实际问题与二次函数（桥梁﹑隧道问题）.doc

26.3.3 实际问题与二次函数（桥梁隧道问题）江西宁都三中 黄秋明教学任务分析教 学 目 标知识技能会根据实际问题建立简单的二次函数的图象模型，并能根据实际情况确定自变量的取值范围；使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题。会用待定系数法求二次函数的解析式。方法过程让学生通过阅读、合作讨论、动手画草图、分析、对比，能找出实际问题中的数量关系，揭示两个变量的关系。结合图形解决问题的能力。 解决问题通过数与形之间的关系,进一步体会二次函数的应用,体验数形结合思想情感态度通过具体实例，让学生经历应用二次函数解决实际问题得全过程，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点.重点培养学生解决实际问题，综合解决问题的能力，渗透数形结合的思想方法 。难点对实际问题中变量和变量之间的相互依赖关系的确定。教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 创设情境，导入新课活动2 合作活动，激发兴趣活动3 讨论讨论，总结解题过程活动4 探究讲解，突破重点难点活动5 总结反思，训练逆向思维活动6 课堂练习，巩固所学活动7 课堂小结，提高认识活动8 课后活动，应用实践由比较简单的桥梁问题引入,吸引学生注意力,激发学生学习兴趣,尤其是中下等学生的注意力;通过情境和合作活动,使学生能运用所学的知识,进行简单的推理及计算;通过总结和反思,归纳本节所学内容;通过课堂练习反馈学习效果;通过课后活动，应用实践,为利用二次函数建立数学模型解决实际问题打下良好基础三、教学程序活动一展示图片，并有背景音乐。一张张图片都非常漂亮，大家发现它的景物的优美都与曲线有关，一条条美丽的曲线型实物桥梁、遂道。我生活中的这些各种各样的桥都与我们这段时间研究的二次函数的图象抛物线有密切的关系。一座座美丽的桥梁、遂道的建造，这些不同种类的桥除了考虑美观以外还与桥需要的承受能力有关及其它因素等等。活动二合作学习：请用适当的函数图形模型表示下列问题情境现在根据实际需要建造一座跨度为100米。拱高为18米的抛物线形拱桥，如图一，如果你作为桥的设计者，如何较为准确的反映这座桥的抛物线？ （图一）（1）学生根据桥的抛物线建立适当的平面直角坐标系。（考虑抛物线上一些特殊点的坐标的寻找。）如图二：50-50Ox18y（图二） 图二 图三（2）根据图形设出抛物线的解析式。抛物线的图象关于Y轴对称，且顶点在Y轴上，故可设解析式为： （3）明确点的坐标 。如（图三）将一点的坐标对应值代入得（0，18），（50，0），则抛物线的解析式为 （-50x50）（4）回到实际问题并做回答：按照要求要修的抛物线形桥为抛物线的一段。可以较为准确的画出桥的图形。活动三 解决了这个问题让我们想一想经历了那些过程？先是根据实物建立了适当的抛物线模型的坐标系-接着根据图形性质特点设出抛物线的解析式-然后在坐标系中结合条件找一些特殊的点的坐标，并求出抛物线的解析式-最后解决实际问题。活动四A(-2 , -2)B(2 , -2)ABxy我们通过研究抛物线的方式来研究抛物线型物体的特征，能够得到抛物线的解析式，就可以研究抛物线的很多问题，比如：探究3：抛物线形拱桥，当水面在L时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？(如图)分析：以拱桥顶点为原点,垂直水面的直线为y轴建立平面直角坐标系.（如图）B(2 , -2)点的水位下降至B,它的纵坐标为y=-3 。解：以拱桥顶点为原点,垂直水面y轴,建立平面直角坐标系，由题意可设这条抛物线表示的二次函数为 y=ax2 由抛物线经过点（2 , 2），可得 -2=a22 即 所以，这条抛物线的二次函数为：即：当水面下降1m时，水面的纵坐标为y = - 3 所以 所以 所以水面下降1m，水面的宽度为m,即水面宽度增加了() m活动五反思：要求水面宽度增加多少-要求出下降1米后的宽度-必须明确抛物线的解析式-要建立直角坐标系-怎样建立直角坐标系。通过这个反思训练学生的逆向思维能力。通过问题本身的解决需要的条件入手，让学生体会不同方式解决问题的体验。活动六如图,隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成,矩形的长BC为8m,宽AB为2m,以BC所在的直线为x轴,线段的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系,y轴是抛物线的对称轴,顶点E到坐标原点O的距离为6m.(1)求抛物线的解析式;(2)一辆货运卡车高4.5m,宽2.4m,它能通过该隧道吗?(3)如果该隧道内设双行道,为安全起见,在隧道正中间设有0.4m的隔离带,则该辆货运卡车能通过隧道吗?OABCDEFGHMNxy(0,6)(4,2)(4,2)分析：(1)以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系。A、D、E的坐标如图，由待定系数法可求得该抛物线的函数解析式。(2) 因为卡车的宽为2.4m，所以可知M(1.2 , 0)，由此可知N的坐标为 (1.2 , 5.64)(3) 如图，F(0.2 , 0)，FG = 2.4m，所以G(2.6 , 0), 即H(2.6 , 4.31)解:(1)以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系。根据题意可知E(0 , 6)，A( - 4 , 2) 设抛物线的解析式为 y=ax2+6，由它经过点A( -4 , 2)，得2=16a+6，解得 所以,抛物线的解析式为:(2)当时, 而5.644.5, 所以货运卡车可以通过该隧道.(3)当时, 而4.314.5,所以此时货运卡车不能通过隧道活动七总结归纳1，解决问的思路：实际问题抽象转化数学问题运用相关数学知识问题的解。2，用抛物线的知识解决运动场上或者生活中的一些实际问题的一般步骤：（1）分析题中条件并找出各之间的关系（2）建立直角坐标系（3）求出二次函数并画出图象（4）问题求解（5）找出实际问题的答案活动八课后活动：创新园地，学生思维的拓展。要根据实际需要修建一条切面为抛物线的隧道，至少集装箱货运车也能够通过，集装箱货运车的