人教2011版小学数学四年级三角形的三边关系 (7).docx

三角形的三边关系一、 谈话导入师：上课，同学们好！（老师您好），请坐，这是什么图形？（三角形）伸出你的食指，我们来画一画（一起动手），对于三角形，你都知道些什么？预设生1：三条边（没错，三角形有三条边）生2：三个角（是的，所以它就叫三角形）生3：三条边，三个角（没错，它有三条边、三个角）生4：三个角都是锐角（嗯，它的三个角就是锐角，但三角形中也有直角、钝角哦） 生5：三个角加起来是180度（看来你对三角形已有一些研究了）生6：三角形任意两边之和大于第三边师：你讲到了三边关系，这就是我们今天要研究的内容三角形的三边关系。二、新授（一）、揭示课题师：看来大家对三角形已有一些了解了，今天我们继续研究三角形，一起学习三角形的三边关系（板书课题）师：有人经过研究，得到这样一个结论：（PPT）三角形任意两边之和大于第三边师：（轻轻地问，若有所思状）：你懂吗？这句话是什么意思呀？j预设生1：这两条边加起来大于这条边（不着急喊学生上来指）师：两边的什么加起来？（长度）师：没错，就是长度，谁能结合黑板上的三角形来说一说？ k预设生2（指）： 那两边加起来大于那条边师：行！就请你上去指一指。（生指完）师：你是说这条边的长度加这条边的长度大于它的长度（边指边说），你是这个意思，对吗？不过老师有个小建议，我们指一条边，这么指（边说边演示）谢谢，还有不同的理解吗？l预设生3：还有这条边加这条边大于这条边师：你的意思是除了这条边加这条，还有（还有二字提高音量）这条加这条边，嗯嗯，谢谢， 这就是三角形任意两边之和大于第三边了吗？m预设生4（指出三组）师：哇！你说的很全面，这就是你们理解的三角形任意两边之和大于第三边预设生5：（若是第一个学生说出三组）师：你们听懂了吗？每两条边是什么意思？谁能结合黑板上的三角形来说一说？（生说） 师：行！请你上去指一指。师：，哦，这是你说的每两条边之和大于第三边，也就是“任意”，不过老师有个小建议，我们指一条边，这么指（边说边演示）谢谢， 谁也能上来指一指。（生上台）师 ：哇，你也找到了三组，谁再来试一试？师：刚才几位同学上来说，这条边，那条边，表达起来似乎不太容易说清楚，要不咱们给它起个名字吧，一般三角形的三条边我们用a、b、c来表示，刚才你们说这两边加起来大于这条边（指），那就是a+bc（板书）还有？生：b+ca a+cb（师指，再板书）这就表示“三角形任意两边之和大于第三边”（二）、正例分析（验证）1、你信吗？师：这句话的意思我们现在懂了，那你信吗？你呢？你呢？（看看左边，看看右边，少走动）j预设生1：我信，我信 k预设生2：我信，因为三角形任意两边之和大于第三边，我动手操作过（哦，你有经验，很好！） 师：你们都相信，我就不太相信l预设生3：不一定，我不信 师：你也开始怀疑了，有的同学相信，有的同学表示怀疑，我也不太相信。师：真的是这样吗？三角形任意两边之和一定就大于第三边吗？咱们是不是该验证一下（急切的语气，语速快一些）2、讨论验证方法师：怎么验证？j预设生1：最短的两条边加起来比那条长的要短师：哦，你是在想有没有两边的和大于第三边，那你认为最简便、最直接的方法是？k预设生2：量出边的长度，再把两边加起来与第三边比一比师：没错，我懂你，你们听懂了吗？ l预设生3：量长度 师：嗯，肯定是要量一量，然后呢？生：再比一比 师：哦比，拿什么比？生：拿两边之和与第三边相比？师：你说到我心坎里去了，如果两边之和都大于第三边，那就说明这句话可能是对的。m预设生4：拿两边之和与第三边进行比较 师：恩，肯定是要比的，那我们必须知道三条边的什么才能比较？生：长度 师：没错，我们要先量出边的长度 师：咱们来理一理，说到量，首先得画一个三角形，然后量出边的长度，最后把两边加起来与第三边相比，如果两边之和都大于第三边，那就说明？这句话可能是对的。3、师示范师：这儿就有一个三角形（哦！不行，我得画个特别的）接下来？量，我想请一个同学上来帮帮我，（生上台），谢谢！三条边的长度，我们都量出来了，是不是任意两边之和都大于第三边呢？接下来我们就来比一比。