广东省深圳市第二外国语学校高三数学上学期第二次教学质量测试试题 文.doc

深圳二外2016届高三第二次教学质量测试文科数学 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1已知集合，（ ）a b c d2设，则“”是“”的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件3复数的共轭复数是（ ）a12i b1+2i c1+2i d12i4在矩形abcd中， 则（ ）a12 b6 c d5如果等差数列中，那么（ ）a26 b27 c28 d296下列函数中，既是偶函数又在区间（，0）上单调递增的是（ ） af（x） bf（x）x21 cf（x）x3 df（x）2x7执行如图所示的程序框图，则输出s的值是（ ）开始输出结束是否a b c d8设变量满足约束条件，则的最大值为（ ）a b c d9某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ） a b5 c d10已知之间的一组数据：则与的线性回归方程必过点（ ）01231357a（2，2） b（1.5,0） c（1,2） d（1.5,4）11一条光线从点射出，经轴反射与圆相切，则反射光线所在的直线的斜率为（ ）a或 b或 c或 d或12已知是首项为的等比数列，是其前项和，且，则数列 前项和为（ ）a. b. c. d.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将正确的答案写在题后的横线上）13若角的终边经过点（1，2），则的值为_14双曲线的右焦点到渐近线的距离为 15a，b，c表示直线，m表示平面，给出下列四个命题：若am，bm，则ab； 若bm，ab，则am；若ac，bc，则ab； 若am，bm，则abam，bm，若bm，则ba；其中正确命题的序号是 16设函数，若存在互不相等的实数满足，则的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）在锐角中，分别为的对边,已知（1）求；（2）当，时，求的面积18（12分）某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（150号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：编号性别投篮成绩2男907女6012男7517男8022女8327男8532女7537男8042女7047女60编号性别投篮成绩1男958男8510男8520男7023男7028男8033女6035女6543女7048女60甲抽取的样本数据 乙抽取的样本数据（1）观察乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，求两名男同学中恰有一名非优秀的概率（2）请你根据乙抽取的样本数据完成下列22列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？优秀非优秀合计男女合计10（3）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0100.0050.0012.0722.7063.8416.6357.87910.828（参考公式：，其中）19（12分）在如图所示的几何体中，四边形abcd是等腰梯形，abcd，dab60，fc平面abcd，aebd，cbcdcf=1；（1）求证：bd平面aed；（2）求b到平面fdc的距离20（12分）已知椭圆c：的离心率为，是椭圆的两个焦点，p是椭圆上任意一点，且的周长是；（1）求椭圆c的方程；（2）设圆t：，过椭圆的上顶点作圆t的两条切线交椭圆于两点，当圆心在轴上移动且时，求的斜率的取值范围21（12分）已知：函数（1）求的单调区间（2）若恒成立，求的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。22（10分）选修41：几何证明选讲如图，四边形aced是圆内接四边形，ad、ce的延长线交于点b，且adde，ab2ac（1）求证：be2ad；（2）当ac2，bc4时，求ad的长23（10分) 选修44：极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点、的极坐标分别为、，曲线的参数方程为为参数）（1）求直线的直角坐标方程；（2）若直线和曲线c只有一个交点，求的值24（10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）如果的解集不是空集，求实数的取值范围5第2次教学质量测试 参考答案一、选择题：adbcc abcdd da二、填空题： 13 143 15 16.三、解答题：17解析：（1），则；又因为在锐角中，,；（2），,；根据余弦定理，得，则三角形的面积18解析：（）记“两名同学中恰有一名不优秀”为事件a，乙抽取的样本数据中，男同学有4名优秀，记为a，b，c，d，2名不优秀，记为e，f .1分乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，则总的基本事件有15个，2分事件a包含的基本事件有， ，共8个基本事件，所以 =4分（）设投篮成绩与性别无关，由乙抽取的样本数据，得列联表如下：优秀非优秀合计男426女044合计46106分的观测值4.4443.841，8分所以有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关9分（）甲用的是系统抽样，乙用的是分层抽样10分由（）的结论知，投篮成绩与性别有关，并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异，因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优12分19解析：（1）证明：在等腰梯形中，,即（2）令点到平面的距离为则，解得20解析：（1）由，可知，因为的周长是，所以，所以，所求椭圆方程为 4分（2）椭圆的上顶点为，设过点与圆相切的直线方程为，由直线与相切可知，即， 6分由得 同理 8分 11分当时，为增函数，故的斜率的范围为 14分21解析：（）的定义域为，（1）当时，在上，在上，因此，在上递减，在上递增（2）当时，在上，在上，因此，在上递减，在上递增（）由（）知：时，由得：，当时， 由得： 综上得： 22解析：（）证明： 因为四边形为圆内接四边形,所以 1分 又所以，则. 3分 而，所以. 4分又，从而 5分 （）由条件得 . 6分 设，根据割线定理得 ，即所以，解得 ,即. 10分 23解析：（）点、的极坐标分别为、，点、的直角坐标分别为、， 3分直线的直角坐标方程为5分（）由曲线的参数方程化为普通方程为 8分直线