专题 参数不等式(好).doc

含参数不等式恒成立问题中参数范围的确定1 分离参数法例 1：设，其中a是实数，n是任意给定的自然数且n2，若 当 时有意义, 求a的取值范围。 a例 2： 已知定义在R上函数f(x)为奇函数，且在上是增函数，对于任意求实数m范围，使 恒成立。 m取（4，）例 3： 设0一般地，利用最值分离参数法来确定不等式 , （ 为实参数）恒成立中参数取值范围的基本步骤:（1） 将参数与变量分离，即化为的形式；（2） 求在D时的最大（或最小）值；（3） 解不等式 得的取值范围。思想方法： 把不等式中恒成立问题转化为求函数最值问题。适用题型：（1） 参数与变量能分离；（2） 函数的最值易求出。利用这种方法可以顺利解决许多含参数不等式中的取值问题，还可以用来证明一些不等式。例 2： 已知定义在R上函数f(x)为奇函数，且在上是增函数，对于任意求实数m范围，使 恒成立。解： f(x)在R上为奇函数，且在上是增函数， f(x)在上为增函数 又 即 2， 2 m 令2 m4 即4m在上恒成立即求在上的最小值 2等号成立条件t=,即成立 4m4 m的取值范围为（4，）例 3： 设00在上恒成立。 或41()0解得 ： 或或 ，即 m的取值范围为：4 数形结合法 某些含参不等式恒成立问题，既不能分离参数求解，又不能转化为某个变量的一次或二次函数时，则可采用数形结合法。因为辨正唯物主义认为：万物皆有形。所以从宏观上讲，抽象的数学问题必存在着形象的直观模型，这是因为数学问题本身就是客观世界事物的抽象。我们在解题时，可以有意识地去认识，挖掘和创造抽象的直观形象，变抽象为直观，充分运用直感，由数思形，以形辅数。数形结合往往能迅速而简捷地找到解题途径。对于解含参不等式恒成立问题，我们可以先把不等式（或经过变形后的不等式）两端的式子分别看成两个函数，且画出两函数的图象，然后通过观察两图象（特别是交点时）的位置关系，从而列出关于含参数的不等式。例8、已知对于一切x，yR，不等式恒成立，求实数a的取值范围。解：要使原不等式恒成立，又xOy=，考虑到点M（x,），N（y,-）则点M在曲线C1：xy=9上，点N在曲线C2：x2+y2=2(y0)上。显然|MN|min=，此时a.故满足条件的a 的取值范围为评析：对一些不等式两边的式子，函数模型较明显、函数图象较容易作出的，可以考虑作出函数图象，用函数图像的直观性解决不等式或方程的恒成立的问题，也非常容易得到意想不到的效果。例9：若不等式在内恒成立，求实数a的取值范围。解： 由题意知 ： 在内恒成立。在同一坐标系内分别作出 和 的图象因为时，的图象位于函数的图象上方， 当 a 1时，显见不成立。故 0a又取0，时均得： 由此猜想： 由于当 时，对一切 ， 恒成立故 为所求。数学的深奥复杂性在于数学问题的千变万化，参数问题形式多样，方法灵活多变，技巧性较强。这就要求我们要以变应变，在解题过程中，要根据具体的题设条件，认真观察题目中不等式的结构特征，从不同的角度，不同的方向，加以分析探讨，从而选择适当方法快速而准确地解出。当然除了以上的方法外，还有许多其它的方法，值得一提的是