab的取值范围为(0,1.(2) 因为0ab1,所以4ab+2=4,当且仅当ab=时,取“=”.所以4ab+的最小值为4.(3) 设ab=t(0t1),f(t)=t+,由0ab1,可知0t1,设0t1t21,则f(t1)-f(t2)=t1+-t2+=(t1-t2)1-.因为0t10,所以f(t1)-f(t2)0,即f(t1)f(t2).所以f(t)在(0,1上为减函数.所以f(t)min=f(1)=5.10. 作出不等式组表示的平面区域,如图所示.(第10题)解方程组得c,.设x+2y=t,作出一组平行直线x+2y=t,当经过c,时,t有最大值,但此时点c不是整点.通过调整得直线过(2,3)时,t有最大值,最大值为2+23=8.11. (1) 由题意可知当m=0时,x=1(万件),所以1=3-k,即k=2. 所以x=3-.每件产品的销售价格为1.5(元).所以2014年的利润:y=x-(8+16x+m)=4+8x-m=4+83-m=-+29(m0).(2) 因为m0,所以+(m+1)2=8,所以y-8+29=21,当且仅当=m+1,
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