【南方新中考】（南粤专用）中考数学 第一部分 数代数 第四章 第4讲 圆检测复习.doc

第4讲圆第1课时圆的基本性质1(2014年广东)如图4410，已知o的半径为5，弦ab的长为8，那么圆心o到ab的距离为_ 图4410 图44112(2014年广东珠海)如图4411，线段ab是o的直径，弦cd丄ab，cab20，则aod()a160 b150 c140 d1203(2013年广东珠海)如图4412，abcd的顶点a，b，d在o上，顶点c在o的直径be上，adc54，连接ae，则aeb的度数为()a36 b46 c27 d63 图4412图4413图44144(2013年广东佛山)如图4413，圆心角aob30，弦caob，延长co，与圆交于点d，则bod_.5(2013年广东广州)如图4414，在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，点p在第一象限，p与x轴交于o，a两点，点a的坐标为(6,0)，p的半径为，则点p的坐标为_6(2014年广东佛山)如图4415，o的直径为10 cm，弦ab8 cm，p是弦ab上的一个动点，求op的长度范围图4415a级基础题1(2014年浙江台州)从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是() a b c d2(2014年福建三明)如图4416，ab是o的直径，弦cdab于点e，则下列结论正确的是()adebe b.cboc是等边三角形 d四边形odbc是菱形 图4416 图4417 图44183(2013年浙江绍兴)绍兴是著名的桥乡，如图4417，圆拱桥的拱顶到水面的距离cd为8 m，桥拱半径oc为5 m，则水面宽ab为()a4 m b5 m c6 m d8 m4(2014年吉林长春)如图4418，在o中，ab是直径，bc是弦，点p是上任意一点若ab5，bc3，则ap的长不可能为()a3 b4 c. d55(2013年云南红河州)如图4419，ab是o的直径，点c在o上，弦bd平分abc，则下列结论错误的是()aaddc b. cadbacb ddabcba 图4419图4420图44216(2014年黑龙江齐齐哈尔)如图4420，在o中，odbc，bod60，则cad的度数等于()a15 b20 c25 d307(2013年贵州遵义)如图4421，oc是o的半径，ab是弦，且ocab，点p在o上，apc26，则boc_.8如图4422，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心o，则折痕ab的长为_cm.图44229证明圆周角的推论：直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径10(2014年江苏南通)如图4423，ab是o的直径，弦cdab于点e，点m在o上，md恰好经过圆心o，连接mb.(1)若cd16，be4，求o的直径；(2)若md，求d的度数图442311如图4424，a，p，b，c是半径为8的o上的四点，且满足bacapc60.(1)求证：abc是等边三角形；(2)求圆心o到bc的距离od.图4424b级中等题12如图4425，ab是o的直径，点c，d是圆上两点，aoc100，则d_.图442513(2014年福建厦门)已知点a，b，c，d是o上的四点(1)如图4426(1)，若adcbcd90，adcd，求证：acbd；(2)如图4426(2)，若acbd，垂足为p，ab2，dc4，求o的半径(1) (2)图4426c级拔尖题14(2013年辽宁盘锦)如图4427，在平面直角坐标系中，直线l经过原点o，且与x轴正半轴的夹角为30，点m在x轴上，m半径为2，m与直线l相交于a，b两点若abm为等腰直角三角形，则点m的坐标为_图4427第2课时与圆有关的位置关系1(2011年广东)如图4435，ab与o相切于点b，ao的延长线交o于点c，连接bc.若a40，则c_. 图4435图44362(2013年广东梅州)如图4436，在abc中，ab2，ac，以点a为圆心，1为半径的圆与边bc相切于点d，则bac的度数是_3(2014年广东梅州)如图4437，在abo中，oaob，c是边ab的中点，以o为圆心的圆过点c.