信号分析与处理第4章-2b.ppt

第4章离散时间信号的分析 4 1连续时间信号的时域抽样 4 2离散时间信号的z域分析 4 3离散信号的傅里叶分析 第4章离散时间信号的分析 信号分析与处理 4 3离散信号的傅里叶分析 4 3 1离散信号的Z变换与傅里叶变换的关系 一 s平面与z平面的映射关系 即 或 第4章离散时间信号的分析 其中 重复频率为 1推导 2结论 由此可得s z平面有如下的映射关系 1 s平面的整个虚轴 映射到z平面的是单位圆 s平面的右半平面 映射到z平面是单位圆的圆外 s平面的左半平面 映射到z平面是单位圆的圆内 4 3 1离散信号的Z变换与傅里叶变换的关系 4 3离散信号的傅里叶分析 2 s平面的整个实轴映射到z平面的是正实轴 s平面平行于实轴 0是常数 的直线映射到z平面是始于原点的辐射线 当 时 平行于实轴的直线映射到z平面的是负实轴 3 s平面和z平面的映射关系不是单值的 多对1 由于是以2 为周期的周期函数 s平面与z平面的映射关系相当于把s平面分割成无穷多条宽度为的水平带面 这些水平带面都互相重叠地映射到整个z平面上 二 Z变换与傅里叶变换的关系 1 连续信号虚轴上的拉普拉斯变换对应于傅立叶变换 离散时间信号单位圆上的z变换对应于离散时间信号的傅里叶变换 2 因此 若一个离散时间信号的傅里叶变换存在 它在z平面的收敛域应包含单位圆 4 3 1离散信号的Z变换与傅里叶变换的关系 4 3离散信号的傅里叶分析 一 离散时间傅里叶变换的定义 当z在单位圆上取值 即 可得到 离散时间序列x n 的傅里叶变换 DTFT 和傅里叶反变换 IDTFT 4 3 2离散时间傅里叶变换 DTFT 1推导 1 X ej 又可以写成 X ej 表示序列x n 的频域特性 又称为x n 的频谱 其中 X ej 称为幅度频谱 称为相位频谱 二者都是 的连续函数 2 由于ej 是变量 以2 为周期的周期性函数 因此X ej 也是以2 为周期的周期性函数 即x n 的频谱都是随 周期变化的 4 3 2离散时间傅里叶变换 DTFT 4 3离散信号的傅里叶分析 2特点 一 离散时间傅里叶变换的定义 3举例 例4 10求 的离散时间傅里叶变换 其中 a 1 解离散时间单边指数信号的傅里叶变换为 显然 要使上式成立 必须有 a 1 图4 16 a 和 b 给出了a 0 8时X ej 的幅度频谱和相位频谱 由于频谱的周期性 一般只需要给出0 2 或 区间的频谱 如图4 16 c 和 d 所示 例4 11求序列x n n 的傅里叶变换 解由定义式得 4 3 2离散时间傅里叶变换 DTFT 4 3离散信号的傅里叶分析 一 离散时间傅里叶变换的定义 例4 13若 求其傅里叶变换X ej 解 由定义式得 4 3 2离散时间傅里叶变换 DTFT 4 3离散信号的傅里叶分析 其中 幅频特性为 相频特性为 1 线性 2 时移与频移设x n X ej 时移性质为 设x1 n X1 ej x2 n X2 ej ax1 n bx2 n aX1 ej bX2 ej 二 离散时间傅里叶变换DTFT的基本性质 4 3 2离散时间傅里叶变换 DTFT 4 3离散信号的傅里叶分析 频移性质为 4 反转与DTFT的对称性 3 时域信号的线性加权 设x n X ej 那么线性加权性质为 二 离散时间傅里叶变换DTFT的基本性质 4 3 2离散时间傅里叶变换 DTFT 4 3离散信号的傅里叶分析 反转性 设x n X ej 则 x n X e j 对称性 设Even Odd分别为x n 的偶序列和奇序列 则 x n 为实偶对称函数 则X ej 为实偶对称函数 x n 为实函数 则X ej 的模为偶对称函数 相位为奇对称函数 时域卷积定理设y n x n h n 则Y ej X ej H ej 5 卷积定理 设y n x n h n 则 频域卷积定理 4 3 2离散时间傅里叶变换 DTFT 4 3离散信号的傅里叶分析 二 离散时间傅里叶变换DTFT的基本性质 6 帕斯维尔 Parseval 定理 4 3 2离散时间傅里叶变换 DTFT 4 3离散信号的傅里叶分析 二 离散时间傅里叶变换DTFT的基本性质 该定理说明 离散时间信号的总能量等于其傅里叶变换模平方在一个周期内积分取平均 即时域总能量等于频域一周期内的总能量 4 3 3离散周期信号的傅里叶级数DFS 周期序列x n 不满足绝对可和的条件 其FT不存在 它的频域分析可以采用两种方法 一种是采用离散傅立叶级数DFS DiscreteFourierSeries 另一种是引入奇异函数 用奇异函数表示它的傅立叶变换 4 3离散信号的傅里叶分析 一定义DFS 离散傅立叶级数 的正变换 DFS的反变换 3 离散傅立叶级数所有谐波成分中只有N个是独立的 以N为周期 这是与连续傅氏级数的不同之处 二特点 4 3 3