山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学上册 4.6《基本平面图形》回顾与思考教案 （新版）北师大版.doc

4.6基本平面图形回顾与思考教案1经历观察、测量、折叠、模型制作等活动，发展空间观念.2在现实情景中认识线段、射线、直线、角、多边形、扇形、圆等简单的平面图形，了解其含义及相关的性质.3会进行线段或角的大小比较及有关计算，会进行角的单位间的简单换算.4能用尺规作图作一条线段等于已知线段.5经历在操作活动中探索图形性质的过程，了解简单图形的性质，发展有条理的思考与表达能力.教学重点、难点：重点：在现实的生活背景中识别“三线”，掌握线段或角的大小比较的方法，会求线段的长度和角的度数，并能进行简单的说理.难点：对图形性质的理解以及简单的画图，能运用类比法复习线段和角的大小比较及有关计算.教法及学法指导：本章是初中平面几何的起始章，概念较多，不但要知其然，更要知其所以然，能够把他们多作比较，发现它们的内在联系，并作记忆. 要运用类比法复习线段和角的大小比较及有关运算，要经常动手去画一些基本图形，在画图过程中领悟并提高能力，同时，注意画出的图形要整洁、美观、大方.教学过程:一、情境导入：各位同学，今天是“三线”、“角”和“平面图形”三位先生竞选的日子，欢迎同学们的参与，请你们做观察团，看看他们谁能获胜. 首先了解一下他们的竞选团队.（设计意图：在学生充分思考、交流的基础上，帮助学生梳理知识结构，总结各知识点之间的联系. 其中三线的概念及性质与角的有关概念及换算是需要加强的要点.）下面有请“三位先生”分别就当选后重点“关注”的问题作演说.二、重点知识回顾1直线、射线和线段（1）基本概念 “一根拉紧的绳子”可以近似地看作_，线段有_个端点，它可以比较_和度量. 将线段向一个方向无限延长就形成了_，射线有_个端点，射线不能度量和比较大小. 将线段向两个方向无限延长就形成了_，直线_端点，不能度量和比较大小. 两点之间线段的_叫做两点之间的距离；线段上把线段分成相等的两条线段的点，叫做_.（2）表示方法 线段的两种表示方法：用_表示(即线段的两端点)或用_表示. 射线的两种表示方法：用_表示，其中端点字母必须写在前面，如射线oa，就不能再记作射线ao；用_表示，如射线. 直线的两种表示方法：用_表示，没有顺序，如直线ab或直线ba表示同一条直线；用_表示，如直线.（3）重要结论及性质 两点之间的所有连线中，_最短； 经过两点有且只有_条直线，或者两点确定_条直线. 比较两条线段长短的方法主要有_和_.2角（1）基本概念 角是由两条_组成的几何图形，这个公共端点我们称为角的_；角也可以看成是由一条射线_旋转而成的图形. 角的大小与角的两边的长短_. 从一个角的顶点引出的一条射线，若把这个角分成两个相等的角，则这条射线叫做这个角的_.（2）表示方法 用三个大写英文字母表示，_必须写在中间； 当角的顶点只有一个角时，可用_个大写字母来表示； 用希腊字母或用_来表示.（3）重要结论 1周角=_平角=_直角=_度；1=_=_. 类比线段的大小比较，比较角的大小的方法有_和_.3多边形及圆（1）由一些不在同一条直线上的_依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形. 如三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形. 各边相等，各角也相等的多边形叫做_. 在多边形中，连结_两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.（2）在平面上，一条线段绕着它_旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆. 固定的端点称为_. 圆上_叫做圆弧，简称弧. 顶点在_的角叫做圆心角. 有一条弧和经过这条弧的端点的两条_所组成的图形叫做扇形.（设计意图：主要通过填空的方式复习本章所学习的相关基本知识，使学生通过这种方式对所学的知识进行及时的巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的）亲爱的选民们，三位候选人介绍的都很详尽、全面，下面有请“三位先生”把今后的工作重点和专题研究作详细介绍.