师：1、先比？ （师指再板书：30+937）2、还有？（师指再板书：37+930）3、比完了吗？（师指，哦,30加37那肯定大于9，再板书：30+379）4、现在你觉得可以确信了吗？师：看看比较的结果，还真是两边之和都大于第三边呀！现在你们觉得可以确信这句话了吗？j预设生1：确信了 师：我呢，还是不太相信，k预设生2：我还是不信 师：我和你想到一块儿去了，我也不太相信，师：你们看，我们才量、比了一个三角形，也许其它三角形不是这样呢，要不我们每个人都画一个不一样的三角形，再比一比，看是不是这样的？（生操作）5、你现在肯定更确信了师：比完了吗？我看哪一组坐的最端正！比完的同学来说说，你呢？是两边之和都大于第三边吗？（是的）有没有不大于第三边的？（没有） 预设生1：（都是这样）师：那你们现在肯定更确信了！ 我呢，还是不太相信。 预设生1：我的不是这样 师：哇！真的吗？真的有一个不是这样的吗？赶紧拿来看看，（展示）这是几厘米，几厘米？几厘米？几加几大于几？师：哦！这出错啦，看来没有不同，还是两边之和都大于第三边，但他的出错很有价值，启发了我。师：我在想，也许就有那么一个三角形藏在某个角落，它的两边之和可能小于或等于第三边，可能吗？（三）反例分析（验证）1、围三角形师；假如有那么一个三角形，我们是可以把它找出来的，刚才我们是画，没找着！接下来，我们换个方式，用纸条来围一围，行吗？我这儿就有几组纸条的长度，你想选哪一组？6、7、8 3、6、9 3、4、11j预设生1：我选1号 师：嗯嗯，这是你的选择 k预设生2：我选择2号， 师：为什么选2号呢？ 生：因为3+6=9 师：哦，你是发现这组数据有点特别，上面两条边加起来刚好等于第三边，如果我们选择这组来围，围成了三角形，那就说明？（两边之和可能（等于）第三边）l预设生3：我选3号 师：你是怎么想到选3号呢？生：4+311 师：也就是上面两边加起来小于第三边，如果选择这组来围，围成了，就说明？（两边之和可能（小于）第三边）m预设生4：我选2号，师：为什么不选1号呢？（因为1号是两边之和都大于第三边，是能围成的）师：哦，我们一起来看看，（PPT），两边之和都大于第三边肯定能围成，所以我们主要是看2、3号能不能围成，如果能围成了三角形，那就说明？（三角形两边之和可能小于或等于第三边）。（好，孩子们！你们桌子里就有2号、3号类型的纸条，赶紧拿出来围围看）2、操作之后讨论“等于”情况师：围成了吗？你是几号？（3号）围成了吗？（没有），那2号呢？（没有围成，围成了），真的有围成的，赶紧上来展示一下！（生上台展示，最后以纠结告终）师：我们一起来看看2号，我这儿准备了两边之和等于第三边的的线条，长度也是3cm、6cm、9cm）看！首尾相连了吗？（没有）端点没连上，怎么办？（往下压），看！是三角形了吗？好像连上了，我加一个放大镜看看，哎，还没连上！大家想象一下，如果端点连上了，会是什么样呢？（变成一条直线）师：真的吗？咱们拭目以待！唉，能围成吗？（不能）预设生：可是我的还是不能围成师：有的同学说能围成，想想可能是什么原因？预设生：可能是有误差，不够精确师：你敢于质疑的精神，值得鼓励，但同学们给出这些原因，也许真的就是在操作时存在误差，你可以课后再去试试，不过今天老师还是要告诉你，两边之和等于第三边确实是围不成三角形的，以后我们还会学到更严谨的论证方法，如果你感兴趣，你可以提前去查阅、了解。3、从特殊到一般化师：（PPT）其实，无论他们有多长，只要是两边之和与第三边相等，都是围不成的。（PPT边说边演示）像刚才第3号情况，两边之和小于第三边的，更围不成了。看来能找到两边之和小于第三边的三角形吗？等于第三边呢？那就只能是三角形的两边之和大于第三边！师：通过你们的帮助，我现在也确信这句话了三角形.（起）三、课后总结1、回顾总结师：咱们回顾一下今天的学习，对于这样一个结论，我们是怎么学习的呢？首先，我们弄懂了它的意思，然后呢？我们是直接相信这句话了吗？（不是），是的，我们并没有轻易相信这句话，而是自己想了很多办法来验证，我们刚刚用了哪些方法来验证的？生：师：同学们总结的很好，我们是从正反两面进行了