【名师一号】高中数学 第一章 计数原理双基限时练7（含解析）新人教A版选修23.doc

双基限时练(七)1在(x)10的展开式中，x6的系数是()a27cb27cc9c d9c解析通项tr1cx10r()r()rcx10r.令10r6，得r4.x6的系数为9c.答案d2在(x)20的展开式中，系数是有理数的项共有()a4项 b5项c6项 d7项解析tr1c(x)20r()r(1)rc2x20r.要使系数为有理数，只要为整数，即为整数0r20，r2,8,14,20，共有4项答案a3(2x)9的展开式中，常数项为()a672 b672c288 d288解析tr1c(2x)9r()r(1)r29rcx9r，令9r0，得r6.常数项为23c8c672.答案b4设p15(x1)10(x1)210(x1)35(x1)4(x1)5，则p等于()ax5 b(x2)5c(x1)5 d(x1)5解析pcc(x1)c(x2)2c(x1)5(x11)5(x2)5.答案b5在()n的展开式中，常数项为60，则n等于()a3 b6c9 d12解析tr1c()nr()r2rcx .令0，则n3r.2rc60，试验知r2，n6.答案b6(x2)8的展开式中x4的系数是()a16 b70c560 d1120解析(x2)8的展开式的通项是tr1c(x2)8r()r2rcx163r，令163r4，得r4.因此x4的系数为24c1120.答案d7对于二项式(x3)n(nn)，四位同学作出四种判断：甲：存在nn，展开式中有常数项；乙：对任意nn，展开式中没有常数项；丙：对任意nn，展开式中没有x的一次项；丁：存在nn，展开式中有x的一次项其中判断正确的是_解析由通项公式tr1c()nr(x3)rcx4rn若r1，则n4，t2就是常数项，令r1，n3时，就存在x的一次项因此应填甲、丁答案甲丁8在(1x)3(1)3(1)3的展开式中，x的系数为_(用数字作答)解析x的系数为ccccc3317.答案79若9的展开式中x3的系数为，则常数a的值为_解析答案410在(4x2x)6的展开式中，常数项为_解析(4x2x)6展开式的通项为tr1c(4x)6r(2x)r(1)rc(2x)2(6r)r，由2(6r)r0，得r4，(1)4c15.即常数项为15.答案1511设f(x)(1x)m(1x)n展开式中x的系数是19(m，nn*)(1)求f(x)展开式中x2的系数的最小值；(2)当f(x)展开式中x2的系数取最小值时，求f(x)展开式中x7的系数解(1)由题设条件，得mn19.m19n，x2的系数为ccccn219n171(n)2，nn*，当n9，或n10时，x2的系数取最小值()281.(2)当n9，m10或n10，m9时，x2的系数取最小值，此时x7的系数为cccc156.12已知数列an是公比为q的等比数列(1)求和：a1ca2ca3c，a1ca2ca3ca4c；(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并证明解(1)a1ca2ca3ca12a1qa1q2a1(1q)2，a1ca2ca3ca4ca13a1q3a1q2a1q3a1(1q)3.(2)归纳概括的结论为：若数列an 是首项为a1，公比为q的等比数列，则a1ca2ca3ca4c(1)nan1ca1(1q)n，n为正整数证明：a1