《14.1.4.2单项式乘以多项式》.docx

14.1.4.2单项式乘以多项式的教学设计 平塘县四寨中学 王时勇1、 教材分析：本节课的教学内容单项式乘以多项式是中学数学代数部分的一个基础知识点，是以后化简代数式等知识点中的重要环节。在上一节课的学习中，学生经历了从实际问题中抽象出数学问题，并在解决问题的过程中探究得出单项式与单项式相乘的法则的过程，具备了解决此类问题的经验，二、学习者特征分析:在第一节课的学习中，学生已学会了单项式与单项式相乘的法则，并通过练习进一步巩固了幂的运算性质，在练习的过程中，体会了运用法则进行计算的算理。本节课所学主要知识是单项式与多项式相乘，就是将其转化为单项式与单项式相乘，学生只要理解转化的方法和依据，本节课知识就迎刃而解了。所以，通过前面的学习，学生具备了学习本课的知识基础。在上一节课的学习中，学生经历了从实际问题中抽象出数学问题，并在解决问题的过程中探究得出单项式与单项式相乘的法则的过程，具备了解决此类问题的经验，另外在学习过程中也体会到了数学知识之间的相互联系与转化，例如单项式乘法转化为同底数幂的乘法，初步具有的这种数学思想也为本节课学习打下了基础。三、教学目标：知识与技能目标1、经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行简单的单项式与多项式的乘法运算；2、理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化思想的作用。过程与方法目标1、 发展有条理思考和语言表达能力；2、培养学生转化的数学思想。情感与态度目标在探索单项式与多项式相乘的乘法法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和勇气。四、教学重点：单项式与多项式相乘的乘法法则及其应用。 教学难点：灵活运用单项式与多项式相乘的乘法法则。5、 教学策略选择与设计：本节课在教学过程中的不同阶段采用了不同的教学方法，以适应教学的需要。（1）在新课学习阶段单项式与多项式乘法的法则的推导过程中，采用引导发现法。通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中。（2）在新课学习的例题讲解阶段，采用讲练结合法。对于例题的学习，围绕问题进行，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点对学生分层进行训练，化解难点并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不致于影响后面的学习，为后面学习扫清障碍。通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养。（3）本节课师生共同小结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误。学生学法：学习单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘；最后再合并同类项，故在学习中应充分利用这种方法去解题。六、教学方法：引导探索法七、教学用具：多媒体电教平台八、教学过程：（一）复习引新 教师引导：活动1. 回忆幂的运算性质： amanamn(m，n都是正整数) 底数幂相乘，底数不变，指数相加 (am)namn(m，n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘(ab)nanbn(n为正整数) 积的乘方，等于把积的每一个因式分别 乘方，再把所得的幂相乘 2.单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 3.练一练：判断正误（如果不对应如何改正?) （1）4a22a3=8a6 （ ） （2）(ab)2(ab3)=a3b5 （ ） （3）(-2x2)3xy2=8x7y2 （ ）点拨：（1）错误，应该为8a5 (2)正确 （3）错误，应该为-8x7y2 学生活动：学生参与旧知识回顾，积极思考回答设计理念：温故而知新（二）、创设情境，引入新课问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是，、你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品总收入吗？ 学生活动：深入生活情景，记下重要数据。设计理念：情景引课，贴近了生活，激发了学生的学习兴趣，引起了学生的注意。1.让学生分析题意，得出两种解法：解法(一):先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入(单位:元)为: m(a+b+c) 解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收入(单位:元)为:ma+mb+mc 请学生探究和是否表示的结果一致？由于和表示同一个量,所以： m(a+b+c)=ma+mb+mc 。得出结论后再由乘法分配律公式(a+b)c=ac+bc从另一个角度推出结论m(a+b+c)=ma+mb+mc想一想：你能由此总结出单项式与多项式相乘的乘法法则吗？教师总结如下：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.学生活动：主动探究，讨论交流，从而得出两种不同表示方法。设计理念：通过小组交流，学生会发现同一个量有了不同的表示方法，通过教师适时提出问题，引导学生发现两种不同的运算之间的关系从而引出法则。2. 例题分析：（1） （-4x2)(3x+1) (2)(ab2-2ab)ab(在学习过程中重点提醒学生注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号)学生活动：学生积极思考，跟随老师的引导解答题目。设计理念：及时的利用例题来运用法则，可以让学生更好的掌握新知。（三）、深入探究下列各题的计算是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来。强调计算时的注意事项：1. 计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负。 2.不要出现漏乘现象。3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。4.对于混合运算，注意最后应合并同类项。学生活动：积极思考尝试解答，并请四位学生依次回答。设计理念：题目的设计是为了让学生注意到在运算时容易出现的一些错误，通过学生自己发现错误并改正，可加深印象，避免他们以后出现类似的错误。（四）、课内巩固练一练：课本第100页 练习1.2学生活动：给学生足够的时间进行基础练习，安排2-3个同学在黑板上演示解题过程，及时观察学生知识的掌握状况，及时纠错以便加深印象，使学生深刻理解单项式与多项式相乘的解题思路及基本方法。（注：学生在计算过程中，容易出现符号问题，要特别提醒学生注意）2. 解不等式：2x(x+1)-(3x-2)x+2x2x2-1 解集x- 启发学生看清题目本质，此题型解不等式的前提是计算单项式乘多项式。3. 已知ab2=3,求ab(a2b5-ab3-b)的值 结果：15注：要求学生能够灵活运用幂的乘方等基本公式。设计意图：此环节进行由浅入深、循序渐进的训练，以使学生更好地全方位地掌握单项式乘以多项式的法则，提高学生分析问题和解决问题的能力，达到较高层次的要求。（五）小结再次总结单项式与多项式相乘的法则以及运算时需注意的几点问题。（六）、作业：闯练考P61（七）、设计思想单项式的乘法用到了有理数的乘法、幂的运算性质，而后续的多项式与多项式的乘法，都要转化为单项式乘法因此，单项式乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特地位所以在教学中先对所学知识进行回顾，再从实际问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索；在教学过程中引导学生参照引例解决方法，教师先不给出单项式与多项式相乘的运算法则，而是让学生先独立思考，然后由学生自己小结出如何进行单项式与多项式相乘的乘法，在探索新知的过程中让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则，从而构建新的知识体系在此基础上要求学生用语言叙述这个性质，这有利于提高学生数学语言的表述能力因为整式是