【名师一号】高中数学 第一章 立体几何初步双基限时练12（含解析）北师大版必修2.doc

双基限时练(十二)一、选择题1下列说法中错误的是()a如果，那么内的所有直线都垂直b如果一条直线垂直于一个平面，那么此直线必垂直于这个平面内的所有直线c如果一个平面通过另一个平面的垂线，那么两个平面互相垂直d如果不垂直于，那么内一定不存在垂直于的直线解析根据两平面垂直的性质定理，可知a不对，故选a.答案a2若l，m，n是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是()a若，l，n，则lnb若，l，则lc若ln，mn，则lmd若l，l，则解析由l，l，知在内一定能找到一条直线l使得ll，又l，l，故，故d正确答案d3.在空间四边形abcd中，若abbc，adcd，e为对角线ac的中点，下列判断正确的是()a平面abd平面bdcb平面abc平面abdc平面abc平面adcd平面abc平面bed解析abbc，e为ac的中点，acbe，同理aced，又beede，ac面bed，又ac面abc，面abc面bed.答案d4在正三棱锥pabc中，d，e分别为ab，bc的中点，有下列三个论断：面apc面pbd；ac面pde；ab面pdc，其中正确论断的个数为()a0 b1c2 d3解析不正确，正确答案c5如图，在三棱锥pabc中，pa面abc，bac90，则二面角bpac的平面角是()a90 b60c45 d30解析pa面abc，paab，paac.bac为二面角bpac的平面角，又bac90，故答案为a.答案a6在abc所在平面外一点p满足papbpc，则点p在内的射影是abc的()a垂心 b内心c外心 d重心解析设o为点p在平面内的射影，poao，pooc，poob.又papbpc，obocoa，o为abc的外心答案c二、填空题7如图，四边形abcd为正方形，pa面abcd，则平面pbd与面pac的关系是_解析pa面abcd，bd面abcd，bdap.又abcd为正方形，bdac，又acapa，bd面pac，而bd面pbd，面pbd面pac.答案面pbd面pac8设直线l和平面，且l，l，给出下列三个论断：l；l，从中任取两个作为条件，其余一个作为结论，在构成的各命题中，写出你认为正确的一个命题_答案9ab是圆o的直径，c是圆上异于a，b的任意一点，pa垂直于圆o所在的平面，则pab，pac，abc，pbc中共有_个直角三角形解析pa面abc，pab，pac均为直角三角形，又ab为直径，acbc，abc为直角三角形，且bc面pac，pbc为直角三角形答案4三、解答题10如图四棱锥pabcd的底面是正方形，pd面abcd，e在棱pb上，求证：面aec面pbd.证明pd面abcd，ac面abcd，acpd.又abcd为正方形，acbd.又pdbdd，ac面pbd.又ac面aec，面aec面pbd.11如图，da面abc，abc90，aedb，点f在dc上，求证：平面dbc平面aef.证明da平面abc，bc平面abc，dabc.abc90，abbc.daaba，bc平面dab.ae平面dab，bcae.又aedb，dbbcb，ae平面dbc.又ae平面aef，平面dbc平面aef.12如图，在直三棱柱abca1b1c1中，abbc，d是ac的中点(1)求证：b1c面a1bd；(2)求证：面a1bd面acc1a1.证明(1)设ab1与a1b相交于点e，连接de，则e为ab1的中点在ab1c中，d为ac的中点，e为ab1的中点，deb1c.又de平面a1bd，b1c平面a1bd，b1c面a1bd.(2)在abc中，abbc，d是ac的中点，bdac.aa1平面abc，aa1bd.又aa1aca，bd平面acc1a1.又bd平面a1bd，面a1bd面acc1a1.思 维 探 究13如图所示，已知在bcd中，bcd90，bccd1，ab平面bcd，adb60，e，f分别是ac，ad上的动点，且(01)求证：不论为何值，总有平面bef平面abc.证明a