【名师一号】高中数学 第一章 解三角形单元同步测试（含解析）新人教A版必修5.doc

第一章测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在abc中，ab5，bc6，ac8，则abc的形状是()a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d非钝角三角形解析最大边ac所对角为b，则cosbbc bbacccba dcab解析由正弦定理，sinb.b为锐角，b60，则c90，故cba.答案c3在abc中，已知a8，b60，c75，则b等于()a4 b4c4 d.解析由abc180，可求得a45，由正弦定理，得b4.答案c4在abc中，ab5，bc7，ac8，则的值为()a5 b5c15 d15解析在abc中，由余弦定理得cosb.|cosb575.答案a5若三角形三边长之比是1：2，则其所对角之比是()a1：2：3 b1：2c1： d.：2解析设三边长分别为a，a,2a，设最大角为a，则cosa0，a90.设最小角为b，则cosb，b30，c60.因此三角之比为1：2：3.答案a6在abc中，若a6，b9，a45，则此三角形有()a无解 b一解c两解 d解的个数不确定解析由，得sinb1.此三角形无解答案a7已知abc的外接圆半径为r，且2r(sin2asin2c)(ab)sinb(其中a，b分别为a，b的对边)，那么角c的大小为()a30 b45c60 d90解析根据正弦定理，原式可化为2r(ab)，a2c2(ab)b，a2b2c2ab，cosc，c45.答案b8在abc中，已知sin2asin2bsinasinbsin2c，且满足ab4，则该三角形的面积为()a1 b2c. d.解析由2r，又sin2asin2bsinasinbsin2c，可得a2b2abc2.cosc，c60，sinc.sabcabsinc.答案d9在abc中，a120，ab5，bc7，则的值为()a. b.c. d.解析由余弦定理，得cosa，解得ac3.由正弦定理.答案d10.在三角形abc中，ab5，ac3，bc7，则bac的大小为()a. b.c. d.解析由余弦定理，得cosbac，bac.答案a11有一长为1 km的斜坡，它的倾斜角为20，现要将倾斜角改为10，则坡底要加长()a0.5 km b1 kmc1.5 km d. km解析如图，acabsin20sin20，bcabcos20cos20，dc2cos210，dbdcbc2cos210cos201.答案b12已知abc中，a，b，c的对边分别为a，b，c.若ac，且a75，则b为()a2 b42c42 d.解析在abc中，由余弦定理，得a2b2c22bccosa，ac，0b22bccosab22b()cos75，而cos75cos(3045)cos30cos45sin30sin45()，b22b()cos75b22b()()b22b0，解得b2，或b0(舍去)故选a.答案a二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13在abc中，a60，c45，b4，则此三角形的最小边是_解析由abc180，得b75，c为最小边，由正弦定理，知c4(1)答案4(1)14在abc中，若b2a，ba60，则a_.解析由ba60，得sinbsin(a60)sinacosa.又由b2a，知sinb2sina.2sinasinacosa.即sinacosa.cosa0，tana.0a0，c0，得0b.应用正弦定理，得acsinbsinx4sinx.absinc4sin.yabbcca，y4sinx4sin2.(2)y4(sinxcosxsinx)24sin(x)2.x，当x，即x时，y取得最大值6.22(12分)abc中，a，b，c所对的边分别为a，b，c，tanc，sin(ba)cosc.(1)求a，c；(2)若sabc3，求a，c.解(1)因为tanc，即，所以sinccosasinccosbcoscsinacoscsinb，即sinccosacoscsinacoscsinbsinccosb，得sin(ca)sin(bc)所以cabc，或ca