三、专题研究专题1： “三线”的概念及性质例1 下列语句正确的是（）.a画直线ab=10厘米b直线、射线、线段中，线段最短.c画射线ob=3厘米 d延长线段ab到点c，使得bc=ab解析：直线、射线的延伸性决定了直线、射线无长度，不能比较大小. 故选d.温馨提示：本题要求能根据几何语言规范而准确地画出图形. 要做到这一点，第一：要读懂这些几何语句；第二：要抓住这些基本图形的共同特点及细微区别.跟踪练习（选作）：1已知平面内的四个点a、b、c、d，过其中两点画直线，已知最多可以画条，最少可以画条，则的值为_.2京沪高铁通车后，乘火车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站可到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站需要制作的火车票价格有（ ）.a8种 b9种 c10种 d11种（设计意图：涉及到本专题的内容主要有直线、射线和线段的有关概念、直线的性质及线段的应用等问题，重点考查学生对基础知识和基本技能的掌握情况. 此外，本专题还特别注意考查学生发现问题、解决问题的能力.）专题2：线段长度的计算图1例2 如图1，已知线段ad=6cm，ac=bd=4cm，e、f分别是线段ab、cd的中点. 求线段ef的长. 解析：因为ac=bd=4cm，所以ab=adbd=64=2(cm)，cd=adac=2cm.又因为e、f分别是ab、cd的中点，所以ae=ab=1cm，fd=cd=1cm.所以ef= ad(aefd)=6(11)=4(cm).温馨提示：本题将求ef的问题转化为求ae和fd的问题，从而使问题顺利求解，这体现了转化思想. 若要正确地解决这类问题，须要理清各线段之间的和、差、倍、分关系.跟踪练习（选作）：1如果点c在线段ab上，则下列选项中不能够判定点c是线段ab中点的是（ ）.aac=ab bac=bc cab=2ac dacbc=ab2已知a、b、c三点在同一条直线上，m、n分别为线段ab 、bc的中点，且 ab = 60，bc = 40，则mn 的长为_. （设计意图：求线段的长度是本章的重要题型之一，是初中阶段求线段长度的入门知识，也是中考必考知识点，因此，应重点掌握. 解决这类问题，线段的和、差、倍、分是基础，通常利用线段中点的定义，并运用方程、比例等知识来综合解决.）专题3：角度的换算例3（1）将用度、分、秒表示；（2）将用度表示.解析：（1）因为整数部分是，所以需要将化为分，即；再把化为秒，即. 所以.（2）将用度表示，应先将化为分，即=，所以，再把化为度，即. 所以=.温馨提示：角的换算单位是60进制，几分几秒化成度，要从秒开始，除以进率60；度化成几分几秒，要从分开始，乘以进率60.跟踪练习（选作）：1若，则下列结论正确的是（ ）.a b c d2下列单位换算中，错误的是（ ）.a b c d（设计意图：要求学生掌握角度的换算方法，角度的换算与时间中的小时、分、秒类似，都是60进制，要注意克服十进制的习惯，借一当60，逢60进一.）专题4、角度的计算图2例4 如图2，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点，则aocdob=_.解析：观察图形可知aoc=aoddoc，所以可得aocdob=aoddocdob=aobdoc=9090=180. 故填180.温馨提示：本题可以利用一副三角板，按要求进行操作，进而找到解接题的突破口. 实事上，本题无论如何按要求叠放，其和总是一个常数，为两个直角的和.跟踪练习（选作）：1如图3，已知点o是直线ad上的一点，aob、boc、cod三个角从小到大依次相差，则aob的度数为_.2如图4，已知aob=cod=90，aod=5boc，则boc的度数为_.图3图4（设计意图：角同线段一样，都是平面几何的基础，角的计算通常离不开如下知识点：周角，平角，直角，角的平分线，角的和、差、倍、分，以及方程等，解决这类问题，通常是在认真审题的基础上，将有关知识融为一体来解决.）图5专题5：与多边形、圆有关的计算例5 如图5，若扇形doe与扇形aoe的圆心角的度数之比为1：2. 求这五个圆心角的度数.