三角形的中位线导学案.doc

3.1平行四边形（3）三角形的中位线 导学案班级 姓名 【学习目标】1. 理解三角形中位线的概念.2. 会证明三角形的中位线定理.3. 能应用三角形中位线定理解决相关的问题.【学习重点】能应用三角形中位线定理解决相关的问题；【学习过程】一、学习准备学习本课要用到以下知识，请同学们完成以下问题1. 如图，在中，D是BC边中点，连接AD,则AD是的一条 线。若AD是中的一条中线则 2、证明三角形全等的方法有 ；全等三角形的性质是 3.证明三角形相似的方法有 ；相似三角形的性质是 4. 准备任意一个三角形纸片（卡纸更好），剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.（上课准备展示，做的大一点，涂上颜色，各组准备胶带）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？你能画出大致的草图吗要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？你能拼出这幅图吗？你能画出大致的草图吗？二.学习探究1.三角形中位线的概念在学习准备5（1）中，点D、E应该是的边的中点我们把线段DE叫做的中位线. 叫做三角形的中位线想一想:(1)一个三角形有几条中位线?(2)三角形的中位线与三角形的中线的区别与联系是什么?2. 三角形中位线的性质 观察思考：（1）的一条中位线DE与它所对的边BC有何关系？你能证明你所得的结论吗？思路启迪：你能否从学习准备5（2）所画的图形中受到启发？ 解后反思：证明本题有无其它方法？你认为哪种方法比较好？ 归纳概括：（1） 三角形中位线的作用是 。（2） 三角形中位线的数学语言是 。3.基础应用：已知：如果，点D、E、F分别是ABC的三边的中点（1）若B =46则ADE = ,（2）若AB=8cm，则EF的长是 ；若DE=3cm，则BC的长是 。（3）若M、N分别是BD、BF的中点，则MN与AC有什么关系？请证明。 典例分析例1. 如图，任意作一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论。 思路启迪：中点让你想到了什么？四边形问题怎样转化？解后反思：证明本题有无其它方法？ 变式训练：若四边形ABCD中AC=BD其它条件不变，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论。ACBD呢？三、学习反思：1.三角形中位线的概念、定理内容是什么？ 2三角形中位线定理的作用是什么？3.本节课你获得那些数学方法？4.本节课你还有哪些问题没有弄清楚？四【学习评价】自主测评一1、直角三角形的两条直角边长分别是6cm,8cm，则连接这两边中点的线段长为 。2、三角形的三条中位线的长为3 cm ，4 cm， 6 cm，则这个三角形的周长为 。3、如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果能测量出MN的长度，也就能知道AB的距离了。这是什么道理呢？ 自主测评二4.已知：如图，在ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，连接DE,DF（1）求证：ADFDBE (2)若再连接EF，你发现了什么?5.你能将一个任意三角形的面积四等分吗？(可画图试试)6.如果第1个三角形的周长是a，它的中位线