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双基限时练(十二)一、选择题1下列说法中错误的是()a如果,那么内的所有直线都垂直b如果一条直线垂直于一个平面,那么此直线必垂直于这个平面内的所有直线c如果一个平面通过另一个平面的垂线,那么两个平面互相垂直d如果不垂直于,那么内一定不存在垂直于的直线解析根据两平面垂直的性质定理,可知a不对,故选a.答案a2若l,m,n是互不相同的空间直线,是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是()a若,l,n,则lnb若,l,则lc若ln,mn,则lmd若l,l,则解析由l,l,知在内一定能找到一条直线l使得ll,又l,l,故,故d正确答案d3.在空间四边形abcd中,若abbc,adcd,e为对角线ac的中点,下列判断正确的是()a平面abd平面bdcb平面abc平面abdc平面abc平面adcd平面abc平面bed解析abbc,e为ac的中点,acbe,同理aced,又beede,ac面bed,又ac面abc,面abc面bed.答案d4在正三棱锥pabc中,d,e分别为ab,bc的中点,有下列三个论断:面apc面pbd;ac面pde;ab面pdc,其中正确论断的个数为()a0 b1c2 d3解析不正确,正确答案c5如图,在三棱锥pabc中,pa面abc,bac90,则二面角bpac的平面角是()a90 b60c45 d30解析pa面abc,paab,paac.bac为二面角bpac的平面角,又bac90,故答案为a.答案a6在abc所在平面外一点p满足papbpc,则点p在内的射影是abc的()a垂心 b内心c外心 d重心解析设o为点p在平面内的射影,poao,pooc,poob.又papbpc,obocoa,o为abc的外心答案c二、填空题7如图,四边形abcd为正方形,pa面abcd,则平面pbd与面pac的关系是_解析pa面abcd,bd面abcd,bdap.又abcd为正方形,bdac,又acapa,bd面pac,而bd面pbd,面pbd面pac.答案面pbd面pac8设直线l和平面,且l,l,给出下列三个论断:l;l,从中任取两个作为条件,其余一个作为结论,在构成的各命题中,写出你认为正确的一个命题_答案9ab是圆o的直径,c是圆上异于a,b的任意一点,pa垂直于圆o所在的平面,则pab,pac,abc,pbc中共有_个直角三角形解析pa面abc,pab,pac均为直角三角形,又ab为直径,acbc,abc为直角三角形,且bc面pac,pbc为直角三角形答案4三、解答题10如图四棱锥pabcd的底面是正方形,pd面abcd,e在棱pb上,求证:面aec面pbd.证明pd面abcd,ac面abcd,acpd.又abcd为正方形,acbd.又pdbdd,ac面pbd.又ac面aec,面aec面pbd.11如图,da面abc,abc90,aedb,点f在dc上,求证:平面dbc平面aef.证明da平面abc,bc平面abc,dabc.abc90,abbc.daaba,bc平面dab.ae平面dab,bcae.又aedb,dbbcb,ae平面dbc.又ae平面aef,平面dbc平面aef.12如图,在直三棱柱abca1b1c1中,abbc,d是ac的中点(1)求证:b1c面a1bd;(2)求证:面a1bd面acc1a1.证明(1)设ab1与a1b相交于点e,连接de,则e为ab1的中点在ab1c中,d为ac的中点,e为ab1的中点,deb1c.又de平面a1bd,b1c平面a1bd,b1c面a1bd.(2)在abc中,abbc,d是ac的中点,bdac.aa1平面abc,aa1bd.又aa1aca,bd平面acc1a1.又bd平面a1bd,面a1bd面acc1a1.思 维 探 究13如图所示,已知在bcd中,bcd90,bccd1,ab平面bcd,adb60,e,f分别是ac,ad上的动点,且(01)求证:不论为何值,总有平面bef平面abc.证明a
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