(1)求证：ab与o相切；(2)若aob120，ab4 ，求o的面积 图44374(2014年广东汕尾)如图4438，在rtabc中，acb90，以ac为直径的o与ab边交于点d，过点d作o的切线，交bc于e.(1)求证：点e是边bc的中点；(2)求证：bc2bdba；(3)当以点o，d，e，c为顶点的四边形是正方形时，求证：abc是等腰直角三角形 图4438a级基础题1若o的半径为4 cm，点a到圆心o的距离为3 cm，则点a与o的位置关系是()a点a在圆内 b点a在圆上c点a在圆外 d不能确定2(2013年贵州黔东南州)在rtabc中，c90，ac3 cm，bc4 cm，以c为圆心，r为半径作圆若圆c与直线ab相切，则r的值为()a2 cm b2.4 cm c3 cm d4 cm3如图4439，abc内接于o.若oab28，则c的大小是()a56 b62 c28 d32 图4439图44404(2013年河南)如图4440，cd是o的直径，弦abcd于点g，直线ef与o相切于点d，则下列结论中不一定正确的是()aagbg babefcadbc dabcadc5(2014年江苏无锡)如图4441，ab是o的直径，cd是o的切线，切点为d，cd与ab的延长线交于点c，a30.给出下面3个结论：adcd；bdbc；ab2bc，其中正确结论的个数是()a3个 b2个 c1个 d0个 图4441图44426如图4442，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为()a2 b3 c. d2 7(2014年黑龙江哈尔滨)如图4443，ab是o的直径，ac是o的切线，连接oc交o于点d，连接bd，c40.则abd的度数是()a30 b25 c20 d15 图4443图44448(2014年山东青岛)如图4444，ab是o的直径，bd，cd分别是过o上点b，c的切线，且bdc110.连接ac，则a的度数是_.9(2012年四川广元)平面上有o及一点p，点p到o上一点的距离最长为6 cm，最短为2 cm，则o的半径为_10.(2014年湖北随州)如图4445，在o中，点c为的中点，acb120，oc的延长线与ad交于点d，且db.(1)求证：ad与o相切；(2)若点c到弦ab的距离为2，求弦ab的长图4445b级中等题11如图4446，在abc中，abc90，ab6，bc8，以ab为直径的o交ac于点d，点e是bc的中点，连接ed，并延长交ba的延长线于点f.(1)求证：de是o的切线；(2)求db的长图4446c级拔尖题12(2013年辽宁盘锦)如图4447，ab，cd是o的直径，点e在ab的延长线上，feab，beef2，fe的延长线交cd的延长线于点g，dgge3，连接fd.(1)求o的半径；(2)求证：df是o的切线图4447第3课时与圆有关的计算1(2011年广东肇庆)已知正六边形的边心距为，则它的周长是()a6 b12 c6 d12 2(2014年广东珠海)已知圆柱体的底面半径为3 cm，高为4 cm，则圆柱体的侧面积为()a24 cm2 b36 cm2 c12 cm2 d24 cm23(2014年广东佛山)如图4453，acbc，acbc4，以bc为直径作半圆，圆心为o，以点c为圆心，bc为半径作弧ab，过点o作ac的平行线，交两弧于点d，e，则阴影部分的面积是_ 图4453 图44544(2013年广东)如图4454，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是_(结果保留)5(2013年广东佛山)如图4455，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线ab与高ao的夹角图44556.(2013年广东梅州)如图4456，在矩形abcd中，ab2da，以点a为圆心，ab为半径的圆弧交dc于点e，交ad的延长线于点f，设da2.(1)求线段ec的长；(2)求图中阴影部分的面积 图44567(2014年广东珠海)如图4457，在rtabc中，bac90，ab4，ac3，线段ab为半圆o的直径，将rtabc沿射线ab方向平移，使斜边与半圆o相切于点g，得 def，df与bc交于点h.