山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学上册 6.4 池塘里有多少条鱼教案 北师大版.doc

6.4池塘里有多少条鱼课 题 课型新授课授课时间教 学 目 标1结合具体情境，初步感受统计推断的合理性。2进一步体会概率与统计之间的联系。3积极参与数学学习活动.对数学有好奇心和求知欲.形成解决问题的一些基本策略.体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神重点、难点教学重点：1.结合具体情境，初步感受统计推断的合理性.2.进一步体会概率与统计之间的关系.教学难点：结合具体情境，初步感受统计推断的合理性.教法及学法活动探究法.课前准备教师制作课件教学过程想一巧设情境 引入新知师：要想知道鱼缸里有多少条鱼，只要数一数就可以了，现在我街道承包鱼塘的李老板想知道他的池塘里大约有多少条鱼，采用什么方法可以知道？请大家帮他想一想办法生1：捞上来清点。师：你这是一种思路，但还是不准确。我看干脆抽干里面的水逐一清点。生2：这样做不现实，鱼会死掉；再说老板目的只是估计，不必这样费事。 师:池塘里有多少条鱼？怎样估计？通过这节课的学习，相信大家一定会有切实可行的办法.设计意图：在问题的设计中，让学生首先亲身经历数学问题的现实场景池塘里有多少鱼？从而看到有价值的数学，促使其用数学观点进行解释与应用，使得整个学习活动更为生动活泼，学生也在这种生动的问题情景中，获得了对数学知识的理解与认同。二小组合作 共同探索师我们先考虑一个比较简单的问题摸球问题(多媒体演示).一个口袋中有8个黑球和若干个白球，如果不许将球倒出来数，那么你能估计出其中的白球数吗?请同学们对此问题展开讨论，获得一定的方案. 生根据我们学过的求概率的方法.如果一个袋子里有2个白球，3个黑球，任意摸出一个球是黑球的概率有两种求法.一种是理论概率的求法，因为任意摸出一个球有5种等可能的结果，而摸出的是黑球有3种等可能的结果，所以任意摸出一球是黑球的概率为；一种是用实验的方法，任摸出一个球叫做一次实验，当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率，据此来估计任意摸出一球是黑球的概率.因此一口袋中有8个黑球和若干个白球，设白球有x个，则从袋中摸出一球是黑球的概率为；然后我们通过多次实验，我们又可以估计出从口袋中随机摸出一球是黑球的概率，利用它和约相等，即可估计出自然数x. 生也可以用抽样调查的方法，从口袋中随着摸出10个球，求出其中黑球数与10的比，再把球放回口袋中，不断重复上述过程.通过这样多次抽样调查，求出样本中的黑球数与10的比值的“平均水平”，这个“平均水平”根据抽样的随机性应近似于，据此也可以估计出x的值. 师通过我们这两位同学解释，初步感受到统计推断的合理性，体会了统计与概率之间的关系. 下面是小明和小亮的做法，是不是和你们想法有点不谋而合的感觉. 多媒体演示：小明是这要做的：从口袋中随机摸出球，记下其颜色.再把它放回口袋中，不断重复上述的过程，我们共摸了200次，其中有57次摸到黑球，因此我估计口袋中大约有20个白球. 你能说说他这样做的道理吗? 小亮是这样做的：利用抽样调的方法。从口袋中一次摸出10个球.求出其中黑球数与10的比值，再把球放回口袋中.不断重复上述过程.我总共摸了20次，黑球数与10的比值的平均数为0.25，因此，我估计口袋中大约有24个白球. 你能说说他这样做的道理吗? 生我认为小明这样做的道理是：假设口袋中有x个白球，通过多次实验，我们可以估计出从口袋小随机摸出一球，它为黑球的概率57200；另一方面，这个概率又等于，据此可得 解得 所以由此可估计出白球数约有20个 生小亮这样做的道理是：同样设口袋里有x个白球，通过多次抽样调查，求出样本中黑球数与总球数比值的“平均水平”，这个“平均水平”应近似于.由于小亮求出的平均水平为0.25，据此可得0.25. 解，得x24，所以可估计出白球数有24个. 师这种估计比较粗略，但我们知道这些常用的估计方法在现实生活中应用比较广泛. 下面我们通过具体的实践活动，切实感受小明和小亮做法的合理性.多媒体演示：做一做分组进行下面的活动：在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球.(1)分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球数.(2)打开口袋，数数口袋中白球的个数，你们的估计值和实际情况一致吗?为什么?(3)全班交流，看看各组的估计结果是否一致，各组结果与实际的情况差别有多大?(4)将各组的数据汇总，并根据这个数据估计一个口袋小的白球数，看看估计结果又如何?(5)为了使估计结果较为准确，应该注意些什么? (在具体操作中，学生的实验结果与实验数据应该存在偏差，这很正常，个别小组的结果可能差异较大，但学生通过各组数据的汇总而得到的估计值应该和实际情况差别较小，具体操作时，若没有白球、黑球，也可用大小相近的不同颜色的豆子代替) 师你们小组的估计值和实际情况一致吗? 生估计值和实际情况有偏差. 师为什么会有这种偏差呢? 生因为我们用实验估计的概率和理论概率有偏差. 师很好，所以小明和小亮的方法可能还比较粗略，如果将各组的数据汇总，并根据这个数据估计一个口袋中的白球数，看看估计结果如何? 生汇总后得到的估计值和实际情况差别较小. 师为了使估计结果较为准确，应该注意什么? 生摸球要保证随机性，摸球时，要充分把袋子中的球搅匀. 生实验次数越多越准确. 师那么通过亲自实践，我们除感受到上述两种方法合理外，还存在着估计的偏差，但它们在现实生活中意义却很重要，请同学们思考：它们各有哪些优缺点? 