三角形的内角和一.doc

11.2.1三角形的内角和（一） 一、教学任务分析教学目标知识技能探索三角形的内角和，并初步体会利用辅助线解决几何问题。数学思考在探索三角形内角和的过程中，培养学生观察、猜想和论证能力。解决问题能够利用三角形的内角和解决相关计算问题。情感态度通过新颖、有趣的实际问题，激发学生的求知欲，引起学生学习的兴趣。重点三角形的内角和定理探索及应用。难点三角形内角和定理的证明方法。二、教学流程安排活动流程图活动内容和目的（一）情境引入（二） 探究新知（三） 学以致用（四） 问题解决（五） 当堂小测（六）小结与作业创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节课要研究的内容。推理验证，主体探究，探索三角形内角和等于180的证明方法，培养学生思维的灵活性和创新能力。对所学知识进行巩固练习，培养学生对知识的灵活运用能力。应用提高、拓展创新，培养学生分析、解决问题的能力以及创新能力。效果反馈，查漏补缺。归纳总结、复习巩固。三、教学过程设计（一）情境引入爱因斯坦说过：“问题的提出往往比解答问题更重要”，上课开始，我通过一个趣味性问题，激发学生的学习热情。在一个直角三角形里住着三个内角，老二对老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大。”老大说：“这是不可能的，否则我们这个家再也围不起来了”。设置悬念让学生评理说理，为三兄弟排忧解难，自然导入三角形内角和的学习。（二） 探究新知1、如图2，将纸片上的ABC三个内角剪下，随意将它们拼合在一起，你有几种拼合方法，经过拼合你能发现什么？学生活动设计：学生动手操作已经准备好的三角形纸片，独立完成拼合，可能有如图3，4的拼合方式，拼合完成后进行交流，根据拼合的图形，容易发现三角形的三个内角和的确是180。教师活动设计：引导学生对三角形的三个角进行拼合，可以出现不同的方法，这样才能让学生充分发挥自己的主动性和创新能力。2、经过观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，还需要通过数学知识来说明。怎样用数学知识来说明呢？如图5，已知ABC，试说明A+B+C=180。学生活动设计分组合作，小组讨论，然后进行交流，在交流中逐步完善自己的结果。经过讨论（若没有结果教师进行引导）发现，上述拼合的过程其实就是把三角形的内角经过一定手段进行转移，同时考虑平行线有转移角的功能，于是可以想到利用平行线来证明三角形的内角和，根据拼合的图形，学生进行讨论，发现可以有下列解决方案： 12ABCDE已知：ABC 求证：A+B+C=180 证1：过点A作DEBC 1= B 2= C（ 两直线平行，内错角相等） 1+2+BAC=180（平角定义）BAC+B+C=180（等量代换） 证2：延长BC到D,过C作CEAB 1= A（ 两直线平行，内错角相等） 2= B（ 两直线平行，同位角相等） 1+2+ACB=180（平角定义） A+B+ACB=180（等量代换） 证3：过C作CDAB 1= B （ 两直线平行，内错角相等） A+ ACD=180（两直线平行，同旁内角互补） ACD=1+ACD A +B+ACB=180（等量代换） 教师活动设计：教师在此问题的解决过程中要给学生足够的时间和空间，充分发挥学生的主体性，让学生自主探索解决方案，若大多学生感觉困难，可以适当引导，但要掌握一定的“度”；另外可能学生还有其他推理方法，要及时给予评价和鼓励。于是得到三角形内角和定理 三角形内角和等于180（三） 学以致用2、算一算（1）已知：A+B=100，C=2A，则A= ，B= ，C= 。（2）在ABC中,已知:A:B:C=1:3:5,则最大的角是。3、讨论（1）一个三角形中最多有 个直角？为什呢？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什呢？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？为什呢？（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 。（四） 问题解决问题1：如图9，C岛在A岛的北偏东50的方向，B岛在A岛的北偏东80的方向，C岛在B岛的北偏西40方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？学生活动设计：学生进行分析，寻找解决问题的方法。A、B、C三岛连线构成ABC，而ACB是三角形的一个内角，于是只要求出CAB、ABC，就能求出ACB度数了。观察图形，容易得到CAB805030，而由AD/BE可以得到EBA=18080100，进而可以得到CBA=1004060，所以有ACB180306090。教师活动设计：组织学生进行探索，或分组讨论，经过讨论找到不同的解决方法，在解决问题的过程中，关注学生在推理过程中语言的准确性，引导学生用规范的格式进行书写。课下小组讨论:你有其他的解决方法吗?随堂小练：如图，从A处观测C处时仰角CAD=30，从B处 观测C处时仰角CBD=45.从C处观测A , B两处时视角ACB是多少? （五）小结与作业1、小结：通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节学习，应掌握这样几点：（）三角形内角和定理的具体内容；（）内角和定理的实际应用。（）数学中的数形结合思想和转化思想。（）辅助