解析：扇形aob的圆心角度数为36015%=54；扇形boc的圆心角度数为36025%=90；扇形cod的圆心角度数为36030%=108；扇形doe的圆心角度数为(3605490108)=36；扇形doe的圆心角度数为(3605490108)=72.温馨提示：用扇形圆心角所对应的比去乘以360，即可求出相应扇形圆心角的度数.跟踪练习（选作）：1在一个直径为6cm的圆中，莉莉画了一个圆心角为120的扇形，则这个扇形的面积为( ).acm2 b2cm2 c3cm2 d6cm22小敏测得正六边形的一个内角为120，则其余五个角的和为_.（设计意图：生活中有很多图形都是由我们熟悉的平面图形组成的，如果我们用“数学的眼光”观察周围的世界，就会感受到数学无处不在. 在本章中与圆有关的计算，主要是计算圆心角的度数和扇形面积问题，题目一般比较简单.）专题6：数几何图形的个数例6 如图，在锐角aob内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；照此规律，画10条不同射线，可得锐角_ 个.解析：先探究一般规律：在锐角aob内部，画1条射线有12=3个角；画2条不同射线有123=6个角；画3条不同射线有1234=10个角；画4条不同射线有12345=15个角；所以在锐角aob的内部，画10条不同射线，可得锐角的个数为：12310=66(个). 故填66.温馨提示：从简单情形入手，可类比得到一般性的规律：在锐角的内部，画条不同的射线，可得锐角的个数为：.跟踪练习（选作）：1在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有 个交点，8条直线两两相交，最多有 个交点2观察下列图形，填写下表：多边形四边形五边形六边形七边形n边形从一个顶点引对角线的条数 3 多边形被对角线分成的三角形的个数 3 5 （设计意图：数几何图形的个数在本章主要涉及两个问题：数线(包括线段、射线、直线)的条数；数角(通常指小于平角的角)的个数. 解决这类问题通常是根据题意，画出图形，借助于图形，采用“由特殊到一般”的方法，探寻规律.）从三位候选人的陈述中可以看出，他们是最能够时刻为选民们着想并全心全意服务的，现在开始投票四、课时小结在本章中，需要注意的问题有：1对线段、射线、直线的概念理解不透，出现延长直线或延长射线之类的错误；在表示射线时，没有把端点放在前面；数线段或直线的条数时，方法不当出现数重或漏数的现象.2连结两点间线段的长度，叫做这两点的距离. 这里应注意线段与距离的区别，距离是线段的长度，是一个量；线段则是一个图形，它们之间是不等同的.3角的顶点处有几个角时，不能用一个大写字母表示；要注意平角与直线的区别，平角可以度量，它的大小是180，直线不可以度量；平角有一个顶点和两条边，直线则没有.4误认为“各边相等的多边形是正多边形”，或不能正确理解弧与扇形的概念.（设计意图：课时小结由学生发言，为他们提供一个互相交流的平台，让学生养成反思与总结的习惯，并揭示学习中遇到的常见误区，做到防患于未然.）五、课堂检测1按下列语句画图：点m在直线a上，也在直线b上，但不在直线直线c上，直线a、b、c两两相交，下列图形符合题意的是（ ）.a b c d2下列说法中：球是特殊的圆；三角形也是多边形；弧可以看作是扇形；正多边形的边长相等；顶点在圆心的角叫圆心角. 不正确的有（ ）.a1个 b2个 c3个 d4个3已知aob=50，作射线oc，使aoc=32，则boc的度数为_.4如图6，线段ab被p、q分成2：3：3三部分，其中ap=4cm，则线段ab的长为_.5如图7，oe，of分别是aoc与boc的平分线，且eof=90，小玲认为a、o、b三点在同一直线上，你同意她的观点吗？请说明理由.图7图6（设计意图：要求学生在7分钟内完成，规定时间和内容，一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解答问题的能力.）六、作业设计图81如图8，已知线段ab=4，点o是线段ab上的点，点c、d分别是线段oa、ob的中点.（1）求线段cd的长.（2）若点o运动到线段ab的延长线上，其它条件不变，求线段cd的长.图92如图9，o是直线ab上一点，已知aoc=50，od平分aoc，doe=90.（1）请你数一数，图中小于平角的角有_个.（2）求bod的度数；（3）试判断oe是否平分boc，并说明理由.七、板