一 次函数与一元一次不等式.docx

1132 一次函数与一元一次不等式 仙桃三中 昌 俊 教学目标 （一）教学知识点 认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系毛 学会用图象法求解不等式 进一步理解数形结合思想 （二）能力训练要求 培养提高从不同方向思考问题的能力 探究解题思路，以便灵活运用知识 提高问题间互相转化的技能 （三）情感与价值观要求 积极参与活动，培养学习兴趣 形成合作交流的意识及独立思考的习惯 教学重点 理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系 掌握用图象求解不等式的方法 教学难点 图象法求解不等式中自变量取值范围的确定 教学方法 思考交流，归纳总结 教具准备 多媒体演示 教学过程 提出问题，创设情境 师我们来看下面两个问题有什么关系？ 解不等式5x+63x+10 当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？ 在问题中，不等式5x+63x+10可以转化为2x-40，解这个不等式得x2 解问题就是要解不等式2x-40，得出x2时函数y=2x-4的值大于0因此这两个问题实际上是同一个问题 那么，是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？如何通过函数图象来求解一元一次不等式？ 以上这些问题，我们本节将要学到 导入新课师我们先观察函数y=2x-4的图象可以看出：当x2时，直线y=2x-4上的点全在x轴上方，即这时y=2x-40 由此可知，通过函数图象也可求得不等式的解为x2 由上面两个问题的关系，我们能得到“解不等式ax+b0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”之间的关系，实质上是同一个问题 由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b0或ax+b0（a、b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围 活动一 活动内容设计： 用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10 活动设计意图： 通过这一活动使学生熟悉一元一次不等式与一次函数值大于或小于0时，自变量取值范围的问题间关系，并寻求出解决这一问题的具体方法，灵活运用 教师活动： 引导学生通过画图、观察、寻求答案，并能通过两种不同解法，得到同一答案，探索思考总结归纳出其中的共同点 学生活动： 在教师指导下，顺利完成作图，观察求出答案，并能归纳总结出其特点 活动过程及结论：方法一：原不等式可以化为3x-60，画出直线y=3x-6的图象，可以看出，当x2时这条直线上的点在x轴的下方即这时y=3x-60，所以不等式的解集为：x2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上的相应点的下方，这时5x+42x+10，所以不等式的解集为：x2以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低 师从上面两种解法可以看出，虽然像上面那样用一次函数图象来解不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数一元一次不等式之间的联系，能直观地看出怎样用图形来表示不等式的解这种函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要 巩固练习 当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？ y=-7 y2 利用图象解出x： 6x-43x+2解（1）方法一：作直线y=3x+8的图象从图象上看出：y=-7时对应的自变量x取值为-5，即当x=-5时，y=-7方法二：要使y=-7即3x+8=-7，它可变形为3x+15=0作直线y=3x+15的图象，从图上可看出它与x轴交点横坐标为-5，即x=-5时，3x+15=0所以x=-5时，y=-7（2）方法一：画出y=3x+8的图象，从图象上可以看出当x-2时，对应的函数值都小于2所以自变量x的取值范围是x-2方法二：要使y2即3x+82，它可变形为3x+60，作出直线y=3x+6的图象可以看出它与x轴交点横坐标为-2，只有当x-2时对应的函数值才小于0所以自变量x的取值范围是x-2方法一：6x-43x+2可变形为：3x-60作出直线y=3x-6的图象从图象上可看出：当x2时，这条直线上的点都在x轴下方，即y0，3x-60所以，6x-43x+2的解为x2方法二：作出直线y=6x-4与直线y=3x+2，它们的交点横坐标为2，从图象上可以看出当x2时，直线y=6x-4在直线y=3x+2的下方，即6x+43x+2所以，6x-43x+2的解为x0 利用图象解不等式5x-12x+5 解方法一：y=0即y=2x+6=0 2x+6=0，解得x=-3方法二：作出直线y=2x+6的图象，从图象上可以看出：直线y=2x+6与x轴交于（-3，0），即x=-3时，y=2x+6=0 方法一：要使y0，即y=2x+60 2x+60，解得，x-3方法二：作出直线y=2x+6的图象从图象上可以看出：当x-3时，直线y=2x+6上的点都在x轴的上方，即函数值大于0所以当x-3时，y0方法一：5x-12x+5可变形为：3x-60，作出直线y=3x-6由图象上可知直线y=3x-6与x轴交于点（2，0）当x2时，直线y=3x-6上的点都在x轴上方，即3x-60，所以5x-12x-5的解为x2方法二：分别作出直线y=5x-1与直线y=2x+5的图象由图象可知：两直线交点的横坐标为2，当x2时，直线y=5x-1在直线y=2x+5的上方，即5x-12x+5所以它的解为x2 课时小结 本节我们学会了用一次函数图象来解一元一次不等式虽说方法未必简单，但我们从函数的角度来重新认识不等式，发现了一次函数、一元一次不等式之间的联系，能直观看到怎样用图形来表示不等式的解，对我们以后学习很重要 课后作业 习题1133、4、7题 活动与探究 、两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾商场所有商品8折出售，商场消费金额超过200元后，可在这家商场7折购物试问如何选择商场来购物更经济 过程：根据题意，先将实际问题转化为数学问题，分别建立、商场现在实际消费金额y（元）与原计划消费金额x（元）之间函数关系，再作出图象认真观察可以看出结果 结果：根据题意，可以知、商场现在实际消费金额y与原计划消费金额之间函数关系式为： ：y=08x （x0） y=x （0200） 由图象可以看出： 当0x600时，图象在图象下方 所以：计划消费在600元以下时，选商场来购物更经济 计划消费在600元时，选、商场来购物效果一样 当计