(1)求be的长；(2)求rtabc与def重叠(阴影)部分的面积 图4457a级基础题1(2013年四川资阳)一个正多边形的每个外角都等于36，那么它是()a正六边形 b正八边形 c正十边形 d正十二边形2(2013年湖北潜江)如果一个扇形的弧长是，半径是6，那么此扇形的圆心角为()a40 b45 c60 d803(2013年江苏南通)如图4458，已知abcd的对角线bd4 cm，将abcd绕其对称中心o旋转180，则点d所转过的路径长为()a4 cm b3 cm c2 cm d cm 图4458 图44594如图4459，一枚直径为4 cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是()a2 cm b4 cm c8 cm d16 cm5(2014年湖北鄂州)圆锥体的底面半径为2，侧面积为8，则其侧面展开图的圆心角为()a90 b120 c150 d1806(2013年山东德州)如图4460，扇形aob的半径为1，aob90，以ab为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为()a. b c. d. 图4460 图4461 图4462 7(2013年四川广元)如图4461，o的外切正六边形abcdef的边长为1，则图中阴影部分的面积为()a. b. c. d.8(2014年福建三明)如图4462，ab是o的直径，分别以oa，ob为直径作半圆若ab4，则阴影部分的面积是_9(2014年广西贵港)如图4463，在菱形abcd中，ab2 ，c120，以点c为圆心的与ab，ad分别相切于点g，h，与bc，cd分别相交于点e，f.若用扇形cef作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是_ 图4463 图446410(2013年甘肃天水)如图4464，在abc中，bc4，以点a为圆心，2为半径的a与bc相切于点d，交ab于点e，交ac于点f，且eaf80，则图中阴影部分的面积是_11(2014年辽宁本溪)如图4465，已知在rtabc中，b30，acb90，延长ca到o，使aoac，以o为圆心，oa长为半径作o交ba延长线于点d，连接cd.(1)求证：cd是o的切线；(2)若ab4，求图中阴影部分的面积图4465b级中等题12(2014年浙江金华)一张圆心角为45的扇形纸板和圆形纸板按如图4466所示方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是()图4466a54 b52 c.2 d.13(2013年黑龙江绥化)直角三角形两直角边长分别是3 cm和4 cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是_cm2.(结果保留)14(2013年四川绵阳)如图4467，ab是o的直径，c是半圆o上的一点，ac平分dab，adcd，垂足为d，ad交o于e，连接ce.(1)判断cd与o的位置关系，并证明你的结论；(2)若e是的中点，o的半径为1，求图中阴影部分的面积图446715(2014年贵州贵阳)如图4468，pa，pb分别与o相切于点a，b，apb60，连接ao，bo.(1)所对的圆心角aob_；(2)求证：papb；(3)若oa3，求阴影部分的面积图4468c级拔尖题16(2013年江苏徐州)如图4469，在正八边形abcdefgh中，四边形bcfg的面积为20 cm2，则正八边形的面积为_ cm2.图4469第4讲圆第1课时圆的基本性质【真题南粤专练】132.c3.a4.305.(3,2)6解：如图21，过点o作oeab于点e，连接ob.图21ab8，aebeab4.o的直径为10 cm，ob105(cm)oe3(cm)垂线段最短，半径最长，3 cmop5 cm.【演练巩固提升】1b2.b3.d4.a5.d6.d7.528.2 9证明：已知如图22，ab是圆o的直径，c是圆上一点，连接oc.图22求证：acb90.证明：ocoaob，aaco，bcob.abacb180，abacobco180.2(acobco)2acb180.acb90，即直径所对的圆周角是直角反之abc是圆o的内接三角形，acb90.设点o是斜边ab上的中点，连接oc，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，ocoaob.点o到圆上三点的距离相等，三个点确定一个圆，点o是圆心，ab是圆o的直径90圆周角所对的弦是直径10解：(1)abcd，cd16，cede8.设obx，又be4，x2(x4)282.解得x10.o的直径是20.