Asin(ωx+φ)的图象及应用课件 文.ppt

文数课标版 第四节函数y asin x 的图象及应用 1 用 五点法 画y asin x a 0 在一个周期内的简图用五点法画y asin x a 0 在一个周期内的简图时 一般先列表 后描点 连线 其中所列表如下 教材研读 2 由函数y sinx的图象通过变换得到y asin x a 0 0 0 的图象的步骤 3 函数y asin x a 0 0 x 0 的物理意义 1 振幅为a 2 周期t 3 频率f 4 相位是 x 5 初相是 注 本节关于函数y asin x 的一些方法与结论可类比推理到y acos x 及y atan x 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 利用图象变换作图时 先平移 后伸缩 与 先伸缩 后平移 中平移的长度一致 2 y sin的图象是由y sin的图象向右平移个单位得到的 3 函数f x asin x 的图象的两条相邻对称轴间的距离为一个周期 4 函数y acos x 的最小正周期为t 那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为 1 y 2sin的振幅 频率和初相分别为 a 2 b 2 c 2 d 2 答案a由振幅 频率和初相的定义可知 函数y 2sin的振幅为2 频率为 初相为 2 2016课标全国 6 5分 将函数y 2sin的图象向右平移个周期后 所得图象对应的函数为 a y 2sinb y 2sinc y 2sind y 2sin答案d该函数的周期为 将其图象向右平移个单位后 得到的图象对应的函数为y 2sin 2sin 故选d 3 2016四川 4 5分 为了得到函数y sin的图象 只需把函数y sinx的图象上所有的点 a 向左平行移动个单位长度b 向右平行移动个单位长度c 向上平行移动个单位长度d 向下平行移动个单位长度答案a根据 左加右减 的原则可知 把函数y sinx的图象上所有的点向左平行移动个单位长度可得y sin的图象 故选a 4 把y sinx的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍 纵坐标不变 得到y sin x的图象 则 的值为 答案解析由题意得 5 已知函数f x sin x 0 的图象如图所示 则 答案解析由题图可知 即t 所以 故 6 用五点法作函数y sin在一个周期内的图象时 主要确定的五个点是 答案 解析分别令x 0 2 即可得五个点的横坐标 纵坐标分别为0 1 0 1 0 考点一函数y asin x 的图象及变换典例1某同学用 五点法 画函数f x asin x 在某一个周期内的图象时 列表并填入了部分数据 如下表 考点突破 1 请将上表数据补充完整 并直接写出函数f x 的解析式 2 将y f x 图象上所有点向左平行移动个单位长度 得到y g x 的图象 求y g x 的图象离原点o最近的对称中心 3 说明函数f x 的图象是由y sinx的图象经过怎样的变换得到的 解析 1 根据表中已知数据 解得a 5 2 数据补全如下表 且函数解析式为f x 5sin 2 由 1 知f x 5sin 因此g x 5sin 5sin 因为y sinx图象的对称中心为 k 0 k z 则y g x 图象的对称中心为 k z 其中离原点o最近的对称中心为 1 由y sin x到y sin x 的变换 向左平移 0 0 个单位长度而非 个单位长度 易错警示 2 平移前后两个函数的名称如果不一致 应先利用诱导公式化为同名函数 为负时应先变成正值 1 1 2016课标全国 7 5分 若将函数y 2sin2x的图象向左平移个单位长度 则平移后图象的对称轴为 a x k z b x k z c x k z d x k z 答案b将函数y 2sin2x的图象向左平移个单位长度得到函数y 2sin 2sin的图象 由2x k k z 可得x k z 则平移后图象的对称轴为x k z 故选b 1 2 2016课标全国 14 5分 函数y sinx cosx的图象可由函数y 2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到 答案解析函数y sinx cosx 2sin的图象可由函数y 2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到 1 3函数y cos 2x 的图象向右平移个单位后 与函数y sin的图象重合 则 答案解析将y cos 2x 的图象向右平移个单位后得到y cos的图象 化简得y cos 2x 又可变形为y sin 由题意可知 2k k z 所以 2k k z 结合 知 答案a解析由题图可知a 2 则t 所以 2 则y 2sin 2x 因为题图经过点 所以2sin 2 所以 2k k z 即 2k k z 当k 0时 所以y 2sin 故选a 方法技巧根据函数y asin x k a 0 0 的图象求其解析式时 主要从以下四个方面来考虑 1 a的确定 根据图象的最高点和最低点 即a 2 k的确定 根据图象的最高点和最低点 即k 3 的确定 利用图象先求出周期t 然后由t 0 来确定 4 的确定 由函数图象的特殊点得到关于 的方程 结合 的范围确定 2 2已知函数f x acos x 的图象如图所示 f 则f a b c d 答案a由题图知 t 即 3 考点三函数y asin x 的图象与性质的综合应用典例3已知函数f x asin x 的最大值为2 最小正周期为 直线x 是其图象的一条对称轴 1 求函数f x 的解析式 2 求函数g x f f的单调递增区间 解析 1 由题意 得a 2 2 又直线x 是f x 的图象的一条对称轴 2sin 2 sin 1 k k z 解得 k k z 又0 故f x 2sin 2 g x 2sin 2sin 2sin2x 2sin 2sin2x 2 sin2x cos2x 2sin 令2k 2x 2k k z 得k x k k z 所以函数g x 的单调递增区间是 k z 规律总结函数y asin x a 0 0 的常用性质 1 奇偶性 当 k k z 时 函数y asin x 为奇函数 当 k k z 时 函数y asin x 为偶函数 2 周期性 函数y asin x a 0 0 具有周期性 其最小正周期为t 3 单调性 根据y sinx的单调性来研究 由 2k x 2k k z得单调增区间 由 2k x 2k k z得单调减区间 4 对称性 利用y sinx的对称性来研究 由 x k k z 求得对称中心的横坐标 由 x k k z 得对称轴方程 3 1已知函数f x sin x 的图象关于直线x 对称 且图象上相邻两个最高点的距离为 1 求 和 的值 2 当x 时 求函数y f x 的最大值和最小值 解析 1 因为f x 的图象上相邻两个最高点的距离为 所以f x 的最小正周期t 从而 2 又因为f x 的图象关于直线x 对称 所以2 k k z 故 k k z 由 得k 0 综上 2 2 由 1 知f x sin 当x 时 2x 当2x 即x 时 f x 最大 当2x 即x 0时 f x 最小 考点四三角函数模型的简单应用典例4下图为一个缆车的示意图 该缆车半径为4 8米 圆上最低点与地面距离为0 8米 且60秒转动一圈 图中oa与地面垂直 以oa为始边 逆时针转动 角到ob 设b点与地面间的距离为h 1 求h与 间关系的函数解析式 2 设从oa开始转动 经过t秒后到达ob 求h与t之间的函数关系式 并求缆车到达最高点时用的最少时间 解析 1 以圆心o为原点 建立如图所示的平面直角坐标系 则以ox为始边 ob为终边的角为 故点b的坐标为 h 5 6 4 8sin 2 点a在圆上转动的角速度是 弧度 秒 故t秒转过的弧度数为t h 5 6 4 8sin t 0 到达最高点时 h 10 4米 故sin 1 所以t 2k k z tmin 30 缆车到达最高点时 用的最少时间为30秒 方法技巧解三角函数应用问题的基本步骤 4 1某实验室一天的温度 单位 随