【名师一号】高中数学 第一章 立体几何初步阶段检测卷（含解析）新人教B版必修2.doc

【名师一号】2014-2015学年高中数学 第一章 立体几何初步阶段检测卷（含解析）新人教b版必修2一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1在长方体abcda1b1c1d1中，与面abcd的对角线ac异面的棱有()a4条 b6条 c8条 d10条解析与ac相交的直线有ab、ad、aa1、cb、cd、cc1，其他6条均与ac异面答案b2两个球的体积之和为12，且这两个球的大圆周长之和为6，那么这两个球的半径之差为()a. b1 c2 d3解析设两个球的半径分别为r与r(rr)则rr1.答案b3.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()a棱柱b棱台c棱柱与棱锥的组合体d不能确定答案a4已知a、b、c、d是空间四条直线，如果ac，bc，ad，bd，那么()aab，cdba、b、c、d中至少有一对直线互相平行ca、b、c、d中至多有一对直线互相平行da、b、c、d中任何两条直线都不平行解析当a与b相交或a与b异面时，cd；当ab时， cd或c与d异面答案b5一个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的两段，那么圆锥被分成的两部分的侧面积的比为()a11 b12 c13 d14解析设圆锥的母线长为l，底面半径为r，由于截面过圆锥高的中点，截得小圆锥的母线长为，底面半径为，圆锥被分成的两部分的侧面积之比为.答案c6若一个圆台的主视图如图所示，则其侧面积等于()a6 b6 c3 d6解析圆台的侧面积s(r1r2)l，其中r1、r2是上、下底面半径，l是母线长，该圆台的侧面积为3.答案c7如图所示，则这个几何体的体积等于()a4 b6 c8 d12解析由三视图得几何体为四棱锥，如图记作sabcd，其中sa面abcd，sa2，ab2，ad2，cd4，且abcd为直角梯形dab90，vsa(abcd)ad2(24)24，故选a.答案a8如图 ，abcda1b1c1d1为正方体，下面结论错误的是()abd平面cb1d1bac1bdcac1平面cb1d1d异面直线ad与cb1所成的角为60解析由于bdb1d1，易知bd平面cb1d1；连接ac，易证bd面acc1，所以ac1bd；同理可证ac1b1c，因bdb1d1，所以ac1b1d1，所以ac1平面cb1d1；对于选项d，bcad，b1cb即为ad与cb1所成的角，此角为45，故d错答案d9.如图所示，梯形a1b1c1d1是平面图形abcd的直观图(斜二测)，若a1d1y轴，a1b1c1d1，a1b1c1d12，a1d11，则四边形abcd的面积是()a10 b5 c5 d10解析平面图形还原如图所示cdc1d13，ad2a1d12，aba1b12，adc90.sabcd(23)25.答案b10.用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其主视图、左视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是()a3 b4c5 d6解析如图所示，这个几何体体积最大时共有11个小正方体构成，如图所示，这个几何体最小时有5个小正方体构成，因此，这个几何体的最大体积与最小体积的差是6.答案d二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)11设m，n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题；m；m其中，真命题是_解析平行于同一个平面的两个平面平行，是真命题；若一个平面平行于另一个平面的垂线，则两个平面垂直，是真命题答案12在一个半径为13 cm的球内有一个截面，此截面面积是25 cm2，则球心到这个截面的距离为_答案12 cm13.如图，在直三棱柱abca1b1c1中，abbc，bb12，abc90，e、f分别为aa1、c1b1的中点，沿棱柱的表面从e到f两点的最短路径的长度是_解析将三棱柱侧面、底面展开有三种情形，如下图在(1)中，ef ；在(2)中，ef ；在(3)中，ef .比较知(3)最小答案14.将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中adbd，bac30，若它们的斜边ab重合，让三角板abd以ab为轴转动，则下列说法正确的是_当平面abd平面abc时，c、d两点间的距离为；在三角板abd转动过程中，总有abcd；在三角板abd转动过程中，三棱锥dabc的体积最大可达到.解析取ab中点o，当三角板abd转动的过程中，ab不垂直平面cod，故ab不垂直cd，故错，正确答案三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(12分)如图所示的几何体中，四边形abcd是正方形，ma平面abcd，pdma，e、f、g分别为mb、pc、pb的中点，且adpd2ma.(1)求证：平面efg平面adpm；(2)求三棱锥pmab与四棱锥pabcd的体积之比解析(1)证明：f、g为pc、pb中点，fgbc，又bcad，fgad，e、g为bm、pb中点，egpm，又egfgg，平面efg平面adpm.(2)不妨设ab2a，vpmaba3，vpabcda3，所以.16(12分)如图，已知平面平面，pq，apq，b，c，cacb，bap45.证明：bcpq.证明如图，过c做copq交pq于o，连接ob.，co.bo，cobo；在rtcoa与rtcob中，cacb，coco，rtcoartcob.oaob.又bap45，boa90，即obpq.pqoc，pqob，ocobo，pq面obc.bc面obc，pqbc.17(12分)某甜品店制作一种蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形、下半部分呈圆锥形(如图)现把半径为10 cm的圆形蛋皮等分成5个扇形，用一个扇形蛋皮围成圆锥的侧面(蛋皮厚度忽略不计)，求该蛋筒冰淇淋的表面积和体积(精确到0.01)解设圆锥底面半径为r，高为h，2r10，r2，h4，该蛋筒冰淇淋的表面积s2222887.96 cm2.体积v22423(1)57.80 cm3.故该蛋筒冰淇淋的表面积约为87.96 cm2，体积约为5780 cm3.18(14分)如图，在四棱锥sabcd中，sa平面abcd，底面abcd为直角梯形，adbc，bad90，且bc2ad，ab4，sa3.(1)求证：平面sbc平面sab；(2)若e、f分别为线段bc、sb上的一点(端点除外)，满足.求证：不论为何值，都有sc平面aef；是否存在，使得aef为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，说明理由解(1)证明：sa底面abcd，saad.bad90，adab.saaba，sa、ab平面sab，ad平面sab，adbc，bc平面sab.bc平面sbc，平面sbc平面sab.(2)证明：