江苏省盐城市时杨中学高考数学一轮复习 等比数列导学案(1).doc

34等比数列及其前n项和导学案【学习目标】1.会进行等比数列的判定；2.运用基本量法求解等比数列问题；3.考查等比数列的应用问题【问题情境】一、知识回顾：1.等比数列的定义如果一个数列 ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母_ _表示2.等比数列的通项公式 设等比数列an的首项为a1，公比为q，则它的通项 3.等比中项 若 ，那么g叫做a与b的等比中项4.等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an ，(n，mn*)(2)若an为等比数列，且klmn (k，l，m，nn*)，则 (3)若an，bn(项数相同)是等比数列，则an(0)，a，anbn，仍是等比数列5.等比数列的前n项和公式等比数列an的公比为q(q0)，其前n项和为sn，当q1时，snna1； 当q1时，sn.6.等比数列前n项和的性质公比不为1的等比数列an的前n项和为sn，则sn，s2nsn，s3ns2n仍成等比数列，其公比为_ _二、预习练习：1数列的前项和为（），下列说法中不正确的是_是等比数列； 当时是等比数列；从第二项起成等比数列； 从第二项起成等比数列或成等差数列2已知等比数列满足，则_3在等比数列中,，则=_4设等比数列的公比，前项和为，则_5设，则= 【我的疑问】备 注【自主探究】题型一等比数列的基本量的计算例1等比数列an的前n项和为sn.已知s1，s3，s2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求sn.题型二等比数列的性质及应用例2在等比数列an中，(1)若已知a24，a5，求an；(2)若已知a3a4a58，求a2a3a4a5a6的值题型三等比数列的判定例3已知数列an的前n项和为sn，数列bn中，b1a1，bnanan1 (n2)，且ansnn.(1)设cnan1，求证：cn是等比数列；(2)求数列bn的通项公式备 注【课堂检测】1.等比数列an满足：a1a611，a3a4，且公比q(0,1)(1)求数列an的通项公式；(2)若该数列前n项和sn21，求n的值2.(1)已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6_. (2)已知sn为等比数列an的前n项和，且s38，s67，则a4a5a9_.3.已知数列an的前n项和sn2an1，求证：an是等比数列，并求出通项公式【回标反馈】备 注 【巩固练习】1.若等比数列an满足anan116n，则公比为 2.等比数列中，|a1|1，a58a2.a5a2，则an_.3.在等比数列an中，a12，前n项和为sn，若数列an1也是等比数列，则sn_.4.在等比数列an中，a37，前3项之和s321，则公比q的值为_5.在等比数列an中，a1a230，a3a460，则a7a8_.6.在数列an中，已知a11，an2(an1an2a2a1) (n2，nn*)，这个数列的通项公式是_7.设等比数列an的公比为q，前n项和为sn，若sn1，sn，sn2成等差数列，则q的值为_8.已知等差数列an满足a22，a58.(1)求an的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列bn中，b11，b2b3a4，求bn的前n项和t