生从理论上讲，如果实验次数足够多，那么小明的方法应当比较准确，但这种方法的现实意义不大，相比较而言，小亮的方法具有现实意义，当然，当总数较小时，用小亮的方法估计，其精确度较差，但对许多实际问题(其总数往往较大)，这种精确度是允许的，而且这种方法方便可行. (在比较这两种方法时，学生的看法可能多种多样，只要他们的想法有一定道理，教师就应予以肯定和鼓励) 多媒体演示：想一想如果口袋中只有若干个白球，没有其他颜色的球，而且不许将球倒出来数，那么你如何估计出其中的白球数呢?与同伴交流. 假设口袋中有x个白球。生1：往里面放入若干个黄球（比如10个），摇匀后让摸出1个，记下颜色后放回；再摇匀后，又摸出1个，记下颜色后放回；如此进行下去，看最后摸到多少个黄球,就可以算出摸到黄球的“频率”，用这个“频率”去估计摸到黄球的“概率”，从而利用“黄球的概率”相等就可以算出白球的个数 x 。解：设口袋中有 x 个白球,放入10个黄球，摸球a 次,摸到的黄球 b 个。由“黄球的概率”相等，得:生2：从里面拿出10个白球，染成黄色后放回去，摇匀摸出1个，记下颜色后放回；再摇匀又摸出1个，记下颜色后放回；如此进行下去，看最后摸到多少个黄球。就可以算出摸到“黄球的频率”，用这个“频率”去估计摸到“黄球的概率”，从而利用“黄球的概率”相等就可以算出白球的个数x的值。解：设口袋中有 x 个白球, 摸球a次,摸到的黄球b个。由“黄球的概率”相等，得设计意图: 注重让学生在学习活动中领悟数学思想，培养学生解决实际问题的能力。本节课从学生熟悉的“摸球”问题出发，将“鱼”与“球”建立联系，引导学生经历了建模的全过程。三学以致用 解决问题师: 如果我们把口袋想象成池塘，那么口袋里的球可当作什么呢？（培养建模意识）生：池塘里的鱼。师：多有意思的想象啊，大家认同这种想象吗？生：（纷纷点头）师：这样看来，摸球问题与鱼的问题似乎有相似之处，解决了摸球问题，鱼的问题也就不远了。师：现在你能为鱼塘的李老板设计一种估计池塘中鱼的总数的方案吗？生1：我们可以先捞出若干条鱼，将它们记上标记，然后再放回鱼塘，等鱼分布均匀后，再捞出一条鱼，观察是否有记号后放回，经过多次重复后，以有标记的鱼和无标记的鱼的比例估计鱼塘里鱼的数量。生2：我们可以先捞出若干条鱼，将它们记上标记，然后再放回鱼塘，等鱼分布均匀后，再从中随机捕捞若干条鱼，并以其中有标记的鱼和无标记的鱼的比估计鱼塘里鱼的数量。师：两个同学都动了脑筋，大家还可以进一步思考，从动手操作的角度来看，那种思路更为简便易行？设计意图:在完成了实验且解决了口袋中全是白棋的估计方法后，引导学生思考该方法在现实生活中的应用，逐步回到本节课的主题如何估计池塘里鱼的数目。四随堂练习 巩固深化1、你能进一步设计一个方案，估算出鱼塘中鱼的产量吗？2、往一个装了很多黑球的袋子里放入10个白球，每次倒出5个，记下所倒出的白球的数目，再把它们放回去，共倒了120次，倒出白球共180个，袋子里原有黑球约多少个？五. 盘点收获 1. 通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？本节课我们经历了具体的情境，如估计池塘里的鱼，初步感受统计推断的合理性，进一步体会了概率和统计之间的联系，小明和小亮的估计方法，特别是小亮的估计方法在现实生活中具有很重大的意义，例如在生物学的研究中，生物学家经常要估计某个种群的数量等.2. 本节课的学习值得思考的还有是什么？利用“模型”解决身边的一系列实际问题六课堂检测 当堂达标1、（2012，本溪）在一个不透明的袋中，装有6个红球和若干个绿球，若再往此袋中放入5个白球（袋中所有球除颜色外完全相同）摇匀后摸出一球，摸到红球的概率恰好为，那么此袋中原有绿球_个。2、（2012，绥化）一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色不同外都相同从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是 3. 小李想知道自家鱼塘中鱼的数量，他先从鱼塘中捞出100条鱼分别作上记号，再放回鱼塘，等鱼完全混合后，第一次捞出100条鱼，其中有4条带标记的鱼，放回会后，第二次又捞出100条鱼，其中有6条带标记的鱼，请你帮她估计鱼塘中鱼的数量是多少？七作业必做：1、（2012乐山）一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是，则原来盒中有白色弹珠颗2、某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上记号然后放还，带有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中有2只有标记.从而估计这个地区有黄羊 只选作：王老汉为了与客户签订购销合同，对自己鱼塘的鱼的总重量进行计.第一次捞出100条，称得重量为184千克，并将每条鱼做出记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得重量为416千克，且带有记号的鱼有20条. 估计王老汉的鱼塘中有鱼多少条？共重多少千克？实践作业：课本196页习题6.7第2题.板书设计6.4 池塘里有多少条鱼学生练习八教后记本节课的主旨是希望学生“动”起来，通过不同的情景与话题让学生动口、动脑、动手。在本节课的实施过程中，自已感受最深的体会有：1. 提供贴近生活的学习素材，是激活学生学习动机的基础。在问题的设计中，让学生首先亲身经历数学问题的现实场景池塘里有多少鱼？从而看到有价值的数学，