(2)mbod，md，dbod.abcd，dbod3d90.d30.11解：(1)bacapc60，又apcabc，abc60.acb180bacabc60.abc是等边三角形(2)如图23，连接ob.abc为等边三角形，o为其外接圆，o为abc的外心bo平分abc.obd30.odob84.图23124013(1)证明：adcbcd90，ac，bd是o的直径dababc90.四边形abcd是矩形adcd，四边形abcd是正方形acbd.(2)解：如图24，连接do，并延长交o于点e，连接ce，be.de是直径，dcedbe90.ebdb.又acbd，beac.ceab.根据勾股定理，得ce2dc2ab2dc2de220.de2 .od，即o的半径为. 图24 图2514(2 ，0)或(2 ，0)解析：如图25，过点m作mcl，垂足为c.mab是等腰直角三角形，mamb.bamabm45.mc直线l，bamcma45.accm.在rtacm中，ac2cm2am2.2cm24.得cm.在rtocm中，com30，cmom.om2cm2 .m(2 ，0)根据对称性，在负半轴的点m(2 ，0)也满足条件故点m的坐标为(2 ，0)或(2 ，0)第2课时与圆有关的位置关系【真题南粤专练】1252.1053(1)证明：连接oc.在abo中，oaob，c是边ab的中点，ocab.以o为圆心的圆过点c，ab与o相切(2)解：oaob，aob120，ab30.ab4 ，c是边ab的中点，acab2 .ocactana2 2.o的面积为：224.4证明：(1)如图28，连接od.图28de为切线，edcodc90.acb90，ecdocd90.又odoc，odcocd.edcecd.edec.ac为直径，adc90.bdeedc90，becd90.bbde.edeb.ebec，即点e为边bc的中点(2)ac为直径，adc90.cdbacb90.又bb，acbcdb.bc2bdba.(3)当四边形odec为正方形时，ocd45.ac为直径，adc90.cadadcocd904545.rtabc为等腰直角三角形【演练巩固提升】1a2.b3.b4.c5.a6.d7.b8.3594 cm或2 cm10(1)证明：如图29，连接oa.图29，cacb.又acb120，b30.o2b60.db30，oad180(od)90.oaad.ad与o相切(2)解：设oc交ab于点e，由题意，得ocab.ce2.在rtbce中，be22 .ab2be4 .11(1)证明：连接od，oe.cebe，oaob，oeac，adodoe，caoeob.oaod，daoado.doeeob.odob，oeoe，doeboe(sas)edoabc90.de是o的切线(2)解：ab为o的直径，adb90.在rtabc中，ac10.db4.8.12(1)解：设o的半径为r.be2，dg3，oe2r，og3r.efab，aeg90.在rtoeg中，根据勾股定理，得oe2eg2og2.(2r)232(3r)2.解得r2.(2)证明：ef2，eg3，fgefeg325.dg3，od2，ogdgod325fg.dgeg，gg，dfgeog(sas)fdgoeg90.dfod.df是o的切线第3课时与圆有关的计算【真题南粤专练】1b2.a3.2 4.解析：图中三块阴影部分都是扇形，且半径相等由平行线内错角相等和正方形的对角线的性质可知，三个扇形的圆心角的度数之和为135，所以图中阴影部分面积的和为.5解：2rl，l2r.sinbao.bao30.母线ab与高ao的夹角为30.6解：(1)在矩形abcd中，ab2da，ae2ad，且ade90.又da2，aeab4.de2 .ecdcde42 .(2)s阴影s扇形aefsade22 2 .图307解：(1)连接og，如图30.bac90，ab4，ac3，bc5.由平移，得adbe，dfac3，efbc5，edfbac90.ef与半圆o相切于点g，ogef.ab4，线段ab为半圆o的直径，obog2.geodef，rteogrtefd.，即.解得oe.beoeob2.(2)bddebe4.dfac，即.解得dh2.s阴影sbdhbddh2.即rtabc与def重叠(阴影)部分的面积为.【演练巩固提升】1c2.a3.c4.b5.d6.c7.a829.2 10.411(1)证明：如图31，连接od，bca90，b30，oadbac6