山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册 1.2 不等式的基本性质教案 北师大版.doc

1.2不等式的基本性质教案教学目标：1.探索并掌握不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别教学重点与难点：重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.难点：能根据不等式的基本性质进行化简.教法与学法指导：引导学生采用自主探索、合作交流方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动口、动脑的能力，尽量让每一个学生都能参与学习活动。课前准备：多媒体课件教学过程：一、 创设情境，自然引入我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子，请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？第一组：1+2=3; a+b=b+a; s = ab; 4+x = 7.第二组：-7 1+4; 2x 6, a+2 0; 34.师：什么叫做等式？什么叫做不等式？生：回答师：前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？生：记得.等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.等式的基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.师;不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.设计意图：通过复习，巩固所学知识，并对新知识产生兴趣，知道用对比的方法来推导新知识.二、交流讨论 探索新知1.不等式基本性质的推导师：如果在不等式的两边都加上或减去同一个整式，那么结果会怎样？请举几个例子试一试，并于同伴交流。所以，在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.师：很好.不等式的这一条性质和等式的性质相似.不等式的基本性质1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.生：35325235.所以，在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变.生：不对.如353（2）5（2）所以上面的总结是错的.师：看来大家有不同意见，请互相讨论后举例说明.生：如343343343（3）4（3）3（）4（）3（5）4（5）由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.师：非常棒，那么在不等式的两边同时除以某一个数时（除数不为0），情况会怎样呢？请大家用类似的方法进行推导.生：当不等式的两边同时除以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同时除以一个负数时，不等号的方向改变.师：因此，大家可以总结得出性质2和性质3，并且要学会灵活运用.不等式的基本性质2不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；设计意图：通过等式的基本性质对比不等式的基本性质，由数学情境转化成数学问题，由特殊的数值到字母代表数，从中归纳出一般性结论。进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力.2.用不等式的基本性质解释的正确性师：在上节课中，我们知道周长为l的圆和正方形，它们的面积分别为和，且有存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？生：416l 20，根据不等式的基本性质2，两边都乘以l 2得 3.例题讲解将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x51;（2）2x3;（3）3x9.生:（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得x1+5即x4;（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以2，得x;（3）根据不等式的基本性质2，两边都除以3，得x3.说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.设计意图：在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，加强学生对不等式的基本性质的理解.三、学以致用 知识反馈1.将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式.（1）x12 （2）x生解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得x3（2）根据不等式的基本性质3，两边都乘以1，得x 2.已知xy,下列不等式一定成立吗？（1）x6y6;（2）3x3y;（3）2x2y. (4) 2x+12y+1解：（1）xy,x6y6.不等式不成立；（2）xy,3x3y不等式不成立；（3）xy,2x2y不等式一定成立.(4)xy, 2x2y2x+12y+1不等式一定成立.3.设ab,用“”或“”号填空.（1）a+1 b+1;（2）a3 b3;（3）3a 3b;（4） ;（5） ;（6）a b.分析：ab根据不等式的基本性质1，两边同时加上1或减去3，不等号的方向不变，故（1）、（2）不等号的方向不变；在（3）、（4）中根据不等式的基本性质2，两边同时乘以3或除以4，不等号的方向不变；在（5）、（6）中根据不等式的基本性质3，两边同时乘以或1，不等号的方向改变.解：（1）a+1b+1;（2）a3b3;（3）3a3b;（4）;（5）;（6）ab.4.比较大小（1）a与a+2（2）2与2+a（3）a与2a解：（1）无论a为何值 总有aa+2 (2) 当a0时，22+a；当a=0时2=2+a；当a0时，22+a. （3）当a0时，2aa；当a=0时2a=a；当a0时，2aa.设计意图：随堂练习学生独立完成，师生共同讲解，能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯，并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的.四、课堂小结，反思提高1.本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质.2.利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空.设计意图: 通过总结，发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力，以利于形成知识网络.五、达标检测，反馈矫正1.指出下列各题中不等式变形的依据.2.根据不等式性质，把下列不等式化成xa或xa的形式.(1)x+79(2)6x5x3(3)x(4)x1设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的六、布置作业，课后促学必做题：课本第9页 习题1.2 第1，2题选做题：课本第9页 习题1.2 第3，4题设计意图：分层次布置作业，其中“必做题”面向全体学生，巩固知识，加深理解；“选做题”面向学有余力的学生给他们一定时间和空间，互相合作，自主探究，增强实践能力.板书设计1.2不等式的基本性质引入不等式基本性质1不等式基本性质2不等式基本性质3练习练习作业教学反思不等式的基本性质的教学，采用了对比的方法。学生已学过等式和等式的性质，为了便于和加深对不等式基本性质的理解，在教学过程中，应将不等式的性质与等式的性质加以比较：强调等式的两边都加上或减去，都乘以或除以（除数不能为零）同一个数，所得到的仍是等式，这个数可以是正数、负数或零；而在不等式的两边都加上或减去，都乘以或除以（除数不能为零）同一个数，当这个数是正数、负数或零时，对不等式的方向，有什么不同的影响。通过这样的对比，不但可以复习已学过的等式有关知识，便于引入新课，而且也有利于掌握不等式的基本性质。在应用不等式的基本性质对不等式进行变形时，学生对不等式两边是具体数，判定大小关系比较